5.三角形（通用）教学设计(第二课时)

三角形的认识

云南师范大学附属小学李俊宏【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》四年级下册59---61页

【教学目标】

知识与技能:理解三角形的概念,认识三角形各部分的名称及三角形的字母表示法。认识三角形的高并会画三角形的高。

过程与方法:在观察、动手操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形,体验直观观察、实践操作等学习方法。

情感与技能:加强数学知识与日常生活的联系,激发学生的学习兴趣,培养学生动手操作能力、创新意识、合作意识和思维能力。

【教材分析】

《三角形的特性》是人教课标版小学数学第八册第五单元的内容,三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形,一切多边形都可以分割成若干个三角形,并借助三角形来推导有关的性质。因此,三角形的特性是学***面图形知识的起点,也为学***面几何、立体几何打下基础。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的,通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。

【学情分析】

在此之前,学生已经直观的认识了三角形,并且认识了平行四边形、梯形的底和高,还有生活中积累的对三角形认识的丰富体验。因为平行四边形的高是从边上任意一点来画的,而三角形只能从顶点来画,所以正确画出已知底边上的高对学生来说难度较大,也是本节课的教学难点。还有学生对三角形稳定性的了解还停留在表面,还

不能从数学的角度来理解。因此我主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法,让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程,真正理解和掌握基本的数学知识和技能。

【教学重点】

三角形的意义和三角形的高

【教学难点】

三角形的高

【教具、学具准备】

多媒体课件、三角板、磁性小棒、三角形教具

【教学过程】

一、课题引入。(动画短片)

老师:刚才的视频中,这些中外建筑巧夺天工,独树一帜,从中你发现了什么平面图形?

学生:三角形(出示三角形)

老师:这些三角形完全一样吗?(手指)

学生:不一样

老师:可为什么它们都叫三角形呢?它们有什么共同的地方?

学生:三条边、三个角、三个顶点等

老师:是的,这就是我们对三角形最初的印象。今天我们就来探索三角形的奥秘。二、三角形的定义

老师:(课件出示点A、点B)同学们,请看,这是点A、这是点B。连接这两个点你能画出什么图形?

学生:一条线段或一条直线(是直线吗?因为连接了AB两个端点,所以这里是线段)。

老师:是的两点之间可以得到一条线段。想象一下,如果老师再给你一个点C,连接三个点会得到什么图形?把你想到的画在练习纸上。

学生:(画图形)

老师:可以汇报了吗?你连出了什么图形?

学生:三角形

师:谁能上黑板来摆一摆?

师:老师这里有A、B两个点,C点你自己来摆。(用三个磁铁代表三个点)

生:学生摆磁铁C。

师:请你用手比划一下你得到的图形。生比划三角形。

师:采访一下,你得到了什么图形?

师:还得到了什么图形吗?

学生:三条线段。(板书:3条线段)

师:刚才连接两点只得到了一条线段,现在连接三个点,不仅得到了三条线段,还得了一个平面图形,这个平面图形叫做?(三角形)

老师:请联系整个连接过程思考一下,这个三角形是怎样得到的?

(学生1:连接三个点就得到了一个三角形)(连接三个点,首先得到的图形是什么?)老师:连接三个点不是得到了三条线段吗?这三条线段是怎样形成三角形的?

或学生2:连接这三个点就得到了三条线段,这三条线段连起来就得到了一个三角形。老师:三条线段连起来?怎么连?你能用手比划一下给我们看看吗?

学生:比划(这样连)

老师:哦,这样连(老师比划)

同学们,我们也抬起手来比划一下。

老师:先从A点出发,线段AB连到线段BC,再连到线段CA,(停顿,从A出发,又停

在了A上)你发现了什么?

学生:我发现又回到了A点,重合了。我发现这是一个封闭图形。我发现首尾相连……(最精彩)我发现这三条线段围成了一个三角形。

老师:首尾相连,形成封闭图形,我们在数学里可以把它说成“围成”?(板书:围成)

老师:刚才C点在这儿,C点还可以在哪?结论还会一样吗?

老师:都是三角形吗?有不同的吗?

展示不同的。

老师:为什么他画出来的是一条线段?

学生:点C的位置影响

老师:这是一种特殊情况,因为这三个点在同一条直线上,所以还是得到了一条线段AC。

师:请大家思考一下,3个点在什么情况下,才能得到三条线段,三条线段进而围成一个三角形?

师:有不同意见吗?

生:补充说明,3个点不在同一条直线上。

老师:你的意思是不在同一直线上的3条线段,才能围成一个三角形。

这真是一个了不起的发现。

老师:通过刚才的探究,谁能用刚才我们学到的这两个关键词来说一说,什么样的图形叫三角形?

生:由三条线段围成的图形叫做三角形。

师:请同学思考一下,如果现在老师请你创作一个三角形,你需要老师提供什么?

生:三条线段

师:为什么你只需要三条线段?

生:因为三条线段围起来,就得到了三个角,围起来的三个角就有3个顶点。(相机板书)

师:多么深刻的认识啊!通过观察,我们不仅探究了由点、线、面之间的关系,还发现了三角形的特征和定义之间的本质关系,老师要为你们点赞!

三、用字母表示三角形。

老师:为了便于表达,通常我们用大写字母ABC分别表示三角形的三个顶点,这个三角形可以读作:三角形ABC(板书)

老师:这个顶点读作点A,这个呢?这条边读作AB,顶点和边可有意思了,它们是相互对应的。(板书:对应)顶点A的对边是BC边,点B的对边是?点C呢?

板书:顶点对边

A BC

B AC

C AB

老师:也就是说每个顶点都有它对应的边。

老师:除了用字母ABC表示,我们还可以用其他字母表示三角形。

师:接下来我们继续研究三角形顶点和对边之间的关系。

四、认识三角形的高和底。

老师:快看

和

吵起来了,我们一起去看看吧!

老师:你认为谁的个子高?为什么?

老师:李老师把

带到教室里来了,谁来指一指高在哪?

学生:指一种。

老师:还有不同的吗?你认为这条是高,还是那一条是高呢?(争论,三个学生指高,为什么指的不一样)

老师:大家的想法各不相同,那到底什么是三角形的高呢?这就需要我们更加深入的去研究。

师:给你一个三角形,你会画高吗?(我们怎么才能比较出三角形的高矮呢?生:画高)学生第一次尝试画高。

老师:你是怎么画的?孩子展示。(教学画法)

师:他们这样画对吗?老师这里有三幅作品,哪一幅画出了你心目中的高?(收集学生的作品,进行辨析,矫正)

预设:作品1:

你们都同意吗?为什么都同意呢?

作品2:

a:这幅呢?(这个高画错了,他画的高没有跟底互相垂直)

b:你怎么证明他画的高没有和底垂直?(用三角板的直角去比一下好了。)

作品3:

a、b、 这个作品怎样?应该怎么画?

师:画错了的,请订正。

师:你觉得三角形的高应该满足什么条件?生:顶点到对边的垂直线段。

老师:其实你们已经和课本上说的非常接近了,来我们一起读一读课本P61。

老师:有一天,两个同学学了高以后其中一个同学说,我认为高是一条垂线,第二个同学重点读第二句话,他认为高是一条线段,结果这两个学生吵了起来,这时老师来了,说了一句,他们就不吵了,你知道老师说的是哪句吗?)

生:垂直线段。

老师:请看屏幕,我们已经知道了AD是

的高,现在旋转了一下,AD还是三角

形的高吗?

师:是的举手,不是的举手,还要很多同学不确定,大家讨论一下。生:小组讨论。老师:有想法了,谁先来说?

生:发表意见。

师:谁还想说?还有想说的吗?

师:大家都同意吗?现在还觉得不是的有没有?都同意了。AD还是三角形ABC的高。师:AB边有高吗?AD是底边AB的高吗?

生:不是。

师:那你认为底边AB的高怎么画?

生:从C出发向AB做垂线。

老师:我请电脑老师来画一下。

师:那你觉得三角形应该有几条高?

生:3条

师:为什么有3条高?

生:3个顶点,对应3条边,

师:如果以AC为底边,你能做出它的高吗?练习卡第二题,开始

师:来我们看一下,(请一个学生展示)。

师:三角尺怎么摆放?你把练习本转过来了,那它这个三角形画在黑板上怎么办?生:转尺子

师:这样可以吗?是底边AC的高了吗?

看来三角形不但有三条边、三个角、三个顶点,还有3条高。那我们以后在画高的时候一定要看清楚,他是以哪一条边为他的底。板书:3条高。

老师:看来同学们对三角形的高了解的很透彻了,来完成第三题。

老师:第一幅图没问题吧(学生用尺子比划)

老师:第二幅图的高在哪呢?你上来说?为什么它是高?谁来说

老师:李老师换一下,它是底,那谁是高?看来直角三角形非常特殊。直角三角形的直角边互为底和高。

老师:这两个三角形的底和高各不相同,都是从线段外一点画到线段上的一条垂线。

如果让这些三角形只留下底和高,你有什么发现?画一条顶点到对边的垂线段。板书:顶点垂直线段对边

老师:多么深刻的认识啊,同学们联系之前学习的图形,如果这是三角的高,你还能把这一条想象成哪些图形的高?

老师:同学看来啊,画三角形、平行四边形、梯形的高都是一样的,都是从顶点到对边的一条垂直线段。

老师:如果顶点在这,你能画出它的垂线吗?

老师:BC边在这,把这条线延长,然后呢?你能想象出这个三角形吗?

老师:那么这个三角形高的位置和之前的有什么不同?看来三角形的高可能在三角形的里面、重合或外面。

五、回顾与反思:

师:在今天的学习中,我们通过观察了解了点、线、面之间的关系,并由此归纳

出了三角形的定义;通过动手操作,学会了画三角形的高和底;最后通过联系之前学过的平行四边形和梯形的知识理解了高的本质。其实我们学数学不但要学知识还应该掌握方法,像这样对图形进行观察、操作、联系是图形研究的好方法。

【板书设计】

【教学反思】

《三角形的认识》是在学生已经直观的认识了三角形,并且认识了平行四边形、梯形的底和高的基础上进行学习的,因为学生已经有了生活中积累的对三角形认识的丰富体验。所以我从生活中的漂亮图片入手,把数学的学习融入生活之中,让学生在已有经验的基础上挑战新问题。这样学生通过独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法,让学生经历知识的学习过程。真正理解和掌握基本的数学知识和技能。数学在信息社会应用广泛,重要的原因之一就是数学能够用非常简明的方式、经济有效地、精确地表达和交流思想。由于学生的个体差异,不同的学生认识事物的方法不尽相同。在教学三角形的定义时,让学生小组总结、全班交流,给学生提供“数学对话”的机会,让学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想,以此提高学生的思维水平。

本节课主要体现:(1)动手操作中引导学生主动参与。(2)学生自主探究与文本学习结合。无论是三角形的定义理解,还是作三角形的高,我都先让学生自己尝试、探究,进行归纳,同时充分利用文本,当学生概况有困难时,引导学生学习文本,逐字逐句进行理解。(3)数学教学不但要教学生学知识还应该让学生掌握方法。课堂小结中我加入对数学思想方法的指导,练习题则体现数学和生活的关系,将学习延伸到

后,培养学生的思考、合作的精神。