2.1.2 向量的几何表示教学设计及课堂实录

2.1平面向量的实际背景及基本概念

班级 组别 姓名

学习目标 1、了解向量的实际背景. 2、理解向量的几何表示——有向线段。

3、掌握零向量、单位向量、平行向量(共线向量)、相等向量的概念

学习过程 【课前预习】

问题1、位移和距离两个量有什么不同？

问题2、举例说明只有大小的量_________________________________________；

既有大小又有方向的量_________________________________________。

【知识归纳】

一、

向量的概念：我们把____________________________________叫向量

数量与向量的区别：_______________________________________ 练习1：下列哪些量是向量（ ）

①

质量; ②

速度; ③位移; ④温度;⑤加速度; ⑥路程 ⑦

密度;⑧功

二、向量的表示方法：

三、向量的模及两个特殊向量

1、向量的模的概念？

2、两个特殊向量

①_______________叫零向量，记作____0的方向是任意的（注意0与0的区别）

②__________________________叫单位向量. 思考：a＝b＝1则a＝b吗？

四、向量间的关系

1、相等向量:________ 且 _____________

2、平行向量:方向_____或_______非零向量；

①我们规定_________与任一向量平行. ②平行向量也叫_________

练习2. 辨析下列命题的真假. (1)若//b，则b

(2)若b，则//b

(3)若b，则b

(4)若b，则b

(5)若b，则//b

(6)若//b，则b

(7)若b，bc，则c (8)若//b，b//c，则//c (9)向量就是有向线段 (10)模为0的向量与任一非零向量平行

(11)两个有公共终点的向量一定是共线向量

(12)两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同

(13)在平行四边形ABCD中，一定有→AB＝→DC；

(14)若AB→＝DC→，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；

【课堂实例】

例1．

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

小结：

1

变式:如右图所示

1.图中与向量 OA长度相等的向量有多少个？

2.图中是否存在与向量 OA长度相等、方向相反向量？

OA共线的向量有哪些？

3.图中与向量

3．与非零向量a平行的单位向量的个数是________． →4．已知B，C是线段AD的两个三等分点，则与AB相等的向量有________．

小结：

例2．

一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向北偏西40°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．

→→→(1)

作出向量AB，BC，CD；

→(2)

求|AD|.

小结：

【当堂检测】

1．(2015·三明市质检)设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是(

) A．e1＝e2 B．e1∥e2 C．|e1|＝|e2| D．以上都不对

【总结反思】

1、知识：

2、数学思想方法：

【课后作业】

课本: 习题2.1 A组, 3, 6 同步导练

思考：在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且 平行于AB的线段. 1.写出图中的各组共线向量

2.写出图中的各组相等向量

3.写出图中的各组同向向量

【收获和疑问】

2．下列说法错误的是(

) A．起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量

→→B．向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点可能在同一直线上

C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等

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