2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示名师教学设计2｜教案在线预览

资料摘要

§2.3.2 平面向量的正交分解和坐标表示教学目的：1.知识目标：理解平面向量坐标的概念，了解直角坐标系中平面向量代数化的过程（几何表示---线性表示---坐标表示），会写出直角坐标系内给定的向量坐标，会作出已知坐标表示的向量；2.能力目标：体验直角坐标系中平面向量的坐标表示的实现过程②通过具体问题

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2025-04-27 01:06:17

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学校：汕头市渔洲中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示名师教学设计2

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关键词：2.3.2 平面向量的正…名师教学设计2

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§2.3.2 平面向量的正交分解和坐标表示

教学目的：

1.知识目标：

理解平面向量坐标的概念，了解直角坐标系中平面向量代数化的过程（几何表示---线性表示---坐标表示），会写出直角坐标系内给定的向量坐标，会作出已知坐标表示的向量；

2.能力目标：

体验直角坐标系中平面向量的坐标表示的实现过程②通过具体问题的分析解决，渗透数形结合数学思想，提高学生从一般到特殊的归纳能力。

3.情感态度价值观目标：

在数学中体会知识的形成过程，感受数与形的和谐统一，激发学生的探索精神，增强学生知识的应用意识。

教学重点：平面向量的坐标表示

教学难点：向量的坐标表示生成过程的理解

授课类型：新授课

教具：多媒体

教学过程：

一、复习引入：

1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2；

(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是由a，e1，e2唯一确定的数量。

2．把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做向量正交分解。

二、讲解新课：

1．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

1

axiyj…………○我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作

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2

a(x,y)…………○2式叫做向量的坐标表示.与其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○．a相等的向量．．．．．的坐标也为．．．．．(x,y). 特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0). 如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定. 设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示. 2.

课堂练习：在同一直角坐标系内画出下列向量



（1）a(1,2) （2）b(1,2)

三、讲解范例：

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课堂练习

《学案》P57-58 典例1 四、小结回顾反思所学内容，你有那些体会和收获？

课内师生可以在课内共同回顾与反思本节课的收获

五、课后作业

六、课后反思

通过这节课的实验，使自己对数学教育的认识上有了提高，课程标准指出：学生应“通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程”，这实际上对我们教师提出了更高的要求：“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者，组织者和合作者”，因此，上课不止是教会学生如何使用结论，更重要是教会学生如何获得结论。本课是我对这一要求的一种探索与尝试。

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关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示名师教学设计2是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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