复习参考题教案和学案内容

平面向量的数量积总复习教学设计

防城港市实验高级中学

陈映月

一．

教学内容分析

本节平面向量数量积的复习课在教学内容方面不仅有对于向量相关知识的回顾，也有对于数量积求法的总结，也涉及到向量数量积的应用；课堂中也很好的融入了数形结合的数学思想和化归思想。教学要求在学生已掌握平面向量数量积涵义及基础知识的前提下,通过复习使学生进一步强化对向量数量积定义的认识与理解,能熟练地运用向量数量积解决向量问题,从而掌握研究向量问题的方法与思路,培养学生分析问题解决问题的能力以及创新能力。

二．教学目标设置

向量的数量积是高考的主要考点之一。本节属于复习课，对于向量的数量积主要是从它的定义梳理展开。同时，结合图形将数量积相关问题的求解方法进行归纳总结，并且让学生体会到数量积如何成为解决数学问题的有力。

综上所述，结合考试大纲及学生的实际，制定本节课的教学目标和教学重难点。

教学目标：

1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．

2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．

3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．

4．能运用数量积表示两个向量的夹角及判断两个平面向量的垂直关系．

三．教学重难点

1. 重点：平面向量数量积概念的掌握. 2.难点：应用数量积解决问题. 四、教学过程设计

1、复习旧知

采用知识框架的流程教师引导学生复***面向量数量积的概念及其他相关方法. ababcos定义法：

数量积的求法

坐标法：a

bx1x2y1y2



运算律

平面向量的数量积

记为ab

（1）求投影

交分作用

数（2）求两向量的夹角

乘换配

结律律

合（3）求向量的模

律

2、逐项复习并及时配合练习及时巩固

（1）求投影



acos



bcos





方向上的投影

a

在

b

b

在

a

方向上的投影

例1

已知向量

a与b的夹角为

，a2，则a在b

方向上的投影为

3a与b的夹角为120°，则b在a方变式1 （教材改编）

已知向量a5，b4，向上的投影为

ab5,

则b在a方向上的投

变式2（教材改编）

已知向量a5，b4，影为

规律方法总结：求投影的方法：公式法

设计意图：通过复习投影的定义并及时配合练习，让学生加深对公式法求向量投影的重要性（对于文科学生公式法比几何意义更好理解）

（2）求两向量的夹角

cosabx1x2y1y2x1y122abx2y222同时结合公式引导学生得到以下结论：

为锐角，cos0

为钝角，cos0

abab0

1331例2 （2016.全国卷Ⅲ）已知向量BA2,2,BC2,2,

则ABC

A.30

B.45

C.60

D.120

变式3

（2017.全国卷Ⅲ）已知向量a2,3,b3,m,且ab,则m

设计意图：降低学生对于高考题的畏难情绪，加深学生对于坐标法求向量数量积的理解.

（3）求向量的模



利用数量积求解向量模问题的处理方法有：

221aaaa或aaa

2abab2a2abbx2y2

223若ax,y，则a设计意图：总结归纳出求模的方法，利于学生处理向量的模的问题. a例3（2017.全国卷1）已知向量

，

b

的夹角为

60

，

a2，b1，则a2b2

a思考

已知向量

a





sin



,

cos



,

b





1

,

3

,



b

则的最大值与最小值分别是（

）

A.42,0B.42，4C.16,0D.4,0设计意图：加大题目难度让学生得到提升。让学生掌握求最值的另一种方法。

（4）课堂小结

数量积的求法

角

运算律

（1）求投影

（2）求两向量的夹（3）求向量的模长

ab小结

设计意图：以框图的形式小结主要是帮助学生对于本节所学内容，使脉络更加清楚。对于数量积的作用一目了然方便学生的记忆及在做题时的选择。

（5）布置作业

课时作业：

1、2、3、4、7、8、9 设计意图：巩固本节课所学的内容突破重难点.