3.3的倍数的特征教学设计及课堂实录

3的倍数的特征

城东小学 王建

教学内容：

苏教版小学《数学》五年级下册第33—34页“3的倍数的特征”。

教材简析：

本课是在学生掌握了求一个数的倍数,以及2、5的倍数的特征的基础上进行教学的。教材为学生提供了探索活动的素材和学具“百数表”,为学生思维的展开和不断深入提供了有力的支撑。本课教学中要让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动,认识3的倍数的特征,会判断一个数是不是3的倍数;通过教学活动培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力以及猜想、严整的探究习惯,并感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。3的倍数的特征迥然区别于2、5倍数的特征，即使同样是运用不完全归纳的方法，3的倍数的特征的发现过程亦与2、5倍数的特征的发现过程有着显著的差异。那么，在学习“2、5的倍数的特征”之后继续学习“3的倍数的特征”，如何处理前面的学习经验与后继学习的关系?如何结合学习的内容，合理设计探究的台阶?如何使“3的倍数的特征”的发现过程成为一个经典的运用“不完全归纳法”的过程?这些既构成了教学的难点，同时也是教学中可以挖掘的资源，处理好这些问题，将会使学生经历更为有效的探究活动，从而积累更为宝贵的数学活动经验，积淀基本的数学思想，进而彰显这一内容的教学价值。

教学目标：

1．

使学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，能够正确地判断一个数是不是3的倍数。

2．

使学生在学习过程中积累数学活动的经验，培养动手实践和观察、分析、抽象、比较、归纳等能力。

3．

使学生在探索3的倍数的特征的过程中，培养合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。

教学重点、难点： 1、重点：知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

2、难点：让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。

教学过程：

一、谈话导入

1、城东小学图书室有图书3844本（课件出示）准备分给各个班级。

（1）如果将这些书平均分给2个班，

不计算你能知道这些书能正好分完吗？2的倍数有什么特征？ （2）如果将这些书平均分给5个班，

不计算你能知道这些书能正好分完吗？5的倍数有什么特征？

2、还记得我们是怎么研究2和5的倍数的吗? (根据学生回答板书：找数、观察、猜想、举证、归纳。) 3、假如把这些书平均分给3个班呢？

不计算你能知道这些书能正好分完吗？

揭示课题：今天我们要来研究3的倍数的特征。你能猜一下3的倍数有什么特征吗? （生提出自己的猜想）

师：大家的这些猜想是否正确呢，你准备如何来研究? [设计意图：我们不应该使每一次探究活动成为一次孤立的探究活动，更不应该使探究活动完全受到教师的主宰，学生已有的进行探究活动的经验完全可以在教师的引导下实现自主迁移。在这里，激活学生学习2、5倍数的经验，让学生在自主设计探究3的倍数特征的方案过程中，逐步领悟探究数学问题的一般方法。] 二、展开探究

1．在筛选数据、观察激疑中揭示新的探索思路

（1）、我们一起来把百数表中3的倍数都找出来吧。

(师生一起将百数表中3的倍数圈起来，见下图。)通过观察你有什么想法? （2）、通过观察，同学们刚才的猜想全都被否定了。那就再看看，有没有别的特征呢? (学生观察后，表示找不到特征。) （3）、这样的观察很难直接发现3的倍数的特征，看来我们要寻找新的研究思路。看，老师带来了什么？（计数器），如果我们用计数器拨出一些3的倍数，再进行观察研究，又将会 有什么发现呢? 2．操作观察，初步发现

（1）、同学们分组在练习纸上用画的方法在计数器把它拨出来，并记录下拨这个数用了几颗数珠。

(学生按教师的要求进行操作并汇报) （2）、观察这几个同学拨3的倍数所用数珠的颗数，你能发现什么? （3）、这会不会是巧合呢?是不是其他的3的倍数也是这样呢?观察你所拨出的3的倍数，再看看小组内其他同学所拨的数，是不是也是这样? (学生观察、交流。) （4）、这个发现很重要。看来我们的研究已经有了一点进展了。我们发现在计数器上拨3的倍数，所用数珠的颗数 都是3的倍数。

[设计意图：从建立猜想到自我否定猜想，是一个真实而自然的过程。在经历了这一过程之后，学生对陷入探究困境的体验无疑将会更为深刻。此时，教师基于学生的强烈心理需求提出新的研究思路，恰当体现了教师在探究过程中的引导作用。计数器是学生所熟悉的学习数、研究数的工具，借助计数器来研究3的倍数的特征，一方面，研究对象的直观化降低了学生观察发现特征的难度，使得所学新知更贴近学生的“最近发展区”；另一方面，对计数器的熟练运用，也使得学生的思维更加聚焦于对数的特征的研究。此外，在上述教学过程中，虽然每个同学只操作了一次，但是通过学生之间的合作交流，在教师的引导下，学生经历了一个典型的通过不完全 归纳的方法得出规律的过程。学生在这一过程中的体验，无论是方法层面，还是思想层面均将对后继的学习产生深刻的影响。] 3．逆向思考，完善认知

（1）、那么，有了刚才的发现，我们能不能就说“一个数，在计数器上拨出它，所用数珠的颗数是3的倍数，它就是3的倍数”?想一想，这么说会不会有问题? （2）、我们应该再找一些不是3的倍数的数来研究。怎么研究呢? （3）、我们的研究又有了新的进展。到现在为止，我们研究了100以内的3的倍数，发现所用数珠的颗数都是3的倍数；也研究了100以内不是3的倍数的数，发现所用数珠的颗数都不是3的倍数。也就是说，100以内的数，如果在计数器上拨它，所用数珠的颗数是3的倍数，这个数就是3的倍数。 [设计意图：上述的研究结论是判断一个数是否是3的倍数的重要依据，联系课前谈话，使学生自然地想到初次探究得到的结论倒过来说未必成立，还需要作进一步的研究；并进而受课前谈话的启发，结合前面的探究体验，设想了通过研究否命题来判断逆命题是否成立

的思路。这条思路无疑是可行的，“一类事物具有某种特性，非此类事物则不具有这种特性，那么具有这种特性的必然就是这类事物”——这也是生活中常见的一种判断思路。接下来，直接针对百数表中未圈出的那些不是3的倍数的数，继续按照前面的思路进行研究，也极具操作性。但是，学生也有可能提出直接通过用3的倍数颗数珠去拨一些数，然后再判断拨出的数是否是3的倍数，这一思路首先要确定用多少颗数珠，拔数时要再确认是否使用了这么多数珠，然后再通过做除法辨别拔出的数是不是3的倍数。虽然也可行，但在操作上与前面直接把百数表中未圈出的非3的倍数作为研究对象相比，相对比较繁琐。因而，如果有学生提出后一种思路，可以引导学生将这两种思路的操作过程做一比较，然后 再让他们对研究方法做出选择。] 4．拓展研究，深化认知

（1）、有了前面的研究，你是否认为我们研究出的结论对所有的数都适用呢? 请每一小组的同学任意拨一个数，并将将自己所拨的数放到一起观察。3的倍数的放在一边，不是3的倍数的放在另一边。

（2）、通过研究，现在你有什么想法? 5.初步应用，归纳特征

（1）、现在如果给你一个数，不做除法，你怎样很快地判断它是不是3的倍数? 我们就来试一下吧。（75、203、111）

（2）、

刚才同学们都没有拨计数器，不拨计数器也能判断吗?你是怎样想的? （3）、同学们想到的办法真好，连计数器都可以不用了。既然这样，下面我们就用这样的方法继续来判断一些数。 （4）、现在让你再来说说3的倍数具有怎样的特征，你会怎么说呢? 三、基础练习，巩固新知

学生完成课本第72页，想想做做1、2。

四、游戏应用，拓展深化

（1）、每个同学手里都有0到9十张数字卡片，你能任意选3张卡片，摆出一个3的倍数吗? （2）、用你选的3张卡片还能摆出不同的3的倍数吗?一共能摆出几个? （3）、你能在你摆的数的基础上再加上一些卡片，使摆出的数还是3的倍数吗?想一想，如果加一张怎样加?两张呢?三张呢?……

（4）、你最多能用到几张卡片摆出一个3的倍数? （5）、当十张卡片全都用上时，我们就摆出一个比较大的3的倍数。你能去掉一些卡片，让这个数依然是3的倍数吗? 生汇报

（6）、刚才的练习有没有给你什么启发?现在让你判断一个数位较多的数是不是3的倍数，你会怎样做?用你们的方法判断下面这些数是不是3的倍数：369639693，13693692，121212127，182754。

[设计意图：让学生在操作中应用，在有趣的数学问题情境中使学生兴趣盎然地完成了对所学知识的拓展。]

五、全课总结，提炼方法

通过这堂课的学习，你有什么收获?我们是怎样研究3的倍数的特征的? 板书设计：

3的倍数的特征

一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。