2.3.1 变量之间的相关关系ppt配套的教案及板书设计

<<2.3 变量间的相关关系>>教学设计

新乡市第二中学 郭学道

一、课前回顾：(2min) 以提问C层次学生的形式让学生复习随机抽样与样本估计总体的一些概念与方法。如果C层次学生的回答不完善，请本组内B层次学生进行补充。

二、揭示目标：（1min） 1、理解变量之间的相关关系是不确定的关系，知道变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。

2、会作散点图，能根据散点图认识两个变量之间的关系。

3、了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

三、自学指导：（15min）

阅读课本P84-91 ，以小组讨论的形式解决如下问题与例题：

1、①相关关系；当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。

②相关关系与函数关系区别：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是自变量与因变量之间的关系（因果关系），这种关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。

2、两个变量的线性相关

，2，，n)描在平面直角坐标系中（1）散点图：将样本中n个数据点(xi,yi)(i1得到的图形。

（2）正面关与负面关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域是 。散点图中的点散布在左上角到右下角的区域是 。

（3）回归直线的方程

①回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称为这两个变量之间具有线性关关系。这条直线叫做回归直线。

②回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程。

③回归方程过样本中心点(x,y)

④a、b的值由下列公式给出

(xix)(yiy)xiyixyi1nnb(xix)i1n2xii1i1n2nx

2aybx，b为回归方程的斜率，a为截距

⑤求回归直线方程的步骤：

第一步：列表xi，yi，xiyi；

第二步：计算x，y，x，y，xiyi；

2i2ii1i1i1nnn第三步：代入公式计算b，a的值；

第四步：写出直线方程。

3、（基础题）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）

A.圆的半径和它的面积 B.正方形边长和它的面积

C.正n

边形的变数和内角和 D.人的身高和年龄

4、（探究题）某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几件样本数据：

x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 7 6 (1)画出散点图；

(2)从散点图中发现产品的产量与生产能耗之间关系的一般规律；

(3)求回归方程

(4)若某天的生产产量是9，预测生产能耗。

5（自选题）

设计意图：通过问题让学生对变量间的相关关系进行探究，自己归纳出性质，老师进行补充。

三、例题

例1、某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t

1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 y

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

bttyyiii1ntiti1n2ˆ

ˆybt，a设计意图：变量间的相关关系的应用。

四、小组互助（5min）

学生自学完成后，小组进行交流讨论，梳理学习过程，兵教兵完成相应问题和练习，做好展示准备。

五、小组汇报（5min）

请1-2个组到前台进行小组成果展示，将学习历程和讨论结果和大家分享，其他组做好补充、提问、质疑准备。

六、教师点拨（2min）

对小组汇报中存在的问题进行纠正，遗漏的问题进行补充，不能解决的进行释疑。

七、当堂检测（14min）

1、在下列各个量与量的关系中：①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的收入与支出之间的关系；⑤某户家庭用电量与水费之间的关系。其中是相关关系的为（ ）

A.②③ B.③④ C.④⑤ D.②③④

2、下面的4个散点图中，两个变量具有相关关系的是（ ）

yyyy

xOxxxO

OO3124

A ①② B ①③ C ②④ D ③④

3、已知回归直线的回归系数b的估计值是1.23，则回归直线的方程是( ) 其中x,y数据如下表

x 2 3 4 5 6

y 2 4 5.5 6.5 7 A.y=1.23x＋4 B.y=0.9425x+1.23 C.y=1.23x+0.08 D.y=0.08x+1.23 设计意图：根据所学内容，检测学生掌握情况，让学加强对变量间的相关关系的理解和应用

八、课后小结（1min）

设计意图：对本节课所学内容进行总结. 九、配餐作业：

1、已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归方程为（ ）

ˆ1.23x4 B、yˆ1.23x5

A、yˆ1.23x0.08 D、yˆ0.08x1.23

C、yˆ2x256，2、废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归方程为y表明（ ）

A.废品率每增加1%，成本增加256元 B.废品率每增加1%，成本增加2x元

C.废品率每增加1%，生铁成本增加2元 D.废品率不变，生铁成本为256元

3、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（単位：cm）具有线性相关关系，，2，，n)，用最小二乘法建立的回归方程为根据一组样本数据(xi,yi)(i1ˆ0.85x85.71 ，则下列结论中不正确的是（）

yA．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(x,y)

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg。

D．若某大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg。

4、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：

时间t（s）

5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 深度y（）

6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 （1）画出散点图：

（2）试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。

设计意图：对本节内容进行考察，加强学生的理解记忆