二次根式的混合运算教学设计第一课时

16.3.2二次根式的混合运算（第1课时）教学案

教学内容：二次根式混合运算第一课

教学目标: 知识与技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。 过程与方法 新问题与旧方法通过比较，让学生把二次根式看作一个单项式而转变问题，学会审题，寻求有效的计算方法。

情感态度与价值观 培养学生能够自己改题、出题的能力以及类比学习的思想。

教学重点：能熟练地进行二次根式的混合运算。 教学难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题

学情分析：学生前面学习了二次根式的加减和乘除运算，能较好的解决基础性的问题，通过引发思考----自主探究，获取新方法，通过学生独立计算，交流合作，促进知识与能力的形成。

教学过程

一、复习回顾

1、整式的乘法法则

2、整式的除法法则

3、平方差公式和完全平方公式

设计意图：对已学知识的进行复习回顾，为能轻松学习本节课知识作好铺垫。

二、探究发现 1、例题讲解

例1、

（）1（8+3）6；（2）（4236）22；（3）(23)(25).

设计意图：培养学生类比思想：把二次根式看成“项”,就可类比整式的混合运算进行. (1)类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”。

（2）类似于“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行。

(3)类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行. 2、根据我以往的学习，请同学们回忆下以前我做题时在哪些方面容易出错？

（1.

有“—”号的运算，2.被开方数为分数或小数时）

3、你能将例题该成这类题吗？

（）1（8-3）（-6）；

4、再请同学们想一想，把上面的题能不能再加一点以前我们学过的知识呢？把你改的题写出来。

引导学生形成

（2）（8-3）（-6）-23

（3）（8-3）（-6）+（4）（8-3）（-6）-2-3

2-3+（20192203）

设计意图：结合中考题型让学生参与题型的变式的设计，锻炼学生对相关知识点的联想能力，增强课堂趣味性，培养思维的灵活性。

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 5、例2 （）1(32)(32);(2)(32)2.

归纳：第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法.关于分母有理化的类型题我们下一节课着重研究。

6、变式练习：

(32)2019(32)2019

提出问题能把上面的题改动一下让它还能够考查完全平方公式呢？引导学生形成

(32)2019(32)2017

设计意图：让学生参与题型的变式的设计，锻炼学生对相关知识点的联想能力，增强课堂趣味性，培养思维的灵活性。

7、例3 已知 x31,y31,

试求x2+2xy+y2的值？

28、参照这种题型，你能联想到哪些变式吗？

引导学生形成（1）x+xy+y2（2）x2+3xy+y2（3）x2-y2

设计意图：让学生参与题型的变式的设计，锻炼学生对相关知识点的联想能力，增强课堂趣味性，培养思维的灵活性。

三、小结

（1）怎样进行二次根式的混合运算？

（2）有哪些需要特别注意的地方？

四、当堂作业

、计算：（5+3）（-4）- 1 2、计算：

(63、已知 x3-55)20172-（201905）

5)2019(6

52,y52,

试求x2+xy+y2和x2-y2的值？

设计意图：巩固新知，提升计算能力，增强学生自信心。

五、课后作业

作业题单

六、总结与反思