1. 简谐运动教学设计

（选修3-4）第一章

机械振动

第1节

简谐运动（2课时）

川大附中（成都12中）物理组 陈学梅

教学目标: 1.知道什么叫机械振动，什么叫平衡位置

2.知道什么是简谐运动,理解简谐运动回复力的特点. 3.知道什么是振动的振幅、周期和频率

4.理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 5.培养学生的观察分析能力和动手操作能力.

6.使学生了解忽略次要因素,抓住主要因素这种“理想模型法”是物理学中常使用的方法. 重点：（1）简谐运动的概念,理解简谐运动的特点和规律. （2）理解和掌握简谐运动的回复力方程。（难点）

教具:水平弹簧振子、单摆、一端夹紧的钢锯条、音叉、摆钟. 教学过程：

（一）、新课引入：

复习：

今天，我们研究一种较为复杂的机械运动形式一一机械振动,简称“振动”. 其a、大小和方向均变化。这章只学习最简单、最基本的简谐运动，了解其共同特点及如何描述这种运动（电磁波的基础）。

问题:同学们在日常的生活和生产实践中曾经观察到哪些振动现象? 学生：想一一回忆、思考、分析; 归纳:像掉落水中的篮球上下运动;乒乓球在桌面上的上下运动;拨一下树枝,树枝来回摆动;夹在课桌之间的弹性钢尺被拨动一下后,来回振动;琴弦或橡皮筋被弹动后的振动;摆钟的摆锤左右摆动;细线下面拴一小重物,令重物类似摆锤来回摆动.这些物体的运动,我们称之为机械振动. 老师：机械振动是物体机械运动的另一种形式,振动现象是很普遍的,也很复杂.这一章我们主要学习一

种最简单、最基本的机械振动一一简谐运动. （二）、进行新课：

学生：观察演示振动的实例，归纳实验中物体振动的共同特点. 演示：弹簧振子（竖直振动）的振动,单摆的摆动,钢锯条、音叉的叉股. 讲述：这些物体都在某一中心位置附近做来回往复运动.这一中心位置就是物体的平衡位置,这种运动叫做机械振动. F合恒定

F合0

静止

S恒定

匀直

恒定

匀变直线

a恒定

匀变曲线

F合大小恒定，方向变化：匀圆 a、大小恒定

- 1 -

（选修3-4）第一章

机械振动

一、机械振动: 1．定义：物体在某一中心位置（平衡位置）两侧附近所做的往复运动,简称振动. 举例：1）钟摆的摆动，

2）漂浮在液面上上下浮动的物体，

3）一切发声的物体

活动：如图示，小球静止在O点时，弹簧没有发生形变，长度为原长．把小球拉到平衡位置的右方A点时，弹簧伸长量为OA。放开小球，观察小球的振动，并回答下列问题。

1)小球为什么振动得越来越慢，最后停下来? 2) 如果把小球受到的阻力忽略不计,弹簧的质量比小球质量小得多,也忽略不计,其结果如何? 老师：这样的系统称之为弹簧振子,简称振子.“振子”是一个理想化的模型，其振动是一种理想的运动。

思考：3）在振子的振动过程中弹簧的最大伸长量OA与最大压缩量OA/有什么关系？

4）振子运动AOA/过程和运动A/OA过程所用的时间有什么关系？

5）振子在振动中受力有什么特点呢? 分析:1)平衡位置时：F弹0,振子受的重力和支持力平衡, F合0. 2)振动过程中：F合F弹,总是使振子回到平衡位置.这种力叫做回复力（效果力）. 2.回复力：使振动物体回到平衡位置的力。

老师：下面我们一起来分析振子一次全振动(振子完成一个完整的振动循环的振动过程)过程中,回复力

随振动位移(相对于平衡位置的位移)的变化情况

振子的振动

A→0

方向

向右

O→A

向左

增大

向右

增大

向右

增大

向左

减小

/A→0 向左

减小

向右

减小

向右

减小

向右

增大

/O→A

向右

增大

向左

增大

向左

增大

向右

减小

/对O点位移

大小

减小

合力

方向

向左

大小

减小

方向

向左

加速度

大小

减小

速度

方向

向左

大小

增大

分析:1)振子在O点时,振子位移为零,弹簧形变量为零,弹力为零. 2)在O点右侧时,振子相对于O点的位移向右,弹簧被拉长,对振子产生向左的回复力,且大小随位移的增大而增大(根据胡克定律). 3)振子在O点左侧时,振子相对于O点的位移向左,弹簧被压缩,对振子产生向右的回复力,且大小随位移的增大而增大. - 2 -

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机械振动

1）方向：总是指向平衡位置. 2)大小：随位移的增大而增大,随位移的减小而减小. 归纳：由胡克定律可知,弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移χ成正比. 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,方向总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动. 简谐运动是最简单、最基本的一种周期性的振动，一切复杂的振动都可看成是若干简谐运动的叠加。

二、简谐运动

思考：运动学描述位移总要选一个参考点，描述振子的位移以什么位置为参考点最好？

老师：运动学中位移是由初位置指向末位置，而振子的位移是以平衡位置为参考点，由平衡位置指向振子某时刻所在位置。我们把从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段定义为振子在某时刻的位移。

思考:怎样把简谐运动的这一受力特点用公式表答出来? 1.动力学特征: F-kx 1）k表示回复力大小与位移大小的比例常数。

2）负号表示回复力与偏离平衡位置的位移方向总是相反. 思考：物体在这样的回复力作用下,其运动速度和加速度将怎样变化? 2.运动性质：a大小和方向周期性变化:akx/m

弹簧振子的振动是简谐运动的一个典型实例,是一种理想的运动模型,但在实际发生的振动中,有很多振动都可看作是简谐运动.如,音叉叉股上各点的振动,弹簧片上各点的振动,摆钟的摆锤上各点的振动等.在研究实际问题时,我们常常采用一些理想化的方法,把一些影响问题的次要因素忽略不计(如自由落体运动、平抛运动、质点、弹簧振子、单摆等),使我们研究的问题更具有实际意义.那么,对于一个实际的振动过程,如何判断它可否近似看成是简谐运动呢? 3.判断简谐运动的方法: F合-kx

第2课时

复习：简谐运动的条件：F-kx

性质：a大小和方向周期性变化:akx/m

学生：1）讨论学过的几种典型的运动形式的运动特点及描述这些运动的方法。

2）思考引入什么样的物理量能描述清楚简谐运动.（讨论结果总结写成副板书）

总结：简谐运动与圆周运动一样具有周期性,也需要引人周期和频率来描述振子振动的快慢；振子总是在一定范围内振动,既振子离开平衡位置的最大距离总是一定的.可以用振幅来描述. 三、表征振动的物理量

分析弹簧振子振动时的位移变化得到结论：1）振子左右运动的最大位移大小相等

2）位移随时间周期变化

1.振幅A:1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离. 2)物义:振幅是描述振动物体振动强弱的物理量（反映系统能量的多少）。

学生：分析一次全振动的过程,各组讨论用一句话来描述此过程,然后指出各种叙述存在的漏洞,最后统- 3 -

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机械振动

一说法得出结论：先后两次以相同的运动状态（、S、a）通过同一点的过程称为一次全振动（以弹簧振子为例画图分析）. 引入周期，讨论一次全振动振子通过的路程。

3）完成一次全振动振子通过的路程：S4A

2.周期T和频率f:1）关系: T1 f2）物义：都表示振动物体的振动快慢

讨论：哪些因素可能影响弹簧振子振动的周期? （从外因和内因两个方面去分析）

老师：外部因素是振幅,内部因素是弹簧的劲度和振子的质量. 3)周期和频率的固有性（等时性）：由振动系统结构决定,与A无关 (T固或f固) 讲述：所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率.如:拨动一根琴弦,在声音逐渐变弱的过程中,其音调是不会改变的.不同琴弦的音调是不同的.摆动着的秋千,由于空气阻力的影响,其振幅逐渐减小,但其频率是不变的. 例：一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时5s。过B点后在经过t0.5s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，則质点振动的周期是（C

）

A.0.5s B.1.0s C.2.0s D.4.0s

四、简谐运动的对称性：

1.时间对称：1）质点先后通过同一段路程时间相等；

2）质点通过关于O点对称的两段路程所用时间相等. 2.物理量对称：处在平衡位置两侧对称位置物体的x、F、a等大反向，υ等大，同向或反向。

学生：1）根据简谐运动的特征，分析图1-1-2中，振子在一次全振动过程中运动学的各个物理量的变化，2）填写表格1-1-1。

3）总结振子振动过程的能量特征。

五、简谐运动的能量

2不变

1.不考虑ƒ时：EEkEP1mm22.各物理量均周期性变化：x、F、a、周期为T固，Ep、Ek周期为1T固

23.最大位移处：1）x、F、a、EP最大，、Ek最小；2）方向变化的转折点

平衡位置处：2）x、F、a、EP为零，、Ek最大；2）x、F、a方向变化的转折点

思考：简谐运动总机械能大小与哪些因素有关呢? (定性研究). 启发:如振幅、振动系统的性质等. ①振动系统性质一定,振幅越大,总的机械能越大; ②振幅一定,振动系统性质（如弹簧的k、m）不同,振动系统机械能也不相同. 4.振幅与能量：E1kA2

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