二次根式的混合运算教案设计范例

第2课时

二次根式的混合运算

【学习目标】

1.

掌握二次根式混合运算顺序. 2.

能正确地进行二次根式的混合运算. 3.

会求含有二次根式的代数式的值. 【学习重点】

二次根式的乘除,乘方等运算规律. 【学习难点】

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.,会求含有二次根式的代数式的值.

情景导入

旧知回顾：

1.计算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝12x3＋8x2＋8x；

(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝2x＋3y. 2.简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；

(2)(2x＋1)＋(2x－1)2＝8x2＋2. 独立自学

知识模块一

二次根式的混合运算

【自主探究】

阅读教材P14例3,完成下面的内容：

思考：

1.例3运用分配律. 2.计算：

1222×931÷453. 5815××＝2. 3453合作探究

1解：原式＝×92

计算下列各题：(1)312－21＋48÷23＋312；

3(2)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(3)2－(3＋2)÷3. 12831114123解：(1)原式＝63－×＋＝＋＝5；

＋43÷23＋＝33323333(2)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；

13＋223＝2－＝2－1－. 333(3)原式＝2－(3＋2)÷知识模块二

利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

【自主探究】

阅读教材P14例4,完成下面的内容：

1.(1)用了多项式乘法法则；(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 2.计算：(1)(6＋2)(6－2)；

(2)(3＋2)2. 解：(1)原式＝(6)2－(2)2＝6－2＝4；

(2)原式＝(3)2＋2·23＋22＝3＋43＋4＝7＋43. 【集疑解难】

计算：(1)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；

1(2)(6－333－24)×(－26). 24解：(1)原式＝2－22＋1＋22(3－2)＝3－22＋22＝3；

1(2)原式＝－2(6)＋×23233×6＋×224×6＝－12＋2＋18＝8. 24知识模块三

二次根式混合运算的综合运用

【自主探究】

先化简,再求值：2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6,其中a＝2－1. 解：原式＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a,当a＝2－1时,原式＝(2－1)2＋6(2－1)＝3－22＋62－6＝42－3. 【合作探究】

等腰三角形的一边长为23,周长为43＋7,求这个等腰三角形的腰长. 解：当腰长为23时,底边为43＋7－2×23＝7,∵23＋23＝43＝48<7,∴此时不能组77成三角形；当底边为23时,腰长为(43＋7－23)÷2＝3＋,∵23＋>23,∴能组成三角形.227综上所述,这个等腰三角形的腰长为3＋. 2检测反馈

达成目标

【当堂检测】

111.已知a＝2＋3,b＝2－3,则＋＝4. ab2.计算(2＋3)2 016·(2－3)2 015＝－2－3. 3.已知a＝3＋7,b＝3－7,求下列各式的值：

(1)a2b＋ab2；

(2)a2－b2；

(3)a2－ab＋b2. 解：∵a＝3＋7,b＝3－7,a＋b＝6,a－b＝27,ab＝32－(7)2＝2. (1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×6＝12；

(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝6×27＝127；

(3)a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝62－3×2＝30.

课后反思

查漏补缺

1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑________________________________________________________________________