2.1.3 相等向量与共线向量PPT配套优秀教学设计内容

2.1.3 相等向量与共线向量 教材分析

本节内容是数学4 第二章

平面向量

第一节

平面向量的实际背景及基本概念

的第三小节，是在学习了向量概念和几何表示的基础上，从大小和方向两个角度对向量加深认识，进一步研究两个向量之间的关系，为后面平面向量的线性运算学习做好知识准备.本节课的重点是相等向量、共线向量的理解和应用，难点是正确，熟练地应用共线向量解决有关问题.通过概念的探究和应用，锻炼学生作图识图能力和综合运用所学知识解决具体问题能力，培养学生数形结合的思想和辩证的学习科学知识的态度. 课时分配

本节内容用1课时的时间完成，主要讲解相等向量、共线向量的概念和应用. 教学目标

重点: 相等向量、共线向量的理解和应用. 难点：应用共线向量解决有关问题. 知识点：相等向量和共线向量的概念. 能力点：应用共线向量定义解决相关问题，数形结合思想的运用. 教育点：经历知识形成过程，体会探究新知的乐趣，激发学习热情. 自主探究点：表示两个非零共线向量的有向线段所在直线位置关系如何. 考试点：利用相等向量、共线向量定义进行命题判断等. 易错易混点：向量平行、共线与有向线段平行、共线区别. 拓展点：数能进行运算，向量是否也能进行运算.

教具准备 多媒体课件和三角板

课堂模式 问题引导

一、引入新课

多媒体出示问题，引导学生回顾旧知.

1.

向量的定义及几何表示？

2.

确定向量的两个特征是什么？向量的模是如何定义的？

3.

零向量、单位向量及平行向量的定义？它们各是从怎样的角度进行定义的？

【师生活动】教师提问学生回答，在学生回答的基础上，进行总结：向量兼有“数”和“形”两个特点，所以在学习向量时，既要关注它的代数特征（模）——长度，又要关注它的几何特征（有向线段）——方向. 教师进一步引导：两数之间有相等关系，两线之间有平行、共线关系，两向量之间会有怎样的关系呢？

【设计意图】

回顾旧知，为新知学习做好准备.然后进一步通过问题，引起学生思考，导入新课. 【设计说明】留充分的时间让学生回顾，理清知识点间的联系，提问学生回答不完整的，让其他同学补充.

二、探究新知

（一）相等向量

教师——画出图形，引导学生观察. 学生——从大小、方向两角度分析向量a与b关系.

师生共同合理定义向量相等：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量

a

b

1

说明:(1) 向量a与b相等，记作a=b

（2）零向量与零向量相等

（3）任意两个相等的非零向量.可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.

【设计意图】引导学生观察图形，从大小、方向两个角度分析相等向量间的关系，总结相等向量定义，由感性认识逐步上升到理性认识. （二）共线向量

教师——如图，a、b、c是一组平行向量，直线l是与a平行的一条直线，在l上任取一点o，你能把向量a、b、c都移动到直线l上，并以o为起点吗？

学生——画图操作演示，理解共线向量. c师生共同总结：任何一组平行向量都可移到同一直线上，

b因此平行向量也叫做共线向量. a【设计意图】通过问题引导学生积极思考，通过学生动手

l作图加深对概念的理解，体会知识的形成过程. 思考一：下面两组概念的区别和联系

（1）

相等向量与平行向量

（2）

平行向量与共线向量

【设计意图】准确理解相等向量与共线向量概念，把握新旧知识点间的联系. 思考二：向量平行、共线与有向线段平行、共线的区别和联系

【设计意图】通过学生思考、讨论，认识到向量共线，对应的有向线段有可能共线，也可能平行.

三、理解新知

相等向量是共线向量的特殊情况，平行向量与共线向量是同一概念，向量的平行、共线要区别于直线的平行、共线. 【设计意图】理清概念间的区别和联系，避免运用新知时因概念混淆而出错. 四、运用新知

例1 如图，设o是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

分析：在图形背景下找相等向量，只要根据相等向量的定义，

B

A

观察图形可直观得出结论，注意相等向量的传递性. 解：

OACBDO; OBDCEO; OCABEDFO

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？

答案：11个

变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？

答案：存在

变式三：与向量OA共线的向量有哪些？

答案：

CB、DO、FE

COF

D

E

巩固练习：如右图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点o，

且DAB60.

DC

O2 A

B

（1）写出图中的相等向量；

（2）写出图中的共线向量；

（3）写出图中模相等的向量

答案：（1）ADBC；ABDC

（2）AD∥BC；AB∥DC；DO∥BO；CO∥AO

（3）ADBCABDC

【设计意图】加深对相等向量、共线向量概念的理解，区分向量相等、向量模相等的不同，理清相等向量与共线向量关系. 例2 判断下列叙述是否正确

（1）若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等；

（2）不相等的两个向量一定不共线；

（3）若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线；

（4）若a为非零向量，则与a相等的向量必与a共线；

（5）起点相同而终点不同的两条有向线段所表示的向量一定不共线；

（6）在四边形ABCD中，若AB与CD共线，则该四边形为梯形

分析：判断与共线向量有关的命题的真假，要依据共线向量的定义，结合图形、举反例等多种方式进行判断，同时注意零向量与任何向量共线这一特例. 解：（1）错误，两个单位向量共线，它们的方向可以相反，从而不一定相等. （2）错误，不相等的两个向量有可能模不相等，方向相同或相反，从而共线. （3）错误，AB与CD共线，有可能直线AB与直线CD平行，从而A、B、C、D四点不一定共线.

（4）正确，相等的向量方向相同，从而一定是共线向量. （5）错误，起点相同而终点不同的两条有向线段的方向可以相同或相反，从而其表示的向量有可能共线. （6）错误，若AB与CD共线，有可能ABCD，此时，四边形为平行四边形.

巩固练习：P77练习2,4 【设计意图】准确理解相等向量、共线向量概念，综合利用定义和平面几何知识解决具体问题，让学生掌握分析问题的方法、锻炼解决问题的能力. 五、课堂小结 让学生回顾讨论，总结本节课学习内容：

1．知识：相等向量、共线向量概念

2．思想：数形结合的思想、特殊和一般的思想. 教师总结: 相等向量是共线向量的特殊情况，平行向量与共线向量是同一概念，向量共线，对应的有向线段有可能共线，也可能平行．解决具体问题时，注意相关定义与平面几何知识的综合应用. 【设计意图】

培养学生及时梳理，系统总结新知的习惯，掌握知识点的联系和思想方法的灵活运用.

六、布置作业 1．阅读教材P75—76；

2.书面作业

必做题：

P77 习题2.1 A组 3,6. 选做题：1.如图，四边形ABCD与ABDE都是菱形

（1）写出与向量AB相等向量

（2）写出与向量AB模相等向量

（3）写出与向量AB共线向量

A

B

E

D

C

3

2. 下列命题正确的是（ ）

A. 有相同起点的两个非零向量不平行

B. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量

C. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

D. 若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形

3．课外思考

数能进行运算，向量是否也能进行运算. 【设计意图】通过学生阅读和书面作业让学生进一步理解相等向量、共线向量概念，锻炼学生综合应用相等向量、共线向量定义、平面几何知识解决问题能力，灵活运用数形结合思想；课外思考的安排，是引起学生的思考，由数运算类比到向量运算，为下一节向量的线性运算学习做好准备. 七、教后反思

1.本教案的亮点是向量平行、共线与有向线段平行、共线的区别和联系的思考与探究，让学生动手作图，激发学生探究兴趣，对向量平行、共线的理解由感性认识逐步上升为理性认识. 2. 建议教师在使用本教案时使用多媒体展示图形和动手作图灵活结合，提高课堂效率和效果. 3. 本节课的弱项是新旧知识综合点多，没能留给学生较多时间充分展示每个问题的思维过程，在课上及时查找知识不足和思维错误. 八、板书设计

2.1.3 相等向量与共线向量

一、复习引入

二、相等向量

1.

定义

2.

说明

三、共线向量

定义

思考一

思考二

例1 变式一

变式二

变式三

巩固练习

例2 巩固练习

四、小结

五、布置作业

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