复习参考题名师教学设计2

必修四第三章三角恒等变换章末复习

【教材分析】

本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。通过本章的学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。

本节课时主要是全面回顾本章节所涉及的相关知识，使学生能够系统的，全面的了解本章的知识脉络，主要题型和方法。

【教学目标分析】

1、通过对本章知识的复习总结，使学生对本章形成一个完整的知识框架网络。

2、灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换. 3、体会三角恒等变换的工具性作用，掌握变换的思想和方法，提高推理和运算能力．

【教学重难点】

重点：知识网络的形成。

难点：题型方法的归类总结。

【教学设计建议】

一、知识网络图

二、相关例题

（一）三角函数求值问题

（1）给角求值问题

一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式．

例1、求值sin20cos50sin20cos50

（2）给值求值问题

即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．常用的角的变换有：

π－ααπα2α＝2·，

－＝，2α＝(α＋β)＋(α－β)＝(α＋β)－(β－α)，

24222β＝(α＋β)－(α－β)＝(α＋β)＋(β－α)，α＝(α＋β)－β＝β－(β－α)，

22

α＋βα－βα＋ββαα－ββα－β，α＋－＋β

β＝－，＝α－2－＝2222222当然在这个过程中要注意角的范围．

例2、已知cos(412),sin(),且,0

2521322

求cos

（3）给值求角问题

本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围．

例3、已知0,11

,0,,tan,tan274求2的值。

（二）三角函数式的化简

1、化简三角函数式的常用方法

（1）切化弦通分（2）异名化同名（3）异角化同角（4）高次化低次

2、化简三角函数式的常用技巧

（1）注意特殊角的三角函数与特殊值的互化

（2）对于“分式”形式，应分别对分子、分母进行变形处理，有公因式的提取公因式后进行约分

（3）对于二次根式，注意二倍角公式的逆用

（4）注意利用角与角之间的隐含关系

（5）注意利用“1”的恒等变形

3、化简三角函数式的要求

（1）能求出值的应求出值

（2）三角函数的种类尽量少

（3）式子中的项数尽量少

（4）尽量使被开方数不含三角函数

例4、已知化简3，

21sin1sin

1cos1cos1cos1cos（三）三角恒等式的证明

1、无限制条件的恒等式证明

现阶段常用综合法，证明形式有化繁为简、左右归一、变更论证、比较法等方法，证明过程中都应认真分析等式两边三角函数式的特点、角度和函数关系，找出差异，寻找证明的突破口。

2、有限制条件的等式证明

常常先观察条件与欲证明等式中的三角函数式的区别与联系，灵活使用条件证明。

例5、求证：1sin4cos41sin4cos4

2tan1tan2（四）、三角恒等变形的综合运用

以三角恒等变形为主要的化简手段，考查三角函数的性质。当给出的三角函数关系式较为复杂，我们要先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，将函数表达式变形为yAsin(x)k或yAcos(x)k等形式，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质。

例6、设向量a3sinx,sinx，b(cosx,sinx),x0,.

2(1)若|a|＝|b|，求x的值；

(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．

三、小结

1、找差异：角、名、形的差异

2、找关系：角的和差倍半关系；名和形的关系

3、变公式：常需要将公式逆用、变用

四、课后作业

教材

复习参考题A组12 B组3,4,5,6 五

、备课参考例习题

1、求值：sin47sin17cos30

cos172、已知tan2

（1）求tan(（2）求4)的值

sin2的值

sin2sincoscos213、已知014,cos(),sin()

24357

(1)求sin2的值；

9(2)求cos()的值．15

4tan()3

tan282－34、已知5sinsin2，求证：5、已知函数f(x)cos(2x)2sinxsin(x)

344(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；

(2)求函数f(x)在区间,上的值域．

122【教学设计感悟】

本堂课是想以回顾全章的知识脉络为开端，通过典型题型的常见处理方法的归纳为主线，再辅以相关题型的训练；使学生能够站在一个新的全局的高度去看待全章节的知识架构。