探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期第二课时教学设计

现代课堂教学设计

设计人：

刘金坪

4.5 三角函数图像与性质

课题

一．

目

标

引

导

三角函数图像与性质

考纲与复习要求

1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性．

,上的图象理解它们在定义域2.借助正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在 22授课人

刘金坪

授课

班级

高三.10班

课型

复习课

课时

2 上的性质．

3.会解决与正弦、余弦、正切函数相关的函数性质问题

4.在三角函数性质复习中,通过回顾、阅读、概括总结、训练为养成数学素养提供有效的实践.

教学重点

教学难点

正弦、余弦、正切函数的图像性质

解决涉及三角函数性质综合的含参数的相关问题

确定重点依据

根据课标与考纲对三角函数性质部分的要求是掌握与运用。

确定难点依据

依据课标与考纲，需要学生掌握的三角函数性质、及性质综合应用，能解决含参数问题，有一定的能力要求，还有就是历年高考命题的形式。

1.复习中不拘泥于教材，改变教材的安排顺序，以问题为主线，学生自

创

新

点

主学习、探究学习为主要方法，培养学生的创新思维；

2.设计有层次性的训练内化试题，鼓励学生进一步探索。

借助多媒体辅助手段，创设问题情境，组织学生观察、分析、归纳总结，体现学生学习的主体性，教师的主导性。

设计思想

学习重点

与性质有关的综合性问题 学习难点

含参数的问题，化简与转化过程，解决不同类型问题策略的恰当选择

1

现代课堂教学设计

设计人：

刘金坪

课程发展过程

设计意图

师生活动

二．先学自研

【1】创设情景，引入复习

请回顾我们研究函数性质时，通常研究函数的哪些方面的性质？

【2】阅读提纲:

（1）阅读学案中三种函数图像（识图）

（2）观察思考它们的性质分别是什么？并将你知道的性质填写在你的学案上。

（3）根据你知道的知识解决问题1，问题2以及变式问题。

【3】阅读内容

正弦、余弦、正切函数图像

设置问题情境引起学生回忆有利学生将注意力转移到课堂，激发学生思考。

给学生复习的目标与方向、任务。

给出图形节省时间

图形语言与符号语言转换

学生完成任务时目标性强，完整不遗漏有利提高效率

学生自主活动

学生独立完成,展示成果,老师补充或纠错

【4】.自主完成部分（函数性质）

1.正弦函数性质 （1）定义域： 值 域： （2）单调性： （3）奇偶性： （4）周期性： （5）对称性： ①对称轴：

②对称中心：

2．余弦函数性质 （1）定义域： 值 域： （2）单调性： （3）奇偶性： （4）周期性： 2

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刘金坪

（5）

对称性： ①对称轴：

②对称中心：

3．正切函数性质 （1）定义域： 值 域： （2）单调性： （3）奇偶性： （4）周期性： （5）对称性： ①对称轴：

②对称中心： 三．点拨讲解

例1 函数定义域与值域 (1)

函数y=lg(2sinx－1)＋

12cosx

的定义域是___________．

x，

(0≤x≤9)的

(2)函数y＝2sin 36

最大值与最小值的和为________．

【1】变式与拓展（自主探究）

1.

若将本例(2)中的函数换为y＝3－sinx－

7，求其值域。 2cos2x，x∈ 6,6

2.

若将本例(2)中的函数换为y＝sinx－cosx

＋sinxcosx，x∈[0，π]，求其最大值与最

小值。

3.

若将本例(2)中的函数换为y＝sinx(cosx－

xsinx)， 0,4，求函数值域。 

例2 关于函数单调性

(1)函数y＝cos x的单调递增区

3

间是( ) 4A. ，(k∈Z)

2K,2K3

3

22K,2K3B. ，(k∈Z)

33

设计中档题型解决函数定义域与值域问题

设计变化的题型拓展训练，培养思维提升能力.

设计中档题复习单调性

学生思考后,老师讲解.

学生独立完成,展示成果,老师协助纠错,并处理生成性问题.

学生思考回答,老师补充

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设计人：

刘金坪

32K,2K

C. ，(k∈Z)

88

5

D. ，(k∈Z)

2K,2K3

6

(2)

已知ω＞0，函数f(x)＝sin x4

,上单调递减，则ω的取值

增加难度提升思维能在 2力

范围是(

)

1513,,

A. B. 2424

1

C. 0, D.(0,2] 2



【2】变式与拓展（自主探究）

1.求函数f(x)＝sin 2x的单调减区

3

设计变式拓展训练起间 ． 到巩固提升的目的.

x，若存

2.设函数f(x)＝3sin 42

在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有

f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值

为________．

3.函数f(x)＝tan 2x的单调递增区间

3

是(

)

KK5

A. (k∈Z)

,12

2122KK5

B. (k∈Z)

,12

2122

5

C. (k∈Z)

K12,K12

5

D. (k∈Z)

K,K1212



4

学生思考,老师点拨突出关键点.

学生独立完成,展示成果,老师协助纠错,并处理形成性问题

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刘金坪

【3】归纳与小结

1.求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．

2.求解三角函数的值域(最值)常见的题目类型：

(1)形如y＝asin x＋bcos x＋k的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；

(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋k的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；

(3)形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值). 3.求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．

4.已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法

(1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解．

(2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解．

(3)周期性：由所给区间的两个端点到其相应对1称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解．

45．若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷.

四.训练内化: 课时跟踪检测(二十二) ，练习册《练出好成绩》

的293面

五.辅导提升

针对学生问题辅导并注重精神鼓励.

六.教学反思: 1.目标达成： 2.学生状态: 5

培养学生归纳总结、提炼,由感性上升到理性,逐步提高学习能力,积淀素养.

完整而准确的归纳提炼是一种重要能力,需要长期的训练,学生才会逐步形成这种认识能力.在教学中老师要有意设置这样的过程,创造一些机会让学生去经历、体会，慢慢的就会养成这种素养。

巩固、强化与拓展

学生试着归纳,老师补充完善,强调并做解释.

学生课后完成

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设计人：

刘金坪

3.教学方法: 4.学生学习效果: 5.需要改进的:

分为教师反思，学生反思.培养批判性思维能力. 老师与学生课后反思.

板书设计

课时一

三角函数图像与性质

1.目标展示；

2.问题引出复习内容；

3.依据图像归纳总结性质；

4.点拨讲解；

例1：

变式1：

例2：

变式2：

5.归纳小结

6.训练内化

6