三角形的面积教学设计及教案分析

三角形的面积

教学目标:

1.理解三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算。

2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力,进一步体会转化方法在图形中的应用。

3、通过操作、观察和比较,使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用,发展学生的空间观念。

4.培养学生勤于思考,积极探索的学习精神。

教学重点和难点:

1、理解三角形面积计算公式的推导方法。

2、掌握三角形面积的计算公式,会运用公式计算三角形的面积。

教学媒体:多媒体课件、实物展示台等。

教学准备:剪刀、方格纸、各种不同类型的三角形(完全相等的锐角、钝角、直角三角形各一对,任意三角形三个)等。

教学过程:

一、情境导入

1、复习旧知,引入新课。

从前有个很富有的地主,他有4块地,临终前他把自己的两个笨儿子叫到床前说:“我不行了,家里有4块地,你们赶快分了吧,记住每个人分2块地并且要每人分得的土地面积同样多。”说完就去了。同学们我们一起去看一看这4土地都是怎样的吧?

[播放课件:长方形、正方形、三角形、平行四边形]

师:认识这些图形吗?

师:在这些图形中你会计算哪些图形的面积?

[据生答出示长方形、正方形和平行四边形的面积计算课件]

师:我们算出了三块土地的面积,那你知道他们分别分得的是哪两块地吗?(不知道),是呀,如果我们能算出这块三角形的土地面积,那就好办了,今天就让我们共同走进三角形的面积。(揭示课题:三角形的面积)

师:三角形是我们早已认识的朋友,关于它你已经了解了它的哪些知识?

(当学生说到底和高时,课件出示一条高)

师:这就是这个三角形的一条高,你能告诉我与它相对应的底在哪儿吗?

师:与这条高相对的底又在哪里?(课件出示另一条底边上的高)

二、动手操作,猜想验证。

1、猜想

师:回答得真不错,同学们关于三角形的知识掌握得真不少,如果我们要求三角形的面积,请你们猜一猜,该怎样计算?(生答师板书)

生1:你很有数学家的气质,敢猜想,他认为(板书:三角形的面积=边长×边长×边长) 生2:三形的面积等于底×高(有勇气,敢于说出自己的猜想)

师:还有不同的猜想吗?(真爱动脑筋,敢于发表自己的意见)

师:这些意见,到底有没有正确的呢?怎么办呢?

师:老师听明白了,就是要我们必须想办法对这些猜想进行验证,到底该怎样验证呢?想想我们以前是怎样探讨平行四边形面积的计算方法的,回忆一下看能不能给你一些启发。再用老师为大家提供的材料,你看你准备选择哪些材料来进行验证。

2、用数方格的方法进行验证。

师:好,大家刚才的讨论热烈而认真,我看到很多小组都已经找到了三角形的面积计算方法那我们就来一起分享一下吧!哪个小组先来把你们的成果展示给大家?好,你们先来。(学生在实物展示台上进行展示)

生:我们小组是用数方格的方法找到三角形的面积。

师:那你们是如何数的呢?

生:方格纸上每一格代表一平方厘米,不满一格的按半格数,所以我们数出这上面的三角形面积是24平方厘米。

师:恩,可以,数方格也是一种方法别的小组有不同意见吗?

生:我们认为这种方法太麻烦!如果三角形面积再大一点的话就不好使用了。

(预设师:真不错,同学们能用数方格的方法求三角形的面积,但是,在实际生活中求三角形的面积都用这种方法方便吗?)

师:那就需要我们找到一种更好的方法来求三角形的面积。哪些组还有不同的方法?

3、用转化的方法进行验证。

师:谁来给大家展示一下你是怎样知道三角形的面积的?(最好是边展示边给大家说说你是怎样做的)。(其余的同学,我们这个时候该干什么?)(让生边用展台展示边口述过程) 师:介绍完了吗?谁来评价一下这位同学的方法怎么样?

师:那你们对这位同学的方法还有什么不明白的地方吗?

师:这个问题问得好,你能给这位同学解释一下吗?

师:对他的回答你们满意吗?掌声送给他。或:都没有吗?那老师有个问题想请教你一下,你为什么拿的是两个完全一样的锐角三角形?不一样不行吗?所拼成的平行四边形的底与三角形的底有什么关系,平行四边形的高和三角形的高又有着怎样的关系,平行四边形的面积和三角形的面积之间是什么关系呢?

生:平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高也就是三角形的高,三角形面积是平行四边形面积的一半,所以三角形的面积可以用底乘高除以2来算。

师:如果只根据一个例子就得出结论它往往具有偶然性,是不是所有三角形的面积都等于底×高÷2呢?我们必须多找几个例子来验证它。

师:有用直角三角形或钝角三角形拼的同学吗?上来像刚才那位同学这样给大家介绍介绍。

生:我们小组是用两个完全一样的直角三角形也可以拼成一个平行四边形,我们的结论是直角三角形的面积是平行四边形面积的一半,也就是底×高÷2

生:我们小组用的同样是直角三角形,但我们拼成的是一个长方形。这个拼成的长方形的长等于三角形的底,长方形的宽等于三角形的高,所以直角三角形的面积=底×高÷2,并且我们还发现如果我们用两个完全一样的等腰直角三角形还可以拼成一个正方形,但结论也是一样的。

生:我们用的是两个完全一样的钝角三角形,也可以拼成一个平行四边形,推导过程跟上一组一样,我们的结论是钝角三角形的面积=底×高÷2

师:那好,我们一起回忆一下刚才同学们介绍的方法。(课件出示转化过程)

师:同学们都是用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形?得出三角形的面积等于底乘高除以2。

师:老师这里还有一种方法,想不想了解一下,一起来看一看,就是将三角形沿两边中点的连线剪开,将剪下的三角形旋转和剩下部分相拼,也能拼成一个平行四边形。(课件演示另外一种方法)

师:请同学们仔细观察,拼成的平行四边形形和原来的三角形,你又发现了什么?

师:你们对他的发现满意吗?满意就送上掌声,不满意就举手起来补充好吗?

师:还有不同的发现吗?

师:真好,看来同学们的发现非常丰富,那到底这些发现正不正确。我们一起来看看。(出示课件)三角形的面积和平行四边形的面积相等吗?这个平行四边形的底和三角形的底呢?平行四边形高和三角形的高呢?(平行四边形的底和三角形的底一样,平行四边形的高是三角形高的一半。

师:看来同学们观察得非常仔细,而且你们的发现也非常准确。我们用两种不同的方法都推导出三角形的面积公式就是底乘高除以2。看来这种方法(指第一种猜想)是错误的,我们把它擦去。没猜中的同学也不要气馁,因为牛顿说过:“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现。”你们敢猜想就是好样的。

(擦去三角形的面积=边长×边长×边长这种猜想)

师:这就是三角形面积的计算公式。齐读一遍。我们在推导出这个计算公式的过程中用到了数学的一种常用办法——转化法,也就是把新的知识转变成已学过的知识来学习,在今后,我们还将用这种方法学习更多的知识。

三、解决问题。

1、师:既然我们已经知道了怎样计算平行四边形的面积,想不想试一试?

试一试:一块三角形纸板的底是5厘米,高是4厘米。求三角形纸板的面积。

2、判断。

(1)三角形面积一定比平行四边形面积小。

(2)两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。

(3)三角形的面积是平行四边形面积的一半。

(4)三角形的面积是15平方厘米,与它等底等高的平行四边形的面积是30平方厘米。

3、课件出示开课时的那块三角形土地。

现在给你提供那块三角形土地的底和高你能求出它的面积了吗?(出示高和底但不对应)

师:谁有话说?对了,利用公式计算三角形的面积,通常要知道它的底和高,并且这条底和这条高一定要相对应。再次出示相对应的底和高,学生进行计算。

你现在知道怎么分这4块土地了吗?

四、总结回顾

通过这节课的学习,你有什么收获?

板书:三角形的面积

猜想

平行四边形的面积 = 底×高

转化

三角形的面积= 底×高÷ 2 结论