2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学活动设计方案

高中数学必修４

第一章《三角函数》测试题

答案

一、选择题

1.C

2. B

sin2010sin(1506360)sin(150)sin1503．D 由弧长公式得2=2R, 即R=1 cm, 则S11Rl121 (cm2). 221

24. D 若x是第一象限角,则y=1+1+1=3;若x是第二象限角,则y=1－1－1=－1; 若x是第三象限角,则y=－1－1+1=－1;若x是第四象限角,则y=－1+1－1=－1. 5 .C

由单位圆内正弦线和余弦线可得解

122x2k6. D

由2cosx10得cosx，∴2k，kZ. 3327 .C 8. C

∵最小正周期为，∴2，又∵图象关于直线x对称，∴f()1，33故只有C符合. 249. B

将sinAcosA两边平方，得sin2A2sinAcosAcos2A，

52542110，

又∵0A，

∴A为钝角.

∴2sinAcosA252510. C

∵y3sin2(x)3sin(2x)，故选C. 8411. D ∵02且sin0,∴2,又由cos20,得

332k22k,即kk,kZ, 224457∵2,∴k1,即的取值范围是. 4412．A cosxcosx(1sinx)cos(1sinx)1sinx1

22sinx1cosx2(1sinx)cosx二、填空题

13. 二或四

∵是第三象限角,即2k2kkZ. ∴2k2kkZ,

当k为偶数时,为第二象限角;当k为奇数时,为第四象限角. 224sin2sincos2cos2tan2tan222224

14.

原式=55sin2cos21tan2122

1

15. {x|x34k,kz} 或 {x|x34k,kz}

16. 3

画出函数ysinx和ylgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3个交点.

三、解答题：

17.

解∵是第三角限角，

∴1sin0，1sin0，cos0，

1sin1sin(1sin)2(1sin)2∴

1sin1sin(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)2(1sin)2221sin1sin22

(1sin)(1sin)co2sco2s1sin1sin1sin1sin|||

|

coscoscoscos2sin2tan

cos18.解：（1）



10,5212sincos,5

3sincos,1011sincos210sincossincos3Qsincos（2）

3Qsincos,10sincos32,2sincos10

tan32,tan1103tan210tan30,tan

1tan3

或

32

19、

20. 解:∵tan1k231,∴k2, tan73而322,∴tan0, 2210, 得tantan1k2,有tan22tan10,解得tan1, ∴tantan2∴2,有sincos, 2∴cossin2.

3

21．解：存在a1，b1满足要求.

∵3253x2x，

∴，

∴1sin(2x)，

4436362

若存在这样的有理a,b，则

3a2ab3,a0

（1）当时，

无解；

2a2ab31,2a2ab3,

（2）当a0时，

解得a1，b1，

3a2ab31,

即存在a1，b1满足要求.

2)所以函数f(x)的最小正周期为22．解：（1）因为f(x)2cos(x，42T，

23

由2k2x2k，得kxk，故函数f(x)递4883调递增区间为[k,k]（kZ）；

88

(2)因为f(x)2cos(2x)在区间[，]上为增函数，

488在区间[，]上为减函数，又f()0，f()2，8288πf()2cos()2cos1，

244故函数f(x)在区间[，]上的最大值为2，此时x；

828最小值为1，此时x．

2

4