7.公因数和最大公因数优秀获奖教案

公因数和最大公因数

教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41~42页例9、例10和“练一练”,练习七第1题。

教学目标

1、使学生理解和认识公因数和最大公因数,能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数,能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2、使学生借助直观认识公因数,理解公因数的特征;通过举例探索求公因数和最大公因数数据的方法,体会方法的多种性;感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分析、推理能力。

3、使学生主动参加思考的探索活动,感受学习的收获,获得成功的体验,树立学好数学的信心。

教学重点

求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点

理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程

一、复习导入

1、同学们,我们通过前面的学习,知道求一个数因数的方法,下面大家就来找出下面两个数的所有因数吧!

12的因数有:()

18的因数有:()

指名学生回答,回顾找一个数因数的方法。

2、引入新课

今天我们要在原有知识的基础上,学习新的知识。(板书课题)二、学习新知

1、认识公因数。

(1)出示例9,了解题意。

启发:观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽,哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能正好铺满?

先思考,说说你的理由。

指名同学交流:哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能?你是怎样想的?

结合交流进行演示,引导观察用正方形纸片铺的结果,理解边长是6是长方形两边12和18的因数,能正好铺满。

说明:观察正方形和长方形的长度,6是12的因数,又是18的因数,所以正好能铺满;4是12的因数,但不是18的因数,所以不能正好铺满。

(2)启发:想一想,还有哪些边长是整厘米数的正方形也能铺满?你是怎样想的?你发现正方形边长的厘米数符合什么条件,就能把这个正方形正好铺满?

说明:边长是1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形,因为它们是12的因数,又是18的因数。

图形演示。可见,当正方形边长既是12的因数,又是18的因数时,就能正好把这个长方形铺满。

(3)引导:现在你发现,哪些数既是12的因数,又是18的因数?

指出:大家发现,1、2、3、6这几个数,既是12的因数,又是18的因数,也就是12和18公有的因数,我们称它们是12和18的公因数。

追问:4是12和18的公因数吗?为什么不是?

说明:两个数公有的因数,叫作这两个数的公因数。(板书) 2、求公因数。

(1)出示问题。

引导:我们已经知道,两个数公有的因数,是它们的公因数。那如果已知两个数,你能不能找出它们所有的公因数呢?接着看一个问题。

出示例10,让学生明确要找出8和12的所有的公因数。

(2)探索方法。

引导:先想想怎样的数是8和12的公因数,再想怎样可以找到8和12的公因数。

学生思考,尝试,教师巡视、指导。

指名学生交流引导:先分别找出8和12的因数,再找公因数,并确定最大的一个。

引导学生理解不同的思考方法:找出8的因数,再从8的因数里找12的因数。

提问:为什么可以这样找出8和12的公因数。

先找12的因数,再从12的因数里找8的因数。

大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1、2、4,其中最大的是4。4是8和12的最大公因数。可见,两个数公因数里最大的一个,就是这两个数的最大公因数。

(3)用集合图表示公因数。

出示两个圈:

让学生分别说出8和12的因数。引导,如果要在图里既看出8的因数和12的因数,又能把公有的因数写在共同的部分,这两个圈怎样合并到一起比较合适?

学生思考,教师指导,引导出正确表示的方法,呈现把两个圈部分合并的图,再引导在合适的部分分别填写因数,并标注出“8和12的公因数”。

指出:从图上可以直接看出:8和12公有的因数,是它们的公因数,其中最大的一个,是它们的最大公因数。

三、巩固深化

1、做练一练第1题。

让学生按要求完成,填写公因数和最大公因数。

集体回答:18的因数有哪些?30的因数呢?它们的公因数和最大公因数呢?

说明:先在表里分别圈两个数的因数,其中两个数公有的因数,就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。

2、做练一练第2题。

让学生分别填15和20的因数,再填右图。

指名回答:说说15和20各有哪些因数,再说说它们的公因数和最大公因数。

说明:15和20的因数中公有的因数,就是15和20的公因数,在公因数中就能找出最大公因数。

3、做练习七第1题。

让学生分别说出12和42的因数各有哪些,再说出12和42的公因数和最大公因数。

板书设计

公因数和最大公因数

公因数—两个数公有的因数

8的因数有:1,2,4,8

12的因数有:1,2,3,4,6,12

8和12的公因数有:1,2,4,最大的是4

最大公因数