整理与应用 四教学设计(教案)

平面图形的面积复习

黄岩实验小学王永庆

教学内容:浙教版数学第九册平面图形面积的复习和整理。

教学目的:1、使学生进一步理解和掌握平面图形的含义和计算方法,能正确、灵活的应用公式进行有关计算,解决一些简单的实际问题。

2、继续培养学生的空间观念,发展学生的思维能力。

3、渗透生活中处处有数学,事物之间有联系可转化的观念,促进学生的发展。教学重点:整理完善知识结构,正确解决实际问题。

教学难点:理解平面图形面积计算公式之间的内在联系。

教具:多媒体课件,五种平面图形。

教学设想:

本节课的教学内容是浙教版数学第九册平面图形面积的复习和整理(课本P82-83),是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和图形面积公式后进行教学的。对于复习课,其基本任务就是整理知识,使之系统化、清晰化、并具有拓展性。一般其形式皆为集中讲授几个知识要点,然后进行针对性的练习。如何让复习课有新意,有自己的特点。我反复思考,觉得本节课不妨从三方面下功夫:图形面积公式的推导过程、图形面积公式间的构结成网、练习的安排。

在第一环节,通过让学生说图形面积公式的推导过程,显现他们的思维过程,适当加以点拨,提高其思维的准确性和逻辑的严密性。并辅以动画演示,既让优生经历知识整理回忆的思维过程,又帮助后进生抓住这最后的机会对这方面的知识加以提高巩固,使每一层次的学生都得到发展,都有收获。

在第二环节,进行图形面积知识间的构结组网,通过演示不同的组网方式,

突出图形间的相互转化,引导面积公式间的相互推导,渗透转化的思想,强调相互联系并使之系统化。

第三环节,先安排基本的练习,巩固基本知识。再安排一题面积和高都相等的长方形、平行四边形、梯形和三角形的计算,然后要求统一用梯形公式计算这些图形的面积,之后又安排了相应的拓展题,意在巩固知识,使之系统化的同时,进一步渗透和强化转化的数学思想。最后利用引入过程中的那个七巧板,告诉学生其中最小的一个三角形的面积是25平方厘米,请计算其它图形的面积,既呼应了本节课的开始,又是一题强调转化思想的拓展题,突出本节课的主旨。

教学过程:

一、开门见山

板书课题,今天,我们就一起来复***面图形的面积”。

二、知识梳理

1、呈现七巧板图

这是一个七巧板的模型,你能从中找出学过哪些已经学过的平面图形?【能找出正方形、三角形、平行四边形、梯形,】

我们还学过的哪个平面图形这里找不到?【长方形】

根据学生的回答利用课件在七巧板模型边上逐个这五个平面图形。(且称为主题图吧)【设计意图:通过七巧板的模型直观呈现,帮助学生回忆已有知识】

2、梳理图形面积公式的推导过程

(1)长方形面积公式的推导过程

A:课件依次出现以下信息:

上图:这个长方形是由几个小正方形组成的?【10个】

你是怎么得到这个信息的?【也许多数学生会说是数出来的】

能不能用计算的方法?【10×1=10(个)】

如果每个小正方形的边长是1分米,那么这个长方形的长和宽各是多少?【10分米、1分米】

每个小正方形的边长是1分米,那么每个小正方形的面积是多少?【1平方分米】这个长方

形的面积呢?【10平方分米】为什么?【因为这个长方形是由10个这样的小正方形组成的,

每个小正方形的面积是1平方分米,10个1平方厘米就是10平方分米】

下图:问题设计同上。

B:你能说说刚才的这两个长方形面积是怎么算的吗?【回顾刚才的思考过程】

C:根据刚才的两个长方形面积计算过程,你能说说长方形的面积公式是怎么推导出来的?【学生回答的同时利用课件进行演示】

D：要求长方形的面积，必须要知道哪些条件？【同时把标上公式的长方形图片贴在黑板上】

(2)正方形面积的推导过程

A：仔细观察，下面图形发生了什么变化？（动画演示）【一个长方形，宽不变，长逐渐缩短，变成一个正方形】

B：这个正方形的面积是多少？你是这样想出来的？

C：你能说说正方形的面积公式是怎么推导出来的吗/

D：要求正方形的面积，必须要知道哪些条件？【同时把标上公式的正方形图片贴在黑板上】

（3）【回到主题图】

A：刚才我们一起回忆了长方形和正方形面积公式的推导过程，剩下的这三个图形的面积计算是我们本单元刚刚学习的【同时指向平行四边形、三角形、梯形】，你能选择其中的一个，把这个图形面积公式的推导过程说给同桌同学听吗？

B：同桌互说，教师巡视，帮助学有困难的学生。【让每一个学生都能说，都有机会说，并且在说的过程中提高自己语言组织能力、口头表达能力，训练思维的逻辑性和严谨性。】 C：请你选择其中一个图形，说说它面积公式的推导过程。

请一些学生汇报，有不够完整和准确的地方让其他学生补充完善。教师这时只扮演组织者的角色，把课堂让位给学生，根据学生的讲述适时用课件直观演示，并适时板书【转化、推导】，将标上公式的图片贴在黑板上。

平行四边形面积公式的演示：（平行四边形面积：S=ah）

三角形面积公式的演示：（三角形面积： s= ab÷2）

梯形面积公式的演示：（梯形面积：s= (a+b)h÷2）

三、构结成网

(1)回想在小学阶段,我们首先学***面图形的面积计算?【长方形】

这是为什么呢?

同桌或前后互相说说理由

交流:

我们已经学过的平面图形面积计算公式是以长方形面积公式为基础推导出来的。师生一起构网:(利用贴在黑板上的图片进行组网)

这说明了什么?

这五种平面图形之间是有联系的。【板书:联系】

(2)学生尝试画图,表示联系

既然这五种图形有联系,用网络图整理,表示它们的联系。

学生口述,教师根据回答在电脑上绘制网络图,并请学生说一说是怎么想的。

可能出现的网络图:

图1:

图2:

图3:

图4:

及时小结。

四、练习与提高

1、求下列各图形面积。(附图)【设计意图:巩固基本图形面积计算】

2、判断。

(1)、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。()【设计意图:面积相等的梯形形状不一定一样,只有两个完全一样的梯形才可以拼成一个平行四边形】

(2)、三角形的面积18平方厘米,与它等底等高的平行四边形面积是36平方厘米。()

【设计意图:为了巩固等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半,平行四边形面积是等底等高三角形面积的2倍】

(3)、一个长方形的面积是13分米。()

【设计意图;强调面积一定要用面积单位,注意面积单位和长度单位之间的区分。】

(4)、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。()

【设计意图:进一步理清三者之间的关系】

3、量出下面图形的有关数据,并计算它们的面积,通过观察比较你发现了什么?(附图)

【设计意图:通过计算、观察、比较、分析,发现这四个图形的,高都相等,只要上底和下底的和相等,那么面积就都相等,同时渗透转化思想。(如图:把长方形的上下底分别看作1.5厘米,平行四边形的上下底也分别看作1.5厘米,三角形的上底看作0厘米,下底看作3厘米。)

引申练习:【设计意图:巩固上面的知识】

4、七巧板模型的面积计算。

【设计意图:呼应本文起始,回归主题图,强化图形间的联系和转化,渗透转化思想。四、总结。

本节课我们复习了那些内容?同学吗有什么收获?

关于面积单位和组合图形,我们下一节课继续复习。