实习作业优秀教学设计内容

学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料

上学科网，下精品资料！

限时作业

回归分析及独立性检验

一、选择题

1.观测两相关变量得如下数据：

x

y

-9

-9

-6.99

-7

-5.01

-5

-2.98

-3

-5

-5.02

5

4.99

4.999

5

4 3.998 则下列选项中最佳的回归方程为(

) 1x1

B.y＝x 21C.y2x

D.y＝2x+1 3A.y解析:对表格中的数据进行适当的近似处理，分别代入选项中进行检验，每组数据都相差不多的直线模型为最佳回归方程.仔细观察可以发现，表格的每组数据的x和y都近似相等，所以回归方程为y＝x. 答案:B 2.下列两个变量之间是相关关系的是(

) A.圆的面积与半径

B.球的体积与半径

C.角度与它的正弦值

D.一个考生的数学成绩与物理成绩

解析:相关关系不是确定的函数关系，这里A、B、C都是确定的函数关系. 答案:D 3.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验(

) A.H0：男性喜欢参加体育活动

B.H0：女性不喜欢参加体育活动

C.H0：喜欢参加体育活动与性别有关

D.H0：喜欢参加体育活动与性别无关

解析:独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的K2应该很小，如果K2很大，则可以否定假设，如果K2很小，则不能够肯定或者否定假设. 答案:D ˆxaˆ＝0.51，x＝61.75，y＝ˆ＝bˆ，求得b4.已知一组观测值具有线性相关关系，若对于y38.14，则线性回归方程为(

) ˆ＝0.51x+6.65

B.yˆ＝6.65x+0.51 A.yˆ＝0.51x+42.30

D.yˆ＝42.30x+0.51 C.yˆx＝38.14－0.51×61.75＝42.30. 解析:ayb答案:C 5.下面关于卡方说法正确的是(

) A.K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关

B.K2的值越大，两个事件的相关性就越大

C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关

D.K2的观测值的计算公式是K2n(adbc)

(ab)(cd)(ac)(bd) 版权所有@学科网

学科网-学海泛舟系列资料

学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料

上学科网，下精品资料！

解析:K2只适用于2×2型列联表问题，且K2只能推定两个分类变量相关，但不能推定两个变量不相关.选项D中K2公式错误，分子上少了平方. 答案:B 二、填空题

6.根据下表，K2≈_____________.(保留两位小数)

n(adbc)2解析:把列联表的行和列的合计补充完整，可利用公式K直(ab)(cd)(ac)(bd)2接计算. 答案:1.39 7.下列命题：

①用相关系数r来刻画回归的效果时，r的值越大，说明模型拟合的效果越好；

②对分类变量X与Y的随机变量的K2观测值来说，K2越小，“X与Y有关系”可信程度越大；

③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；

其中正确命题的序号是______________.(写出所有正确命题的序号) 解析:正确的是③，①是由于r可能是负值，②中K2越大，“X与Y有关系”可信程度越大. 答案:③

三、解答题

8.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg). 施化肥量x

水稻产量y

15

330

20

345

25

365

30

405

35

445

40

450

45 455 (1)画出散点图；

(2)求y关于x的线性回归方程；

(3)若施化肥量为38 kg，其他情况不变，请预测水稻的产量. 解:(1)根据题表中数据可得散点图如下:

(2)根据回归直线方程系数的公式计算可得回归直线方程是

ˆ＝4.75x+257. y(3)把x＝38代入回归直线方程得y＝438,所以,可以预测,施化肥量为38 kg，其他情况不变时，水稻的产量是438 kg. 9.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：

学科网-学海泛舟系列资料

版权所有@学科网

学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料

上学科网，下精品资料！

学习积极性高

学习积极性一般

合计

积极参加班级工作

18

6

24

不太主动参加班级工作

7

19

26

合计

25 25 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表) P(K2≥k)

k

0.50

0.455

0.40

0.708

0.25

1.323

0.15

2.072

0.10

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

0.001 7.879

10.828 2412；

502519不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为. 50解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为50(181967)215011.5, (2)K24252426132∵K2＞6.635, ∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系. 10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据. x

y

3

2.5

4

3

5

4

6 4.5 (1)请画出上表数据的散点图；

ˆxaˆ；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝b(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5) 解:(1)由题设所给数据，可得散点图如图.

(2)由对照数据，计算得

4xi86，

2i1学科网-学海泛舟系列资料

版权所有@学科网

学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料

上学科网，下精品资料！

x34564.5，

42.5344.5y3.5，

4已知xyii14i66.5，

所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为

ˆbxyii14i14i24xy2xi4x66.544.53.5ˆx＝3.5－0.7×4.5＝0.35, ˆyb0.7，a28644.5因此，所求的回归方程为y＝0.7x+0.35. (3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90－(0.7×100+0.35)＝19.65(吨标准煤). 11.对某校学生进行心理障碍测试得到如下列联表：

女

生

男

生

合

计

焦

虑

5

20

25

说

谎

10

10

20

懒

惰

15

50

65

合

计

30 80 110 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？

解:由题设表格可得三个新的表格如下：

关于是否得到焦虑的结论：

女

生

男

生

合

计

关于是否说谎的结论：

女

生

男

生

合

计

关于是否懒惰的结论：

女

生

男

生

合

计

懒

惰

15

50

65

不懒惰

15

30

45

合

计

30 80 110 说

谎

10

10

20

不说谎

20

70

90

合

计

30 80 110 焦

虑

5

20

25

不焦虑

25

60

85

合

计

30 80 110 对于三种心理障碍分别构造三个随机变量K12、K22、K32，由表中数据可得

K12110(5602520)28.63，

30802585学科网-学海泛舟系列资料

版权所有@学科网

学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料

上学科网，下精品资料！

K22110(10702010)26.366，

30802090110(15301550)21.410. 30806545K32所以有99.5%的把握认为焦虑与性别有关，有99%的把握认为说谎与性别有关，没有充分的证据表明懒惰与性别有关.这说明在这三种心理障碍中焦虑与性别关系最大.

学科网-学海泛舟系列资料

版权所有@学科网