二次根式的混合运算第一课时导学案

16.3《二次根式的混合运算》教学设计

西和县城关九年制学校 祁祎珍

【教学目标】

1.类比整式的混合运算及数的混合运算，熟练地进行二次根式的混合运算,进一步提高运算能力。

2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简。

【教学重点】

二次根式的混合运算的法则,明确运算顺序,运算律的合理使用。

【教学难点】

灵活运用乘法法则和运算律,使计算简便。

【课时】1课时

【教学过程】

一、情境引入

已知：长方形的长是32 ＋3，宽是6，求它的面积。

你能求出这个长方形的面积吗？

通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题。(板书: 二次根式的混合运算) 二、

复习回顾

你能用字母简单地表示单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除以单项式、平方差公式和完全平方公式吗？

a(b+c)=ab+ac (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ( ma+mb+mc)

÷m=a+b+c (a+b)(a-b)= )a2－b2 ( a±b) 2 = a2±2ab+ b2

三、 自主探究: （83）6吗? 你能模仿a(b+c)=ab+ac来计算学生先自主探索,再小组讨论,总结方法。

教师引导学生发现结论：

运算顺序类比数的运算顺序同样先算乘方再算乘除最后算加减，但结果一定要化成最简二次根式；在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式的乘法法则和公式仍然适用。

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知识模块一

二次根式的混合运算

阅读教材P14例3,你能说出每一步的计算依据吗? 学生先独立思考，再小组合作，掌握运算的规律和方法。

知识模块二

利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

阅读教材P14例4,两个小题分别运用了什么？

（1）

用了多项式乘法法则；(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2 灵活运用乘法公式可简化计算

教师通过例题由浅入深,层层深入,激发学生求知的欲望. 四、

练一练：

课本14页练习第1题（叫4个学生黑板上做，其余学生练习本上做。）

五、我来闯关：

1.下列计算正确的是( ) A （2122）5 B(18-32)÷2=—1 C 32÷1=2 D （23）3623

2212.计算 2÷2×2的结果是（ ）

A 2 B 1 C22 D 4 3.化简 （

28-2）4.计算

40555．计算下列各题

（1）（2418）×2 （2）（4336）23

（21）（3）(32） (4) 8—（

222）

（2318）（1232） (5) 6. 已知x=3—1，y=3+1，求下列各式的值：

（1）x2+xy+y2

； (2) x2— y2.

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知识模块三 二次根式混合运算的综合运用

六、解决问题 1.（32 ＋3）×6=31218=6332

答：长方形的面积是6332. 2.计算(3+1)2019( 3—1)2019

七、课堂小结

通过这节课的学习,你认为二次根式运算时应注意哪些方面？通常用到哪些知识? 二次根式的混合运算顺序为:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先去括号,计算结果中的二次根式必须是最简二次根式.在计算过程中,能用乘法公式的要尽量使用乘法公式,有时还需要逆用公式,这样可以简化计算过程. 八、板书设计

二次根式的混合运算

运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先去括号,计算结果中的二次根式必须是最简二次根式。

（83）6；

例3（1）（2）（42—36）÷22.

例4（1）（2+3）（2—5）；

(2)(53）（53）

九、作业布置

必做:课本15页4,6题

选做:课本15页7,8题

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