2.1.3 相等向量与共线向量教学目标设计

《2.1.3 相等向量与共线向量》导学案

【教学目标】

在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念。

【教学重难点】

教学重点：相等向量和共线向量的概念。

教学难点：相等向量和共线向量的应用与解题。

【教学过程】

知识回顾：



有向线段：带有方向的线段（三要素：起点、方向、长度）。



零向量：长度为0的向量。



单位向量：长度为1个单位的向量。



平行向量：方向相同或相反的非零向量

提问：

1.向量与数量有什么联系和区别？

联系：向量与数量都是有大小的量。

区别：向量有方向且不能比较大小，

数量无方向且能比较大小。

思考1：探究（一）：相等向量。（观察以下几个向量，它们之间联系）

a

【相等向量】



长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.



（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；



（2）零向量与零向量相等；



（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一

条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关



（4）在平面上，两个长度相等且指向一致的

有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它

的方向和模确定.

思考2：用有向线段表示非零向量

如果向量

AB=CD，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量

平行向量和共线向量

同学们知道，方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 如果a、b、c是平行向量，则可记为a//b//c.

因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinear vectors).

探究（二）：平行向量与共线向量

思考4：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

思考5：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考6：零向量0与向量a平行吗？

3、试试：下列说法中正确的是

①若a//b，则ab；

②若ab，则ab；

③若ab，则a//b；

④若ab，则ab. 【例题探究】

例1 如下图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OD，OE，OF相等的向量.

变式：与AB相等的向量有哪些？

例2 判断下列命题是否正确：

①若两个单位向量共线,则这两个向量相等（

）

②不相等的两个向量一定不共线

（

）

③ａ与ｂ共线,ｂ与ｃ共线,则ａ与c也共线（

）

④任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行

四边形的四顶点（

）

⑤向量ａ与ｂ不共线,则ａ与ｂ都是非零向量（

）

【课堂练习】

1、

下列说法正确的是（

）

A.若AB∥CD，则AB所在的直线与CD所在的直线平行

B.长度相等的向量叫相等向量

C.零向量的长度等于0 D.共线向量是在同一直线上的向量

2、四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.

⑴与向量ED相等的向量有哪些？

⑵若AB3，则向量EC的模等于多少？

A B

E D C

课堂小结:

1.相等向量--长度相等且方向相同的向量.

平行向量与共线向量是同一概念，

相等向量与平行向量是包含概念. 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条

有向线段表示,并且与有向线段的起点无关. 3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、

共线是不同的概念，平行向量（共线向量）

对应的有向线段既可以平行也可以共线

4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量

和相等向量都具有传递性

课后反思：通过对相等向量和共线向量的学习，让学生对向量更深理解，对两个概念和知识点应用更自如。