3. 万有引力定律的应用特级教师教学实录

第3节

万有引力定律的应用

一、知识目标

1．会利用万有引力定律计算天体的质量。

2．理解并能够计算卫星的环绕速度。

二、情感、态度与价值观：

1．了解万有引力定律在探索宇宙奥秘中的重要作用，感受科学定律的巨大魅力。

2．体会科学探索中，理论和实践的关系。

3．体验自然科学中的人文精神。

三、能力目标

培养学生对万有引力定律的理解和利用有限的已知条件进行近似计算的能力。来源学科网ZXXK]

四、教学重点：

1．利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法2．发现海王星和冥王星的科学案例X [来源:学科网ZXXK]

五、教学难点：

天体质量计算 教学方法：

自主讨论思考、推导、引导分析

课时安排：1课时[来源:学科网ZXXK]

教学步骤：

一、导入新课

牛顿通过对前人研究结果的总结和假设、推理、类比、归纳，提出了万有引力定律

FGm1m2

r2在一百多年后，由英国科学家卡文迪许精确测定了万有引力常数G，从那时候起，万有引力才表现出巨大的威力。尤其在天体物理学计算、天文观测、卫星发射和回收等天文活动中，万有引力定律可称为最有力的工具。

二、新课教学

学生通过阅读课本，知道“万有引力在科学预见中的作用----预言彗星回归，发现未知天体”，并介绍发现海王星和冥王星的科学案例，求两个物体间的万有引力(已讲)

提出问题：是否可以利用万有引力定律计算中心天体的质量？为什么？

学生回答，教师总结：万有引力定律在天文学上的应用

(一)计算中心天体的质量

1.计算太阳的质量

(1)物理模型:(2)原理:(3)求解方法:

行星m绕太阳M的运动近似看成匀速圆周运动. 行星m绕太阳M做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供. 因向心力由万有引力提供,故对行星有: GMm22m()r2rT可见,只要能测出行星周期T和轨道半径r就能求出太阳的质量M .以地球绕太阳为例(见教材).当然已知其它也可求. 讲解例题（课本练习1）：已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天（3.15×10s），地球到太阳的距离为1.5×10m，取G＝6.67×10求太阳的质量。

711－11N·m/km，2▲地球绕太阳的轨道半径为1.5×1011m，公转周期为3.15×107s，试估算太阳的质量(取一位有效数字)先计算数量级Mm2G2m()2r再观察数字间rT有没有倍数关2321134r43.14(1.5010)系或是否近似M21172GT6.6710(3.1510)相等中间运算数字43.1423.3753010只需比最后结62.673.152果的有效位数多取一位21030kg记住一些典型数字

2.计算行星的质量（同理）

思考:3.说明:

如果已知条件变为v（ω）、r呢?(写出原始方程) (1)此法只能求出中心天体的质量不能求环绕天体的质量.

GMmv2GMm(2)由可求行星或卫星的环绕线速度:

v2rrr (3)由GMmGM2mr可求行星或卫星的环绕角速度:

r2r323GMm224r3m()r (4)由可求行星或卫星的环绕周期:

T2TrGM思考： 可见,当r

时v

ω T .且v,ω,T均与环绕行星或卫星的质量无关. 思考：能否求中心天体的密度？

能否求中心天体的密度？2r34MGT243MR33r3GT2R3r=R近地环绕3GT2

有没有其它方法求中心天体的质量？如求地球的质量？ 有没有其它方法求中心天体的质量？如求地球的质量？

万有引力和重力的关系如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：GMmmg＝2，g为地球表面的重力加速度RgR2MGMm若距离地面的高度为h，则mg′＝GR＋h2

(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)

▲地球的平均半径为6.4×106m，表面重力加速度为9.8m/s2，试估算地球的质量（取二位有效数字）MmGmg 由2R地球的质量 gR29.8(6.4106)2MG6.6710119.86.422410236.010kg6.67 (二)计算星球引力产生的重力加速度

(二)计算星球引力产生的重力加速度 1.计算质量为M,半径为R的星球表面的重力加速度

1.计算质量为M,半径为R的星球表面的重力加速度

(1)物理模型:设想星球表面有一个质量为m的物体.(2)原理:星球对物体的万有引力近似等于物体在星球表面的重力.(3)求解方法:因为mMMmmgG2R(黄金代换公式)所以

GMgR2

2.计算距质量为M ,半径为R的星球表面高度为h处的重力加速度gh（同理）

3.说明:利用天体表面的重力加速度也可求天体的质量. GMmgR2mg，所以M因为

2RG练习: 某星球的质量为地球质量的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样初速度平抛物体，射程应为多少？

例.(全国高考)宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球经时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点的距离为L,若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为√3 L,已知两落地点在同一平面上,该星球的半径为R,万有引力常量为G,求该星球的质量M. 例题. 无人飞船“神州二号”曾在离地面高度为H=3.4×10m的圆轨道上运行了47h,求在这段时间内它绕地球多少圈?（地球半径R=6.37×10m，表面重力加速度g=9.8m/s）

例题.已知地球半径约为6.4×10m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少米？（取地面重力加速度g=10m/s，月球周期T=30天）

26625三、小结：本节课的重点问题：

1．利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法

2．了解发现海王星和冥王星的科学案例

课后作业：本节课后练习1、3两道题。

教学总结

本节课主要通过万有引力定律在三个方面的重要应用，让学生看到理论和实际之间的重要联系，体会理论与实践的关系。一方面培养学生逻辑思维能力和人文精神，另一方面培养学生对天体物理学的兴趣。