原（逆）命题、原（逆）定理特级教师教学实录

17.2.1原（逆）命题与原（逆）定理

教材分析：本课的主要内容是让学生通过学习目标回归之前学过的知识，从生活中的常识出发让学生理解什么是命题，什么是互逆命题，并了解原命题成立，逆命题不一定成立，同时引出原逆定理的概念。在整个教材体系中，给学生以思想方法的启迪：我们常常从正、反两个方面来研究某一个问题，这样的研究方法有利于培养学生语言表达能力、逻辑能力，提升学生判断一件事情正误的能力。

学生分析：根据生活中的体会，学生对于这一节的知识有一定的了解，但对于数学概念的严谨性和逻辑性把握不是很到位，语言表达能力仍需提高。

学习目标：1、理解原命题、逆命题、逆定理的概念，提高学生的辨析与表达能力；

2、能够写出一个命题的逆命题，并准确判断逆命题的真假；

3、通过独立思考、小组合用，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

重点难点：重点：写出一个命题的逆命题。

难点：判断逆命题的真假。

教具准备：

教学课件、学案 课时安排：1课时

教法：“学、探、测”

学法：合作探究法

教学过程：

一、由学***家会想到我们之前学的哪些知识？

提示：什么是命题？

答：判断某一件事情的句子叫做命题。命题的结构：命题由条件、结论组成。

命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。

命题

证明

定理

二、原逆命题与互逆命题

生活中的常识：

原命题：

逆命题：

如果前面是红灯，车会停。 如果车停了，前面是红灯。

如果盐放多了，菜会很咸。 如果菜很咸，盐放多了。

如果外面刚下过雨，地面会湿。 如果地面湿了，外面刚下过雨。

等腰三角形两个底角相等。 有两个角相等的三角形是等腰三角形

。

问：如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题，那么新命题与原命

题之间有什么关系？

答案：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一

个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题；

逆命题是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系。

互逆命题：

三、原逆定理

1、填表并思考

命题

⑴两直线平行，同位角相等

⑵同位角相等，两直线平行

22⑶如果ab，那么ab

条件

两直线平行

同位角相等

结论

同位角相等

两直线平行

命题真假

真

真

真

假

ab

a2b2

ab

22二

⑷如果ab，那么ab

a2b2

问：如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

答案：每个命题都有它的逆命题。原命题是真命题，它的逆命题未必是真命题，例如原

命题“对顶角相等”是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角”为假命题。

问：如何判断一个命题的逆命题是假命题？

答案：举反例。

问：定理与命题有什么关系？

答案：定理是命题，而命题不一定是定理。

问：定理一定存在逆定理吗？

答案：定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确，所

以定理不一定存在逆定理。

问：什么是互逆定理？

答案：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定

理叫做另一个定理逆定理。

互逆定理：

2、写说出三对互逆定理

练习巩固：

下列说法哪些正确，哪些不正确？

（1）每个命题都有逆命题.

（2）每个定理都有逆定理.

（3）假命题没有逆命题. （4）真命题的逆命题是真命题.

四、小试身手

1.说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：

（1）长方形有两条对称轴.

（2）等边三角形的三个角都是60°.

（3）对顶角相等

（4）如果ab,那么ab.

思考1：如何判断命题的题设与结论？

思考2：如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？

思考3：如何说明一个逆命题是假命题？

2：举例说明下列命题的逆命题是假命题：

（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．

(2) 如果两个角都是直角，那么这两个角相等．

五、随堂检测

1. 下列定理中，其逆命题是真命题的是（

）

A . 如果a=0，b=0，那么ab=0.

B. 如果两个角是直角，那么它们相等。

C. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等。

D. 同旁内角互补，两直线平行. 2. 下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：

（1）两直线平行，内错角相等. （2）三角形的外角和等于360°. 思考1：定理与逆定理一定是真命题吗？

思考2：如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？

3、说出勾股定理，并说出它的逆命题。

答：勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

逆命题：如果三角形的三边长满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

六、课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？

七、布置作业P33

练习

第2题

P34 习题

第2题

八、教学反思

在这节课主要考查学生分析问题，辨析问题正误的能力，以及学生语言表达的能力。在教学过程较大程度的发挥了学生自主学习的能力，但是仍存在不足之处，知识点讲解不够透彻，教材研究和学生的研究仍需深入。在作业的布置上，应当更加细化分层，从而使学生达到更好的提升。