2.1.3 相等向量与共线向量优秀教学设计

《相等向量与共线向量》教学设计

一、

教材分析

《相等向量与共线向量》是人教版教材必修四第二章《平面向量》的第一节《平面向量的实际背景及基本概念》的第三小节内容，本节内容是在学习了向量概念和几何表示的基础上，从大小和方向两个角度对向量加深认识，进一步研究两个向量之间的关系，为后面平面向量的线性运算学习做好知识准备。

二、教学目标

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

知识目标：掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

能力目标：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。

情感目标：培养学生数形结合的思想和辩证的学习科学知识的态度。

三、教学重难点

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念。

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

四、教法分析

依据本节课内容的特点以及学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法。通过激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定义结论的推导，并逐步得到深化，且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。

五、教学过程

1.

创设情境，引入新知

多媒体出示问题，引导学生回顾旧知. 思考1: 有向线段有哪3个要素？ (起点、方向、长度)

思考2:比较两个向量的长度和方向的异同关系，有哪几种可能情形？

(1)模相等，方向相同；

(2)模相等，方向不相同；

(3)模不相等，方向相同； (4)模不相等，方向不相同；

【师生活动】教师提问学生回答，在学生回答的基础上，进行总结：向量兼有“数”和“形”两个特点，所以在学习向量时，既要关注它的代数特征（模）——长度，又要关注它的几何特征（有向线段）——方向. 1

教师进一步引导：长度相等且方向相同的向量是什么关系呢？

【设计意图】

回顾旧知，为新知学习做好准备.然后进一步通过问题，引起学生思考，导入新课. 【设计说明】留充分的时间让学生回顾，理清知识点间的联系，提问学生回答不完整的，让其他同学补充.

师生互动，探索新知

2.（一）相等向量

教师——画出图形，引导学生观察. a

b

学生——从大小、方向两角度分析向量a与b关系. 师生共同得出向量相等定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量,

记作a=b.

剖析定义、加深理解: （1）对一组相等的向量，将它们的起点平移到同一点O，则它们的终点重合． （2）对于一个非零向量，只要不改变它的大小和方向，就可以任意平行移动，平移后的向量与原向量是相等向量.(向量的几何应用)

（3）相等向量具有传递性，即如果a=b，且b＝c，那么a=c．

【设计意图】引导学生观察图形，从大小、方向两个角度分析相等向量间的关系，总结相等向量定义，由感性认识逐步上升到理性认识. 思考3：

用有向线段表示非零向量 ABCD，那

CD，如果 = AB和 么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

(1) A、B、C、D四点共线

(2) AB//CD

2

（二）平行向量与共线向量

思考4：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？ (方向相同或相反)

教师进一步引导：这种方向相同或相反的向量是什么关系呢？

师生共同得出平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作思考5：零向量a//b .

平行吗？

0与向量a规定：零向量与任一向量平行.

注：判断题:零向量与任一向量垂直.( X )

思考6：那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？任一组平行向量一定可以移动到同一直线上吗?

定义：平行向量也叫做共线向量.

思考7 ：如果非零向量 CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定AB与 共线？ (不一定)

剖析定理、加深理解:

（1

（2）两个共线向量并不一定要在同一条直线上，只要两个向量的方向相同或相

（3）两个共线向量a

、b

（4）两个非零共线向量也包括以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不相等；方向相反且模相等；方向相反且模不相等．

因此，共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．

3.

实际应用，了解新知

OC例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、相等的向量.

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量OA共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

3

练习1

对于下列命题: 4.习题演练，强化新知

(1)两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同；

（2）若ab,则ab；

（3）若ABDC,则四边形ABCD是平行四边形；

（4）平行四边形ABCD中，一定有（5）若mABDC；

n,nk,则mk；

a//c。

（6）若a//b,b//c,则其中不正确命题的个数是（ C

）

A、2 B、3 C、4 D、5 练习2 判断下列命题是否正确：

（1）

a与b

共线, b

与

c

共线,则

a

与 c也共

线；

（ ） （2）不相等的两个向量一定不共线； （ ）

（3）若两个单位向量共线 ,则这两个向量相等； （ ）

（4）向量

a与b不共线,则a与b都是非零

向量. （ ）

（5）平行向量不一定是共线向量. （ ）

参考答案：（1）（2）（3）（5）错；（4）对。

3 如下图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边是的中线,在以A、练习B、

C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出

（1）与向量

CD共线的向量有___个,分别是______________________；

（2）与向量

DF的模一定相等的向量有__个,分别是______________；

（3）与向量

DE相等的向量有__个,分别是___________。

参考答案：（1）7；DC,DB,BD,FE,EF,

CB,

BC

（2）5；FD,EB,BE,EA,AE （3）2；CF, FA

4

课堂小结

1、方向相同或相反的非零向量1.平行向量:2、零向量与任一向量平行

2.相等向量:

长度相等且方向相同的向量

3.共线向量:

平行向量就是共线向量

4 .共线向量与相等向量的关系，即共线向量

不一定 是相等向量，而相等的向量 一定 是共线向量．

课后作业

作业：一、P77～78习题2.1 A组：3，4.

二、如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，

四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

（1）与ED共线的向量；

（2）与FE共线的向量；

（3）与ED相等的向量；

（4）与FE相等的向量。

5