三角形三边之间的关系教学设计第二课时

“三角形的三边关系”教学设计

无锡市天一实验小学毛学华

教学内容:苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第77-78页例3,“练一练”,第80-81页练习十二第5-8题。

教学目标:

1、使学生通过操作实验,探究出三角形中任意两边长度的和大于第三边,能判断给定长度的三条线段是否围成三角形,并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。

2、学生在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中,经历三角形三边关系的探索过程,在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力。

3、使学生在发现规律的过程中,增强对数学规律的新奇感,积累操作实验和探究交流等活动经验,提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点:

经历三角形三边关系的探索过程,掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的特征。

教学难点:

通过操作发现“三角形任意两边之和大于第三边”的特征,准确理解“任意”的含义。

教学准备:

学具:每人三根小棒,6人组中有的学生能围成三角形,有的不能围成三角形。作业纸。

教具:三组磁性小棒(两组不能围成三角形,一组能围成三角形),课件。

教学过程:

一、导入新课

同学们你们认识这个图形吗?它叫?板书(三角形)。三角形除了有三个角还有(三条边)课件展示三条边(闪一下三条边)。今天我们就一起来研究三角形的三边关系。(板书:三角形的三边关系)会像这样用三根小棒围一个三角形吗?请拿出课前准备的三根小棒围一围,看谁围的又快又好。提醒:围成的三角形要首尾相连。

设计意图:一上课教师开门见山说明本节课的教学内容,以此引起学生的有意注意。即省时又能及时起到组织学生进入学习角色的作用,同时通过课件演示,引发学生思考。二、发现问题

指导:围好的同学用坐姿告诉老师。(1)个别问题:你有什么想说?出现什么情况了? (太短了)你围成三角形了吗?(没有)呵呵,老师为难你了。(2)集体问题:还有哪些同学和他一样没有围成三角形的?有不少呢,请你说说看,出现什么情况了?(预设:太短了)你呢?

谈话:老师听明白了,同样是三根小棒,有的同学围成了三角形,有的同学没有围成三角形。那么,你们认为不能围成三角形或者能围成三角形跟小棒的什么有关?(长度)(板书:小棒长度)

设计意图:通过学生人人操作,保证了探究活动的随机性和多样性,有的同学围成了三角形,有的同学没有围成三角形,操作结果推翻了学生头脑中以前的认知,发现了问题,激起了学生思维的矛盾,由此引起学生探究兴趣,促使学生感受到三角形三条边的长度之

间是有关系的。

三、互动讨论

谈话追问:请大家仔细观察小组同学围三角形的情况,我们来研究究竟什么样的三根小棒才能围成三角形呢?小组交流(ppt展示)

1、为什么有的三根小棒能围成三角形,有的不能?

2、什么样的三根小棒才能围成三角形?

那你们告诉老师为什么别人的三根小棒能围成三角形?为什么你的三根小棒不能围成三角形?或者你的能围成?别人的不能围成?什么原因呢?

课堂预设:

你认为什么样的三根小棒能围成三角形?

A:如果学生说出至少等于

B:如果学生说出任意两根小棒加起来都大于第三根小棒,短的两根小棒大于第三根小棒。

C:如果学生明确说出小于不行。

D:如果学生明确说出两根小棒加起来要等于第三根小棒才能围成三角形。

随机板书:小于,大于,等于。

指名3名学生用磁性小棒在黑板上围一围。进一步探究:

1、排除小于

师:这三根小棒为什么不能围成三角形啊?

刚才谁的三根小棒没围起来的,借我用一下,演示给大家看一下。投影展示:我们一起来看。我们来尝试着把短的两根小棒给连起来围三角形。往里面推,想办法连起来。变成了平行后,问:什么情况?生:太短了(平了)。是不是啊,以至于短的两根小棒连不起来。说明短的两根小棒加起来都没有(底下这根长)那你说短的两根小棒加起来没有第三根小棒长,能不能围成三角形?(板书:小于×)。

2、确定大于可以

师:那这三根小棒能连起来围成一个三角形呢?

预设:说出大于和等于。

谈话:三角形两条短边加起来如果是小于第三条边,肯定是不行,是吧?排除了一种情况,小于是肯定是不行的,现在还有两种情况,大于或者等于。

验证:短的两根小棒加起来大于第三根小棒吗?

再次验证:请刚才能围成三角形的,用两条短边的和与第三边比一比,结果怎样?

确认:短的两根小棒加起来大于第三根小棒。(板书:大于√)

3、排除等于

谈话:大于我们检验过了是可以的,那刚刚还有一种情况呢?等于。等于的时候能不能围成三角形呢?短的那两根小棒加起来正好等于第三根小棒,能不能围成三角形呢?(老师配以手势)能不能呢?觉得能的同学举手,觉得不能的同学举手,听听你们的意见。为什么你觉得不能?

师:他的意思是说,这样搭搭搭,想要连起来的话就平了。是不是这样,想象的出来吗?

我们一起来看动画(课件演示)。下面这两条线段加起来和上面一条一样长是吧?我们来搭搭看哦,我们用手来跟他一起学好不好?两条线段靠的越来越近,越来越近。连起来没有?还差一点点。继续往下压,pia,平了是不是啊?这时候围成三角形了吗?那你说短的两根小棒长度的和如果等于第三根小棒能围成三角形吗?那我们排除等于也是不行的。(板书:等于×)(擦掉小于×和等于×)

那我们正确的结论应该是什么样子的呢?大声的说一说。短的两条边长度的和大于第三边。

设计意图:教师在课堂上充分发挥学生的主体精神,留有足够的时间和空间激发他们主动探索。让学生通过实践操作、猜想验证、观察分析等活动过程中,经历获取知识的过程,这样的教学设计符合学生的认知特点。

四、回顾小结:

师:刚才我们是怎们探究出三角形的三边关系的:

师生共同回顾:首先通过操作小棒围三角形(板书:操作),接着观察操作结果(板书:观察),提出猜想,三角形两条短边的和是大于、小于、等于第三边的情况(板书:猜想),然后同学们进行验证猜想,得出结论。(板书:验证)

教师小结:像这样通过操作、观察、猜想、验证的学习方法,确实是探究平面图形学习数学的好方法,希望同学们以后在学习的过程中也能用同样的方法探究更多的新知。刚才同学们通过探究知道了:三角形短的两边长度的和大于第三边。大家一起说一说。

设计意图:授人以鱼不如授人以渔,用谈话的形式进行小结,较好地唤起学生对所学知识回顾与整理,学习方法的总结与概括,潜移默化地培养学生的学习数学的能力,同时在反思、评价的过程中体验探究的乐趣和成功的快乐,树立学好数学的信心。

五、完善结论

谈话:我们围成三角形的三根小棒我们检验过了,我们再去检验更多的三角形,是不是也是这样,好不好?

拿出你的作业纸,用直尺在上面任意画一个三角形。然后再量一量,算一算,三角形任意两边的长度和两条边长度的和是不是大于第三边。(用毫米做单位)

教师巡视:交流汇报

谈话:我们来继续观察这个三角形(ppt展示),通过刚才的研究我们发现:短的这两条边长度的和大于第三条边才能围成三角形,那么其它的两条边长度的和会不会大于第三条边呢?

通过课件直观演示,学生观察:得出:不是短的这两条边,而是任意两条边长度的和都会大于第三边。(板书:把“短的”改为“任意”)。

总结:

通过我们的小棒操作,和我们的讨论。我们研究了三角形的三边关系。知道了:什么时候才能围成一个三角形呢?生:任意两边长度的和都大于第三边。

设计意图:引导学生打破刚才构建的数学模型,抓住问题的本质属性,学生通过数据分析,通过数型结合,形成一个最优化的数学模型结构,任意两条边的长度和大于第三边。六、知识链接

谈话:其实这个知识用我们以前学过的知识也能解释。从学校到图书馆有1,2,3条路线。哪一条路线最短?中间。同学们反应真快,为什么呢?直线。那不叫直线,那叫什么?线段。对这个词用的很准确。我们知道连接两点的线中,(线段)最短。这样看:在这个三角形中,任意两边长度的和都大于第三边。(课件出示图片和文字),也可以解释我们今天的知识,对不对?

设计意图:教师引导学生在原有知识基础上,“直路比弯路短”以及“两点之间的所有所有连线中,线段最短”,通过与今天所学知识的链接,在三角形中如何选择走近路,进一步明确三角形的三边关系,引导学生在灵活运用数学知识解决生活中实际问题。

七、运用结论

1、学到现在,如果任意告诉你三条线段的长度,你能不能快速的判断出能不能围成三角形?如果你觉得可以就给一个√,不可以就给一个×。

第1题2,4,5:大家陆陆续续地给出了答案,看来大家都是自己经过思考的,没有看别人的答案,对吧?意见很统一,都认为能,手放下。你是怎么判断的呢?你怎么知道能围成三角形的呢?生答:2加4大于5。那其他的两组还要再看吗?不用了。为什么?说的非常有道理,它本身就是最长的,跟谁加都会比另外一条边长。也就是说三条线段不一样长的时候,只要用较短的两条线段加起来跟第三条线段比较就可以了,这样会快一些对吧?

第2题:6,2,3都认为是不能围成?为什么呢?也就是说只要有两条线段长度的和小于第三条线段就不能围成三角形。

第3题:5,2,5告诉我你判断了谁和谁加起来跟谁比?5和2,也可以用2和下面的5 第4题:2,4,2,虽然2加4大于2,但是我们的结论是任意两边长度的和都要大于第三边。这里谁和谁加起来不行?2加2不行,2加2正好等于4。想要围成三角形,任意两边长度的和都大于第三边,小于或者等于都不行。

设计意图:这个巩固性练习题,重点让学生对三边关系的一个应用策略的优化选择。明白找“较短”的两条边大于第三边是判断能否围成三角形最快捷的方法。

过渡:同学们知识学得非常好,下面帮老师解决问题好吗?

八、拓展延伸

课件出示:(一根15厘米,一根10厘米的小棒)我这有两根小棒,可以围三角形吗?可我也想围成三角形,你们能帮我想想办法吗?

讨论:(1)把其中一段剪开。

谈话:也就是把其中一根小棒剪成两段,就可以围成三角形了,同意吗?把其中一根小棒剪成两段就可以围成三角形了?师追问:那我剪短的这根行吗?为什么?

随着课件演示(两边之和小于第三边的情况)继续追问:那我这样剪,可以了吧?往这边来一点,可以吗?生答。再往这边来一点。生:不可以。师:可以还是不可以,意见不统一了?为什么可以?生答。师:这时候哪两根小棒比较短,加起来大于第三根吗?(动画演示)可以围成三角形吗?生:可以。师:再往这边来一点。生答。师:为什么不可以呢?生答。师:边操作边说:是不是呀?我们剪开,短的两根小棒加起来一定要保证大于第三根长度,才能围成三角形。

激趣谈话:那剪下来太具破坏性了,我不想把它剪掉,还有没别的办法?

(2)添一根小棒

细致指导:把你想到的长度写在作业纸上。你想到几个就写几个,看谁想得多。我来收集一下你们找到的答案,谁把你想到的答案告诉我。预设:学生说的数据都能符合要求,教师追问:你觉得最长可以到多少厘米就不能再长了?最短呢?

设计意图:三角形的三边关系是比较抽象的,教师精心设计拓展题,将学生的思维聚集到两边之和与第三边的关系上,引导学生独立思考,同伴之间思维相互碰撞,将学生思维的深度、广度和宽度得以进一步培养和提升。

九、首尾呼应

谈话:谢谢你们帮老师解决了问题,下面我们来帮自己解决问题好吗?你能用今天所学的知识,和小组同学换一根小棒,使手中的小棒都能围成三角形吗?

师追问:你是怎么换的?为什么要这样换?

设计意图:这样的练习设计,既巩固了今天所学的知识,使学生碎片化认知系统化,又体现了本课首尾呼应的完整性,让学生在意犹未尽的状态下结束本课学习,培养了学生学习数学的兴趣。

板书设计:三角形的三边关系

小棒长度

短的小于×

三角形任意两边长度的和大于第三边。

等于×

探究过程:操作观察猜想验证