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关键词：习题训练教学内容分析

正文

勾股定理及其逆定理的综合应用

甘肃宕昌县实验中学

王宏

一、教学目标

1、知识与技能：继续熟悉勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理的应用特点，掌握割补法求图形的面积的方法。

2、过程与方法：体会使用勾股定理及其逆定理的思维过程，掌握割补法的基本方式，体会数形结合的思想方法，学会小组讨论的学习方式。

3、情感态度价值观：感受数学之工具性，学会用正反两个方面思考问题，体会数学的逻辑之美。

二、教学重点

勾股定理及其逆定理在同一道题中的应用。

三、教学难点

割补法求面积是割的位置。

四、学情分析

学生已经较为熟练的掌握了勾股定理及其逆定理，能够非常熟练的单独使用勾股定理及其逆定理，在七年级《平面直角坐标系》一章中已经较为多的使用过割补法求图形的面积；学生的逻辑推理能力已有发展，数学逻辑书写能力不够，需指导加强。

五、教学过程

（一）复习回顾

1、回顾勾股定理及其逆定理的内容；

2、一个以线段a、b为直角边，c为斜边的直角三角形中：

（1）a=3，b=4，求c （2）b=5，c=13，求a （3）a=8，c=17，求b 3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（

）

A．a=8，b=15，c=17

B．a=9，b=12，c=15

C．a=6 ，b=8，c=10 D．a：b：c=2：3：4 （二）思考探究

问题1

如图，

△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=17,CD=6,AD=8,AC=10,求△ABC的面积。

问题1.2

已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD=4，BD=8,AD=2。

求证：△ABC是直角三角形。

问题2

如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，

∠B=90°，求四边形ABCD的面积．

（三）课后练习

已知：如图，四边形ABCD，AB=1,BC=

，CD=5，AD=3，且AB⊥BC。

求：四边形ABCD的面积。

（四）课堂小结

1、勾股定理与勾股定理的逆定理的互逆特点。

2、求不规则图形的面积经常用割补法，割补成规则图形的和或差解决问题。

（五）布置作业

课本34页第6题、39页第9题

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