探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期课件配套优秀教案案例

河北武邑中学课堂教学设计

备课人

课题

教

学

目

标

重点

难点

授课时间

1.5

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)

知识与技能

过程与方法

掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．

两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同

情感态度价值观

数形结合识记结论

理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图象的影响．

能正确地指出其变换步骤

教学内容

探究点一

φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响

①利用五点法作出函数y＝sin x的图象，通常选取的五点依次是

，

，

，

，

．

πx＋在一个周期上的图象，请先②为作出函数y＝sin3完成下表，并回答相应的问题：

πx＋的图象通过上表可知，利用五点法作函数y＝sin3通常选取的五个点依次是：________，______，______，________，_______. πx－在一个周期上的图象，

③为了作出函数y＝sin4πx－的图象通常选

利用五点法作函数y＝sin4

取的五个点依次是：______，______，______，_________，_______. πx＋，④在同一坐标系中，作出函数y＝sin x，y＝sin3πx－的图象：

y＝sin4

教学环节与活动设计

教

学

设

计

教学内容

ππx＋，y＝sinx－的图象回⑤根据y＝sin x，y＝sin34答下列问题：

函数y＝教学环节与活动设计

πx＋的图象可以看作由正弦曲线y＝sin x上所有的sin3πx－的点向

平移

个单位长度得到；函数y＝sin4图象可以看作由正弦曲线y＝sin x上所有的点向

平移

个单位长度得到．

规律提炼：一般地，函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象，可以看作是把y＝sin x图象上的各点向

(φ>0)或向

(φ<0)平移

个单位而得到(可简记为左“＋”，右“－”)，这种变换称作相位变换．

二

ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响

①函数y＝sin 2x的周期为π，利用五点法作图通常选取的

五个点依次是(0,0)，______，______，________，______．

x②函数y＝sin 的周期为4π，利用五点法作图通常选取2的五个点依次是(0,0)，

，

_

，

，

．

③在同一坐标系中，作出函数y＝sin x，y＝sin 2x，y＝

xsin 的图象：

2

教学内容

x

④根据y＝sin x，y＝sin 2x，y＝sin 的图象回答下列问2

题：

函数y＝sin 2x的图象可以看作把正弦曲线y＝sin x图象

上所有点的横坐标压缩到原来的___倍(纵坐标不变)；函

数y＝

xsin 的图象可以看作把正弦曲线y＝sin x图象上所有点

2

的横坐标拉伸到原来的

倍(纵坐标不变)．

规律提炼：一般地，函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象可以看作是把y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短(当

时)或伸长(当

时)到原来的___倍(纵坐标不变)而得到。

三

A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象

规律提炼：一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上的所有点的

坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

倍(横坐标不变)而得到．

探究点四

由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到函数

教学环节与活动设计

教

学

设

计

教

学

掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．

小

结

课后

反思