探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教案推荐

《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》教学设计

三维目标

一、知识与技能

1.理解三个参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响；

2.掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系。

二、过程与方法

1.通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；

x)的图象变换规律的探索过程，体会由2. 经历对函数ysinx的图象到yAsin(简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养学生全面分析、抽象、概括的能力；培养学生研究问题和解决问题的能力。

三、情感态度与价值观

通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；通过小组交流

，培养学生的合作意识；

重点难点

教学重点：用参数思想分层次、逐步讨论φ、ω、A变化时对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的形状和位置的影响，掌握由函数y=sinx到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程。

教学难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。

教法学法

1、教学方法：开放式探究、启发式引导

2、学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

3、教学手段：运用微课视频和学案导学，多媒体、几何画板辅助教学构建学生自主探究的学习环境。

教学用具:多媒体、微课视频

教学流程：引入—学生展示、验证（微课视频指导）—小组合作—演示验证—归纳总结—学以致用—课堂小结—布置作业。

教学过程：

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一、

实例引入

物理中，简谐运动中的单摆平衡位置的位移Y与时间X的关系是形如y=Asin(ωx+φ)的函数。观察其图像，其图像与正弦曲线很相似，那么函数y=Asin(ωx+φ)与函数ysinx有什么关系呢？

从解析式来看，函数ysinx就是函数y=Asin(ωx+φ)在A1,1,0时的情况。本节课，我们就来探索A、、

对y=Asin(ωx+φ)的图像的影响。

二、探索新知

探究1：探究对ysin(x)，xR的图像的影响

在同一坐标系中画出函数ysin(x3)、ysin(x4)的图像，并指出它们与

ysinx图象之间的关系？（按列表—描点—连线的顺序进行）

问：通过图像，你能发现函数ysin(x正弦曲线ysinx的图像如何得到？3)和ysin(x4)的图像，分别由

结论：函数ysin(x)(其中0)的图像，可以看作将函数ysinx的图像上所有的点

（当0）或

（当0）平移

个单位长度而得到

探究2：探究(0)对ysinx的图像影响

在同一坐标系中画出ysin2x,ysin1x的图象，并指出它们与

ysinx图象之间的关21x的图像，分别由ysinx的图像如何得到？2系？（按列表—描点—连线的顺序进行）

问：通过图像，函数ysin2x和ysin

结论：一般地，函数ysinx（0）的图象可以看作将函数ysinx的图象上所有的点的横坐标 （ ）或 （ ）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到。

探究3：探究A（A0）对yAsinx的图像的影响

在同一坐标系中画出y2sinx和y1sinx的图象，并指出它们与

ysinx图象之间的2关系？（按列表—描点—连线的顺序进行）

问：通过图像，你能发现函数y2sinx和y正弦曲线ysinx的图像如何得到？1sinx的图像，分别由2

2

结论：一般地，函数yAsinx（A0）的图象可以看作将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标 （ ）或 （ ）到原来的 倍（横坐标不变）而得到。

的图像如何得到y2sin(2x)的图像？合作探究：

由正弦曲线

y



sin

x

3

（利用几何画板演示，并验证结果）

总结：

由正弦曲线ysinx的图像得到yAsin(x)的图像的方法为：方法1： 方法2：

三、学以致用：

11.如何由ysinx的图像得到y3sin(x)的图像？24

四、课堂小结：这节课，你有哪些收获？

五、作业布置：习题1.5的第1、2题。

六、板书设计

课题

x)的图象的影响

一、对

函数y=sin(x+ )的图象的影响 三、 A对yAsin(x)的图象的影响 四、函数yAsin(x)与函数y=sinx的图象二、ω对ysin(之间的关系

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