练习一教学内容

《圆柱和圆锥》复习课

教材分析:

本单元知识是在学生认识了圆,掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的,是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥都是基本的几何形体,也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围,增加了形体的知识,有利于进一步发展空间观念。

二、学情分析:

小学生的思维正在由形象思维向抽象思维转变,本课时立体图形的复习利于发展学生的空间观念。在复习中要充分利用直观学具,让学生观察、动手、动脑,丰富其表象,训练形象思维,本节的复习课更便于培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力。

三、课时目标:

(1)知识目标:引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动,掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征,并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

(2)能力目标:通过让学生对知识的整理提高学生自主获取知识与概括知识的能力。在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念,并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。(3)情感目标:通过整理、交流、合作、探究等体验探究的乐趣,感受数学的价值,培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。

四、教学重点、难点:

重点:掌握圆柱与圆锥的相关特征,并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

难点:通过对知识进行整理,提高学生自主获取知识与概括知识的能力。

五、教学准备:多媒体课件

六、教学过程:

(一)导入

子曰:“学而时习之,不亦说乎?”意思是学习了知识以后时常去温习,不也是令人愉快的事情吗?这节课我们就在圆柱和圆锥的复习课中一起来感受一下“学而时习”的快乐!首先,请同学们把课后借助思维导图梳理的本单元每节课的知识点在小组内交流。

1、小组交流

2、展示交流。(哪个小组愿意来展示一下你们的成果?其他同学认真倾听,及时补充)面的旋转: 1、点、线、面、体之间的关系

2、长方形、直角三角形、直角梯形、半圆旋转形成的立体图形

3、圆柱和圆锥的特征

4、圆柱和圆锥各部分的名称

5、测量圆柱和圆锥的高

圆柱的表面积:1、什么是圆柱的表面积

2、侧面展开图:形状

长和宽与圆柱的关系

圆柱和圆锥: 3、侧面积:S侧=Ch S侧= πdh S侧= 2πrh 4、表面积:S表=S侧+2S底

S表=2πrh+2πr²

S表=πdh+2π(d/2)²

S表=ch+2π(c/2π)²

5、类型题:1个底(水桶、水池)

2个底(油桶)

无底(通风管、压路机、烟囱、水管、柱子)

圆柱的体积:1、什么是圆柱的体积

2、怎样求:v=sh

v=πr²h

v=π(d/2)²h

v=π(c/2π)²h

3、类型题:直接求体积

间接:先求体积,再求其他

不规则物体的体积:上升的水的体积、下降的水体积、溢出的水的体积

圆锥的体积: 1、什么是圆锥的体积

2、推导过程

3、计算公式:v=1/3sh

v=1/3πr²h

v=1/3π(d/2)²h

v=1/3π(c/2π)²h

4、类型题:同圆柱

师小结:众人拾柴火焰高,请同学们结合其他同学的补充,完善自己的思维导图。

3.师:刚才同学们是对每节课的知识点进行了梳理,形成了一个小的知识脉络,其实这些知识点我们还可以梳理成一个大的知识网络:我们这一单元学习的是圆柱和圆锥的知识,所以大标题就是圆柱和圆锥(师板:圆柱和圆锥)

然后我们看面的旋转,先要了解点、线、面、体之间的关系

(师板:面的旋转点、线、面、体)

师:在体中,我们重点研究圆柱和圆锥。关于圆柱和圆锥,可以把这几节课所讲的知识点归纳到一起。

教师引导学生交流并板书。

4.预设:

圆柱特征:2个底面、1个侧面(展开是长方形或平行四边形)、无数条高

表面积:是什么:围成圆柱的一个侧面和两个底面的面积之和。

怎样求:S表=S侧+2S底

S表=2πrh+2πr²

S表=πdh+2π(d/2)²

S表=ch+2π(c/2π)²

类型题:1个底(水桶、水池)

2个底(油桶)

无底(通风管、压路机、烟囱、水管、柱子)

师点拨:求压路机压路的面积是求什么?(侧面积)求前进了多少米求的是什么?(底面周长)

体积:是什么:圆柱所占空间的大小。

怎样求:v=sh

v=πr²h

v=π(d/2)²h

v=π(c/2π)²h

类型题:直接求体积

间接:先求体积,再求其他

不规则物体的体积:上升的水的体积、下降的水的体积、溢出的水的体积圆锥:特征:一个底面、一个侧面(展开是扇形)、一个顶点、一条高

体积:什么是:圆锥所占空间的大小。

怎样求:v=1/3sh

v=1/3πr²h

v=1/3π(d/2)²h

v=1/3π(c/2π)²h

类型题:同圆柱

教师点拨:除了理清这些基本的知识点,我们还要弄清楚公式的推导过程。圆柱的侧面积、圆柱和圆锥的体积公式是如何推导出来的?学生边交流教师边引导学生说说其中蕴含的数学思想并板书。

师板:数学思想

类比

转化师小结:我们在学习圆柱与圆锥的知识时,不仅要会求圆柱的表面积以及圆柱和圆锥的体积,还要知道公式的推导过程和其中蕴含的数学思想。

师:圆柱与圆锥虽然有区别,但它们之间也有一定的联系,谁能说说它们之间有什么关系?

【预设】生:等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍;

等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱的3倍;

等高等体积的圆柱和圆锥,圆锥的底面积是圆柱的3倍。

师板:等底等高 V柱=3V锥

等底等体积 h锥=3h柱

等高等体积 S锥=3S柱

(二)创设问题情境,在解决实际问题中复习应用所学知识。

师:通过整理和复习,看来同学们对圆柱和圆锥的知识已经有了系统的了解,形成了一个知识脉络。下面我们来做几道练习题,检查你对知识的掌握情况。

1.屏幕呈现:一个圆柱体木料,底面直径20厘米,高30厘米。

(1)根据已知条件,结合已学圆柱、圆锥的知识,提出问题,看谁提的问题更有创意?

(2)学生思考后提出问题。

〔预设问题:〕

①木料的侧面积是多少?表面积是多少?

②木料的体积是多少?

③把木料削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是多少?

④如果把木料横切3段,表面积增加了多少?

……

课件出示:①木料的侧面积是多少?表面积是多少?

②木料的体积是多少?

③把木料削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是多少?

④如果把木料横切3段,表面积增加了多少?

……

2.“刷”出表面积有关的知识。

〔教师引导:〕针对这一圆木,生活中在什么情况下需要求表面积?

〔预设回答:〕给圆木涂油漆,求涂漆面积的时候需要用表面积的知识。

〔教师追问:〕给圆木涂油漆有几种情况?

〔预设回答:〕①如果是柱子时,只刷侧面。

②如果是个木桩,只涂一个侧面和一个上面。

③如果是个圆木料,可涂整个表面。

课件出示:(1)一根柱子,底面直径20厘米,高30厘米,要给它的表面刷油漆,刷油漆的面积是多少?

(2)一根木桩,底面直径20厘米,高30厘米,要给它的表面刷油漆,刷油漆的面积是多少?

(3)一根圆木,底面直径20厘米,高30厘米,要给它的表面刷油漆,刷油漆的面积是多少?

3.“切”出新的表面,求增加的表面积。

教师引导:有同学说可以把圆木切开,求表面积增加了多少平方厘米,那同学们说说可以怎样来切?

预设回答:

①可以横切,分两段切一刀,增加两个大小相等的底面,分三段切两刀,增加4个大小相等的底面,以此类推。

②还可以沿直径纵切,增加两个长方形的面,长和圆柱的高相等,宽和直径相等。

课件出示(两种切法和练习):

(4)一根圆木,底面直径20厘米,高30厘米,横切3段,表面积增加了多少平方厘米?

(5)一根圆木,底面直径20厘米,高30厘米,沿直径切开,表面积增加了多少平方厘米?

师;当然,也可以根据已知的增加了的表面积,求圆柱的体积等。如:

课件出示:

(6)一根圆木,长30厘米,横切4段后,表面积增加了60平方厘米,这根圆木的体积是多少?

4.“削”出圆锥,讨论圆柱与对应圆锥的关系。

教师引导:除了对圆木“刷”“切”以外,有的同学说还可以“削”成一个最大的圆锥。

那怎样“削”才算是最大呢?你能用一句话说出它们之间的关系吗?

预设回答:等底等高的圆柱和圆锥,圆柱体积是圆锥体积的3倍,圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

课件出示:(7)把一个底面直径20厘米,高30厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是()。

师出示问题,学生独立解决。

师:关于圆柱削成最大的圆锥,除了求圆锥的体积,还可以求什么?

生:削去的体积。

师:削去的体积占几份?(2份)所以在解决这种类型题时,我们可以在纸上先写出V 柱:3 V锥:1

V 削:2 这样弄清了三者之间的关系,无论知道了哪个量,我们都可以求出其余两个量,做题的准确率会大大提高。

课件出示:(8)把一个底面直径20厘米,高30厘米的圆柱里削一个最大的圆锥,削去的体积是()。

师:关于等底等高的圆柱和圆锥,除了圆柱削最大的圆锥这种类型外,还有很多的类型题。如(课件出示)

(课件出示);( 9)圆柱与圆锥等底等高,圆锥的体积是20立方分米,圆柱的体积是().

( 10)圆柱和圆锥等底等高,圆柱的体积比圆锥多30立方厘米,圆锥的体积是(),

圆柱的体积是()。

教师引导:当然,除了等底等高,圆柱和圆锥的关系还可能是等底等体积和等高等体积,下面我们再来看这样的练习题。

(课件出示):(11)一个圆柱和圆锥的底面积都是15平方米,圆锥的高是36米,把圆锥里装满水倒入圆柱中,圆柱的高是()。

(12)一个圆柱形橡皮泥，底面积是

12平方厘米，把它捏成与它等高的

圆锥，圆锥的底面积是（ ）。

5．“挖”出容积。

〔教师引导：〕我们还可以对圆木如何加工呢?

〔预设回答：〕可以挖成一个木桶，求它的容积。

〔教师追问：〕容积和体积有何联系和区别？

(13)一根圆木，底面直径20厘米，高30厘米，把它挖成一个木桶，木桶

的容积是多少？

（五）课堂总结

通过本节课的复习，你有哪些收获？

学生谈收获。

师：到现在为止，小学阶段需要掌握的立体图形的知识我们已经全部学完了。课下希望同学们按照今天的方法（指板书）把长方体和正方体的知识也进行一下整理，补充完善到我们思维导图中。

板书设计：