6.质因数和分解质因数教案和课堂实录

质因数和分解质因数

教学内容：

苏教版小学数学五年级下册第38页

教学目标：

知识技能：

1、理解质因数、分解质因数的概念；

2、掌握分解质因数的方法及书写格式。

数学思考与问题解决

通过尝试探究、合作交流等活动，培养学生分析、推理的能力。

情感态度

通过探究等活动让学生加深对数的认识，体会数的奥秘，产生学习数学的动力。

重点难点：

重点：理解质因数、分解质因数的概念，掌握分解质因数的方法及书写格式。

难点：用短除法分解质因数。

教具学具：多媒体课件

教学设计

一、温故引新

1、上一节课，我们学习了质数和合数，谁来说一下什么是质数？什么是合数？1是什么数？

2、下面各数哪些是质数？哪些是合数？

5

13

19

27

58

87

83

57

97

92

17 【设计意图】通过回忆质数和合数的定义，及判断哪些数是质数，哪些数是合数的练习，为学习质因数做好铺垫。

二、探索新知

1、教学质因数

（课件展示）在5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？

随着学生的回答，出示：

5=1×5，1和5是5的因数；

28=4×7，4和7是28的因数。

师：在1、5、4、7这些因数中，哪几个是质数？

生：5和7是质数。

师：（课件展示）如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数）

师：上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数？

生：5是5的因数，5本身又是质数，所以5是5的质因数。

生：7是28的因数，7本身又是质数，所以7是28的质因数。

师：由此，我们得出这样的结论：

质因数既是因数，又是质数。（板书）

质因数不能单独存在，必须说谁是谁的质因数。

【设计意图】复习因数和质数的知识，逐步探索得出质因数的定义，同时让学生明白质因数既是因数又是质数。

2、教学分解质因数

师：同学们已经知道了什么是质因数，那能不能把30写成几个质数相乘的形式？

小组合作交流，探讨怎样把30用几个质数相乘的形式表示出来。教师巡视指导。

学生的答案可能会有：30=2×15、30=3×10、30=5×6、30=2×3×5。引导学生分析这几个算式中数的特点，找出符合要求的算式。

教师用课件（枝状图分解法）逐步分析并展示怎样把30用几个质数相乘的形式表示出来，由此引出分解质因数的定义。

师：（课件出示）把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

学生读两遍加深理解，并提醒学生注意分解质因数的书写形式：30=2×3×5。

【设计意图】通过筛选并确定的方法把30用几个质数相乘的形式表示，以此让学生明白“分解质因数”这个定义的由来以及具体的解答过程。

3、巩固练习：（课件出示）

能否把下面的合数写成几个质数相乘的形式？

4=（

）×（

）

6=（

）×（

）

9=（

）×（

）

10=（

）×（

）

8=（

）×（

）×（

）

把35、28、14分解质因数，并找出他们各自的质因数。

35=（

）×（

）

35的质因数有：

、

28=（

）×（

）×（

）

28的质因数有：

、

、

14=（

）×（

）

14的质因数有：

、

4、教学用短除法分解质因数

师：刚才我们学习了一步一步的分解质因数，这样分解起来

比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。

教师向学生介绍：短除法是把除法竖式中除的过程加以简化，以6为例，被分解的合数“6”相当于“被除数”，质数“2”相当于“除数”，质数“3”相当于“商”。

以42为例一边板书一边向学生具体介绍短除法的书写方法，被除数写在哪里，除数在哪里，商又在哪里。然后重点问学生用什么作除数？为什么要用这个数作除数。

总结短除法分解质因数的要点：

①把要分解的数写在短除号里；

②从最小的质数开始去除；

③直到商是质数为止；

④把除数和商写成相乘的形式。

【设计意图】这部分内容比较抽象难懂，教师详细逐步讲解介绍，能给学生留下深刻的印象。

三、学以致用

1、下列各式是分解质因数吗？为什么？

①8=2×4

②15=3×5

③ 12=2+3+7 ④ 20=2×2×5

2、判断题

①6的因数有1、2、3、6，所以它们都是6的质因数。（

）

②整数都可以写成几个质数相乘的形式。（

）

③

两个质数的乘积一定是一个合数。（

）

3、填一填

一个数的最大因数和最小倍数都是21，这个数是（

），把它分解质因数是（

）。

四、课堂小结

师：这节课你有什么收获？

板书设计

质因数和分解质因数

质因数

既是因数，又是质数

分解质因数

30=2×3×5

教学反思

这节课总的来说在教学设计上环节清晰紧凑，重难点比较突出，也强调了很多需要学生注意的细节。但还有以下两个问题值得反思：

第一：质因数和分解质因数的概念区分教学落实的不到位。通过学生的观察发现，引出了质因数的定义后，学生

对质因数的理解还是可以的，但对分解质因数的意义就处理得不够好，其实在练习之前，我还可以抓住质因数和分解质因数这两个意义的重点词提出质因数和分解质因数是两个不同的概念，指出质因数是一个质数，这个质数是对应合数的因数，而分解质因数是一个合数的表示形式，是用几个质因数相乘的形式表示一个合数。经过这一强调后再来做相关练习可能效果会更好。

第二清楚课堂上学生才是主角，多给学生展示的机会。在学生学习过程中，老师只起到穿针引线的作用。时刻记住要把学习的主动权还给学生。

总之，这节课虽然能够比较顺利、流畅地完成，但在教学设计、课堂组织、时间分配、提问的方式等教学基本功上还需多加锻炼。希望以后能够再接再厉，逐步提高教学水平，让自己的教学能力能够再上一个新台阶。