2.1.2 系统抽样教学设计(第二课时)

2.1.2

系统抽样

一、教学目标：

1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；

2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系．

二、教学重点：

系统抽样的应用．

三、教学难点：

对系统抽样中的“系统”的思想的理解，并能加以解决．

四、教学方法：

能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法；能从现实生活或其他学科中提出有价值的数学问题，并能加以解决．

五、教学过程

1、复习引入

提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么？

①

抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性。但是当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。

②

与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和时间。缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。

2、问题情境

情境：某校高一年级共有30个班级，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1500名学生中抽取一个容量为150的样本进行检查，应该怎样抽取？

3、建构数学

（1）系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡

的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

（2）系统抽样的一般步骤：

①采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；

②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当为总体个数，n为样本容量）是整数时，kNN（nNN，当不是整数时，通过从总nn体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时kN'；

n③在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；

④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编

号lk，再将(lk)加上k，得到第3个编号l2k，这样继续下去，直到获取

整个样本）．

（3）最后给出详细步骤如下：

①把全市学生的数学成绩编号，号码为1到1500。

②由于样本容量与总体容量的比为150:1500=1:100，所以我们将总体平均分为150部分，每一部分包含100个个体。

③从1到100号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是23。

④接下来顺次取出号码为123、223、…、14 923的学生，得到容量为150的一个样本。

4、数学运用

例1.下列抽样中不是系统抽样的是（ ）

A．从标有1到30的30份试卷中，任选3个做样本，从小号到大号排序，随机选起点m,以后取m+10,m+20(超过30则从1再数)。

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。

C．搞某一市场调查，规定在商场门口抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14 的观众留下。

师生活动：结合所给系统抽样的定义，抽四个学生逐一对四个选项进行分析，解决问题。

练习：从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（

B

）

(A)5,10,15,20,25

(B)3,13,23,33,43

(C)1,2,3,

4

(D)2,4,6,1

6,例2

某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．

解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；

第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，，619），并分成62段；

009这十个编号中用简单随机抽样确定起第三步：在第一段000,001,002,始号码l；

第四步：将编号为l,l10,l20,,l60的个体抽出，组成样本．

师生活动:结合系统抽样的定义，师生共同完成。

5、课堂小结

（1）师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤。

（2）当不是整数时，一般步骤是什么？（此时样本的公平性与代表性如何？）

6、配套作业

A组

1、为了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取200名进行统计，运用系统抽样时，每组的容量为（）

A、24

B、25

C、26

D、28 2、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

（

）

A、

99

B、

99.5

C、

100

D、100.5

3、从学号为1～50的50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是

（

）

A、

1，2，3，4，5

B、

5，16，27，38，49

C、

2, 4, 6, 8

D、

4，13，22，31，40 B组

4．有人说，我可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查：在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位数是632的观众就是我要调查的对象。请问，这样所获得的样本有代表性吗？为什么？

5．设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团。请用系统抽样法选出讲师团成员。

C组

6.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

7.某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

六、教学反思