找最大公因数教学设计范文

《找最大公因数》教学设计

学习目标

1.探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2.经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

教学重难点

重点:掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。

难点:理解公因数和最大公因数的意义。

教学过程

课前复习

在第三单元,我们已经学习了因数与倍数,那我们现在玩个游戏---“找因数”。我给学生每人发一张数字卡片(1——40),每个人代表一个数。

1.请12的因数站起来。

2.请18的因数站起来。

(让学生说一说找因数的方法,并且说出怎样才不会重复、不会遗漏。)

【设计意图】为本课知识做铺垫,让学生提前梳理找因数的方法,在课堂上也能节约时间。一、情景创设,提出问题

师:你们真聪明!老师今天遇到了一个问题,想请聪明的你们来帮忙。请看大屏幕:

1.出示情景,引发思考

王叔叔是切割工,他需要把长12厘米和18厘米的木棍截成同样长的小段,每根不许有剩余,那么每根木棍最长截多少厘米?

2.说说你从题中发现了那些重要的数学信息。

3.你认为这个长度要符合什么要求?

(生:这个数是12的因数也是18的因数,而且是12和18相同因数中最大的。)

(师:你的分析很到位!同学们,这就是透过现象看本质!12和18相同的因数就叫做它们的公因数,公因数中最大的因数就是它们的最大公因数。)

3.所以解决王叔叔的问题只需要:找12和18的最大公因数就可以了。

4.板书课题。

(这节课我们就一起来探索“找最大公因数”。齐读课题:找最大公因数

看到这个课题,你想在这节课中学习些什么呢?(明确学习目标:找的方法、理解其意义)

【设计意图】让数学来源于生活,体会生活与数学的密切关系,激发学生探索数学知识的欲望。

二、合作探究,解决问题

(一)合作探究,解决问题

1.小组合作讨论:如何找到12和18的最大公因数?活动要求:

(1)独立思考,完成学习单;

(2)小组内交流:你是如何找最大公因数的?

怎样做到不遗漏?

2.汇报展示

方法一:

(1)先分别找出12和18各自的因数。

(2)再找出12和18里面相同的因数。

(3)在相同因数里面找到最大的。

(这组孩子的方法层次分明,思路清晰,逐层深入的找到了12和18相同因数中最大的那个。)

方法二:

(1)先找出12所有的因数。

(2)在看12的因数中最大的那个是不是18的因数,如果是这个数就是12和18相同因数中最大的一个,如果不是就看比之较小的一个,以此类推找到为止。

这种方法很独特,从12的因数中进行筛选,符合逻辑。 3.解决王叔叔的问题每段最长截成6分米。

(老师非常感谢大家的帮忙,你们用自己的智慧帮他解决了难题。能利用学过的旧知识解决今天的新问题,真了不起!)

【设计意图】把课堂还给孩子,给他们充足的时间去探索求最大公因数的知识,经历思考、探索、尝试,培养学生利用旧知识解决新问题的能力。在学生展示汇报中又感受算法多样化。

(二)集合感知、理解公因数和最大公因数活动:“因数找家”游戏

(40个学生,每人一个数字卡片)活动要求:

1、一个呼啦圈代表12的因数,另一个呼啦圈表示18的因数;

2、持有12和18所有的因数(卡片)的同学站在它们各自的圈内。

3、观察思考并和你的同伴讨论:发生了什么情况?怎样解决呢? (产生公因数,感知公因数的意义)

(学生要求将两个呼啦圈相交,将公因数放在中间。)黑板展示集合:追问:每部分代表的意思

4、结合集合再说一说:12的因数有(),18的因数有(),12和18的公因数有(),12和18的最大公因数是()。

【设计意图】在游戏中理解公因数,找到最大公因数,让学生经历公因数产生的迫切性,从理论上深化了学生对最大公因数的理解,建立集合模型思想。

三、巩固练习 1、P78第2题

2、找出下面两个数的最大公因数,并说说你的发现。

(1) 4和12 最大公因数是() 6和18 最大公因数是() 10和20 最大公因数是()

我发现:

(2) 2和5 最大公因数是()

7和13 最大公因数是() 3和17 最大公因数是

( ) (3) 8和9 最大公因数是()

15和16 最大公因数是() 21和22 最大公因数是() (4) 1和30 最大公因数是()

1和15 最大公因数是() 1和13 最大公因数是()发现的规律:

(1)成倍数关系的两个数最大公因数是较小的数;

(2)两个质数的最大公因数是1;

(3)两个相邻的自然数(除0外)的最大公因数是1;

(4)1和除0外任何一个自然数的最大公因数都是1.

【设计意图】练习设计突出有梯度,在巩固基础知识的基础上有所拔高,训练学生应用知识的能力。

四、检测 P78第1题

五、总结内化

这节课你学到了什么?你有什么收获?

六、板书设计

找最大公因数

12的因数有:1,2,3,4,6,12 18的因数有:1,2,3,6, 9,18 12和18的公因数有:1,2,3,6 12的因数 18的因数

12和18的公因数