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教学内容：组合图形面积复习

教学目标：

1. 通过对解决组合图形方法几种不同方法的分类，明确解决组合图形一般的方法是：分割法和添补法。

2. 通过组合图形位置和形状的改变，感受其中的“变”与“不变”。

3. 进一步理解“等积变形”，并能利用“等积变形”解决一些稍复杂的组合图形的面积。 教学重点和难点：

掌握解决组合图形面积的一般方法，和“等积变形”。

教学准备：

多媒体课件、作业纸

教学过程：

一、基本方法梳理

1.引入

师：同学们，今天这节课我们要一起来复习组合图形的面积。

出示

师：这是一个组合图形。

2.显示数据。

4

6 9

8

师：如果让你计算它的面积，你会怎么想？

4. （5秒钟后）出示6种方法。

师：老师这里有6种方法，有你想到的方法吗？（有！）

师：不过，这6种方法都能解决这个组合图形的面积吗？

5. 学生思考（15秒钟后），反馈。

老师请举手同学提出有可能他自己认为不能解决的方法。或解释老师指定的方法该怎么解决。2-3个学生解释后明确：这里的6种方法都能解决这个组合图形的面积

6. 分类

（1）师：的确，这6种方法都能解决这个组合图形的面积，那么，这些方法你能给它们分分类吗？

（2）学生分类。

（3）师：你赞同他的分法吗？

（4）小结：是的，我们根据对图形进行“分割”和“添补”把这6种方法分成两类。（课件演示分两类过程）（教师板书：“割”、“补”）。

师：请你思考：不管是“分割”还是“添补”，我们都把刚才的组合图形转变成了什么图形？（基本图形）

师：是啊！我们通过把组合图形进行“分割”和“添补”转变为基本图形，这样就可以解决这个组合图形的面积了。（板书：组合图形 基本图形 ）

二、基本练习,引出图形运动,面积不变。

师:接下来,我们就来练一练。

1、出示

师:下面就请你选择合适的方法,完成作业纸第一部分的内容。

(收集做法)

2、校对两道题的答案

师:是这两个答案的同学请举手。

3、解决第一题

师:我们先来看第一题。老师发现,这一题同学们用了很多方法来解决,这里就是其中的三种方法。

(依次呈现3种常规方法)(统计每种方法的使用人数)

师:可以这样做吗?(可以)

师:还有同学用这样的算式来求面积,你们觉得可以吗?

(呈现方法)

(让学生解释这种做法)

(课件呈现这种做法的动态过程)

师:看来,只要面积不变,图形是可以动起来的。(板书:面积不变,动)

3、解决第二题

师:这题大家又是怎么解决的呢?

(大正方形的面积—小正方形的面积)(课件呈现过程)

师：我们继续看。

（课件呈现动画过程）

师：涂色部分的面积发生变化了吗？

（没有，还是大正方形面积-小正方形面积）

师：如果我继续动这个小正方形呢？

（只要小正方形在大正方形里面，涂色部分的面积一直都不会发生变化）

小结：是的，只要小正方形在大正方形里面动都可以。虽然这样改变了图形之间的位置关系，但它们之间的面积关系不变。

三、体会图形的内在联系

1、出示课件

师：我们继续来观察。

（课件生成）

师：你能求出涂色部分的面积吗？请你想一想

（等待）

出示选项（逐个出现选项）

A、8×4÷2＋4×4÷2

B、8×8＋4×4－4×4÷2－（4＋8）×8÷2

C、（4＋8）×8÷2

师：这里有三个选项，请你选择。

2、交流方法（强调每种方法的基本公式）

（学生思考，交流）

（先交流答案，再交流方法）

（选A：这是两个三角形组成的，分别求出两个三角形的面积，再相加就可以了。） （课件呈现相加过程）

（选B：先算出两个正方形的面积，再分别减去两个空白部分的面积，就可以求出了。） （课件呈现过程）（若没人选择，直接问：B对不对）

（选C：它其实就是一个梯形，利用梯形的面积公式计算）

（课件呈现）

3、比较三种方法

师：刚才这三种方法都能解决涂色部分的面积。

（出示A、B、C三选项的后续图形）

那么这三种方法有什么不同呢？

（C是把图形看成一个整体，A、B都是看成组合图形来计算的）

师：其实A、B两种方法是通过割、补，看成几个基本图形来计算，C就是把涂色部分看成

一个基本图形来计算。

师：你们能不能在不改变面积的前提下，让图形动起来呢？（让学生上台说想法。）

四、感受图形的变与不变

1、体会两个三角形放的不同，面积不变。

师：刚才我们让图形动了一下得到了一个新图形：

师：这两个图形的面积相等。

师：如果继续动，我们可以得到：

师：那么这两幅图的涂色部分和原图一样吗？

（一样）

（学生黑板上说理由：组成图形的两个三角形没有变，只是位置变了，面积没有变。）

2、在图形面积的判断中感受变与不变

（1）出示3幅新的三角形

师：这里还有一些图形

（黑板上出示）

师：它们的面积和三角形的面积相等吗？

师：请你先独立思考，然后再在四人小组中交流你的想法。

（课件出示三幅图）

（小组交流）

（2）反馈

师：哪个小组来说一说？

（一样）

（1号图的底和高都和这个三角形一样，2号图的底和高也和这个三角形一样，所以它们的面积是一样的）

（1号、2号图和黑板上的三角形，它们的底一样，高也是一样的，是等底等高的，所以面积一样）

师：原来，这三个三角形的底和高都是相等的，它们的面积当然也是一样的。（板书等底等高）

师：现在，我们将这三个三角形放入同一幅图中。

（在课件中将1号2号三角形以及黑板上呈现的第一个三角形放入同一幅图中进行比较） 师：那么，像这样等底等高的三角形，这幅图中你还能再画出一个吗？

（学生上来找，只要底不变，顶点在平行线上移动，都是面积相等的）

师：是的，这样等底等高面积相等的三角形有无数个。

（3）出示新图

（课件出示）

师：这幅图的面积呢？

（学生进行判断）

（4）继续判断：两个三角形面积

先独立思考，同桌交流，课件演示。

（5）小结：除5以外其它面积都相等。

五、课堂小结

这节课，你有什么收获？

六、课堂作业