2.用等式性质（1）解方程教学教案设计

等式的性质和解方程（1）

执教者：徐兆洋

教学内容: 教版义务教育教科书《数学》五年级下册第2~4页例3、“试一试”和例4、“练一练”,第6页练习一第3~5题。

教学目标: 1.使学生认识“等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式”这一性质,能根据具体情境里的数量关系列出简单的方程,并能应用这一性质解简单的方程;认识方程的解和解方程,并学会检验方程的解。

2.使学生经历联系实际情境认识等式的性质的过程,进一步积累数学活动的经验,发展观察、比较和抽象、概括等思维能力;根据数量关系列出方程并解方程,体验方程思想,体会方程表示抽象的数量关系。

3.使学生感受变化中的相等关系,受到简单的辨证思想的熏陶;体会成功发现规律的过程,产生学好数学的信心;培养按规则解方程和认真检验的习惯

教学重点：

认识等式的性质和解简单的方程

教学难点：

理解、归纳等式性质及解方程的过程。

教学过程：

一、认识等式性质

1.提问:我们已经认识了等式和方程。还记得什么是方程吗？等式和方程有什么关系呢？

在学习等式和方程时，我们还认识了—天平（课件出示），大家知道它什么时候就可以保持平衡？（左右两边物体质量相等时，就可以保持平衡）

如果在天平的左边放一个50g的物体，右边应放多少克砝码就可以保持平衡了呢？

这时你能根据天平的状态写出一道等式吗？（板书：50=50）

如果要在天平的两边增加砝码，要怎样增加还能保持天平平衡？

学生口答。

大家的想法是在天平两边放同样质量的砝码，就可以保持天平平衡。我们一起来看看在两边都增加10g的砝码，天平会怎样呢？可以用怎样的等式表示此时的状态呢？（50+10=50+10）

如果两边都增加20 g的砝码呢？50g呢？100g？a克呢？

(出示天平图,板书:50+a 50+a) 提问:这时每组两边的式子还相等吗?为什么?式子里的a可以表示哪些数? 请学生在课本上填一填并交流：你发现等式两边怎样变化的,结果怎样? 说明:天平两边都增加10克、20克、50克或a克,天平仍然平衡,说明等式两边仍然相等。

2.出示例3第二幅天平图。（观察讨论）

引导:左边的天平表示什么?右边表示天平两边物体质量是怎样变化的,结果怎样

请大家观察天平的平衡和变化,比较变化过程和结果,同桌互相说说你能从中发现什么。

交流:你是怎样填的?(板书:x+a=50+a x+a-a=50+a-a)从这个等式的变化和结果,你有什么发现吗？

3.回顾归纳,认识性质。

引导:大家联系刚才天平两边的变化和平衡想一想,等式怎样变化的，结果怎样?说说你发现的结论。

指出:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是这节课学习的第一个内容:等式的性质。(板书课题,并呈现等式性质) 4.完成“试一试”。

让学生把等式填写完整。

交流:你是怎样填的?(板书)为什么这样填? 说明:要使等式还成立,就要在等式两边加上或减去同一个数。

二、学习解方程

1.谈话:我们认识了等式的一条重要性质,是两边同时一(加上或减去同一个数),结果仍然是等式。应用等式的这个性质,可以求出方程中未知数x的值是多

少。(板书:未知数的值) 2.学习解方程。

(1)出示例4天平图

提问:根据天平表示的意思,你能列出怎样的方程?每人写出这个方程。

交流:你写出的怎样的方程?(板书:x+10=50) 引导:这个方程里x的值是多少呢?自己独立思考可以怎样知道,把你的想法对自己说一说。

同桌交流:这里x的值是多少,等式两边才能相等?你是怎样想的? (2)说明:大家根据过去已有知识,得出了x=40。今天我们要学习用上面等式的性质来思考,求出未知数x的值。

现在四人小组讨论一下,用上面等式的性质怎样想,就能得出这个方程里的未知数x=40? 交流:根据等式的性质,可以怎样得出未知数x=40? (3)说明:大家已经想到方程两边减去10,就直接得出x=40。通常我们就是根据等式的性质来求未知数的值的,这个过程是今天要学习的第二个内容;解方程。(在课题上板书:解方程)那解方程是怎样做的呢?按解方程的格式,先要在原来方程下面写“解”字并写冒号,表示下面的过程是解方程。(板书) 根据等式的性质,在方程两边都减去10,就得到这样的式子。(板书两边都减10的等式)这样左边加10再减10,就只剩下x,右边50减10还有40。(板书表示结果的式子) 注意：这里每一步都是一个等式,等式和等式之间不能写等号;每一步的等式都要把等号对齐 你能照这样的格式,解这个方程吗?请大家在自己写的方程下面把这个过程按格式写出来,求出x=40。(学生模仿格式书写过程,教师巡视) (4)引导:x=40是不是正确的答案呢?我们可以检验对不对。把x=40代入原方程,看左右两边是不是相等。你能这样检验吗?谁来说一说。

提问:把x=40代入原方程,左边怎样写?(板书)结果得多少?(板书得数)现在左边和右边都是50,两边相等说明什么? 指出:经过检验,x=40能使方程左右两边相等,说明x=40是正确的像这样能使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解;(完成板书:能使方程两边相等

的未知数的值—一方程的解)上面这样求方程的解的过程叫作解方程。(板书:求方程的解的过程一解方程) 追问:什么是方程的解?上面这个方程的解是多少?黑板上哪一部分过程是解方程? 3.回顾反思

引导:现在大家回顾刚才解方程的过程,这个方程根据等式的性质怎样解的?解方程要注意些什么? 指出:像上面这样的方程,可以根据等式的性质在左右两边加上或减去同一个数,使左边只剩下x,就可以求出方程的解。解方程应注意书写格式要正确,还要注意检验,保证得到方程正确的解。

三、练习巩固,内化拓展

1.做“练一练”第2题

让学生仔细观察天平,填写结果交流结果,让学生说说理由

提问:这里的天平平衡说明什么? 说明:天平两边质量相等,左右两边都去掉1个梨,天平仍然平衡,剩下的1个梨就和3个桃同样重;两边都去掉3个橘子,天平也仍然平衡,剩下的2个橘子和1个苹果同样重。这说明了等式的性质:等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立。

2.做“练一练”第1题。让学生解方程,指名板演

检查板演书写格式及过程,说说两边为什么要同时加上30,同时加上30的根据是什么? 追问:这个方程的解是什么? 3.做练习一第3题。

让学生独立完成在课本上

同桌交流:这两个方程的解各是多少?你是怎样确定方程的解的? 说明:使方程两边相等的未知数的值是方程的解,所以只要把x的值代入原方程,如果能使方程两边相等,它就是方程的解。

4.做练习一第5题。

让学生分别说一说图意,明确付出的x元减去116元,还剩下84元;C米加上

3.5米等于6米要求学生列方程并解方程,指名板演。

问:第一小题列的方程表示怎样的数量关系?解方程怎样想的?第二小题列方程怎样想的?解方程为什么要在两边都减去3.5? 说明:列方程要先明确数量间的相等关系,再用方程表示出来;解今天这样的方程,要应用已经认识的等式性质,使方程左边只剩下x,求出方程的解。

四、回顾小结,完成作业

1.课堂总结。

提问:今天我们学习的什么内容,你学到了些什么?谁能说说等式的性质是什么？它有什么作用?解简单的方程有什么经验可以介绍?要注意些什么?这节课还有些什么体会? 2.作业。

练习一第4题。