2.1.2 系统抽样优秀教学设计

2.1.2系统抽样

【创设情境】假设要从高一年级全体同学（500人）中随机抽取50人参加一项活动，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

我们可以按照这样的方法来抽样：

首先，将这450名学生从1开始编号，

然后，按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于50010，所以抽取的两个相邻号码之差可定50为10，即从1~10中随机抽取一个号码，例如抽到的是3号，每次增加10，得到3,13,23，…，493. 这样我们就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法是一个系统抽样. 【探究新知】

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

【练一练】

下列抽样中不是系统抽样的是（ ）

①工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

②搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

③某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试

点拨:

②不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

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二、系统抽样的一般步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

（1）先将总体的N个个体编号

（2）确定分段间隔k，对编号进行分段(k∈N,L≤k). （3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体的编号L（L∈N,L≤k）

在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当的方剔除部分个体，以获得整数间隔k （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将第一个个体的编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

【例题精析】

例.某校高三年级共有403名学生，为了对某次考试的数学成绩作出分析，打算从中抽出40人作样本，使用系统抽样给出抽样过程

（1）先用简单随机随机抽样从总体中剔除3个个体（可以用随机数表法或抽签法）；

（2）再将剩下的400名学生编号：1,2,3，…,400，并分成10段; (3) 在第一段1,2,3，…,40这40个编号中用简单随机抽样抽出一个（比如5）作为起始号码；

（4）将编号为5,15,25，...，395的个体抽出，组成样本.

【课堂小结】

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。

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Nn不是整数时，应采用等可能剔除Nn不是整数时，应采用等可能剔除

〖板书设计〗

一、系统抽样的定义

二、系统抽样的一般步骤

例题讲解

练一练

小结

【评价设计】

1.系统抽样适用的总体应是（ ）

A. 容量较少的总体

B. 容量较多的总体

C. 个体数较多但均衡的总体

D. 任何总体

2.从2 008名学生中选取50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2 008人中剔除8人，剩余的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ）

A. 不全相等 B. 均不相等

C. 都相等 D. 无法确定

3.某校有教职工309人，现用系统抽样方法从中任抽30人做成一个样本，则应取分段间隔k为（ ）

A. 309 B. 10 C. 11 D. 20 304.某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了（ ）

A. 抽签法 B. 随机数法

C. 系统抽样法 D. 放回抽样法

5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 6. (2010·佛山高一检测)要从5 000个总体中抽取样本容量为50的样本，按系统抽样法，应将总体编号分成__________个部分，每部分都有__________个个体. 7.为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么,采用什么抽样方法比较恰当?并写出抽样过程. 解析：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3,…,1 000; (2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体; (3)在第一部分的个体编号1,2,3，…,20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18; (4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.

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