信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象优秀公开课教案

教学设计

课题名称：利用正切线画出ytanx,x(,)的

图象（信息技术应用）

22姓名

学科年级

一、课程标准要求

类比正弦函数的图象来探究信息技术下利用正切线平移作出一个周期内正切函数的图象。

马琴

高一数学

工作单位

教材版本

宁夏育才中学

人教A版

二、教材地位作用

让学生有独立思考探究生成知识的这样一个过程，对于信息技术下的教学有更好的认识。

三、学情调查分析

前面已经学习了正弦函数的图象及性质问题，学生课前对于新知提前预习；课上通过对正弦函数图象及性质的简单回顾，探究新知给出自己想法，整个课堂以学生为主体贯穿；课后学生对于这堂课收获很多，自己独立完成图象的生成并且由图象完成性质总结。

四、教学目标确定

1.利用正切线作出一个周期内正切函数的图象，给出正切曲线定义。

2.了解信息技术下正切函数图象的生成（几何画板作图）。

3.结合图象总结性质。

4.培养学生的思维能力和自主动手能力。

五、重点、难点

1.教学重点

借助单位圆作出正切线，利用正切线平移作出ytanx,x(2.教学难点

三角函数线概念的理解及作图方法的理解

,)的图象

22六、教学过程

一、旧知回顾

环节一：问题串

问题1：正弦函数图象期初是如何得到的？

问题2：观察图象，总结了正弦函数的哪些性质？

问题3：周期函数的定义是什么？

问题4;由周期性定义，尝试判断y=tanx是否为周期函数？

问题5：正切函数的定义域是什么？

二、知识探究

环节二：师生合作

师：通过回顾，对我们研究研究正切函数图象有什么启发？

生：利用正切线作出一个周期的正切函数的图象

ytanx,x(,)

22

师：在平面直角坐标系中，以O1为圆心作单位圆，过圆心作x轴垂线得角 22的终边，把右半圆八等份，连接分点与圆心分别得到角

，--33，-，-,0，，，828848的终边，作出各角的正切线，让学生分小组完成正切线平移

作图，找一组中的某学生上讲台完成作图并说明。

生：尺规作图，说明作图思路及过程

师：提出图像中产生的问题，让大家思考补充；并运用信息技术中的画图工具几何画,)板给学生呈现 的图象并观察图象的变化趋势。

22ytanx,x(几何画板的作图过程：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以它为圆心作单位圆交x轴于A01B(,)，点A，在右半圆O1上任取点B，作 然后过点A作切线交O1B于点T，

22测弧AB长。将AT沿着x轴平移到A1TI ，使得平移后点TI的横坐标为弧AB长，纵坐标为正切线AT的长。最后在单位圆上移动点B，追踪点T1的轨迹即为函数

ytanx,x(,)22

的图象。（分成两部分去作图，观察图象的变化）

，-x，x-在这儿特别强调 22处正切无定义，图象无限靠近两条直线 22

但永不相交，从而给出新的定义：渐近线

ytanx,xk且xRPPT：①超链接几何画板作图；②结合周期性，给出

2

的图象，称为正切曲线。

如图所示：

330

2222

环节三：课堂活动

生：观察图象，总结性质完成表格填充

师：下去转的同时看有学生不懂不理解的知识给与提示帮助，等到同学们都完成时随机抽取两份，通过投影的方式实现课堂反馈解决问题。

投影软件：课堂反馈，指出问题并通过软件中的书写功能给予纠正（让学生自己发现问题并补充说明）

三、知识应用

环节四：实践应用

典型例题引入，加深图象理解记忆

y1tanx的图象（让学生上讲台完成作图）

例1：画出函数 生：略

ytanx的图象基础上，能很好地利用已有的图象变换设计意图：在学生自主已完成 知识的基础上，能够快速完成 或者可结合对称性利用五点法作y1tanx的图象；出简图。

变式训练，在例1的基础上很好的利用图象解决问题。体现了数学中的重要思想——数形结合思想

变式1：求解不等式 1tanx0师：

x(,)tanx-1，再借助正切函数一个周期 法一：把已知不等式转化为 22的图象给出

满足不等式的x的范围，利用周期性给出原不等式的解集为 {x|k4xk2,kz}生：

y1tanx的图象，由图象给出解集

法二：由图象平移变换作出 备用练习：教材49页练习2题

四、总结归纳

环节五：课时小结

ytanx,x(,)的图象

知识内容：1、利用正切线平移作出 222、观察图象，总结性质

方法与思想：类比思想与数形结合

五、作业布置

课时练习+预习

七、教学评价

本课采用问题情境教学法、讨论法等教学方法，主要让学生体会几何画板作图的好处，从而加深图象的理解记忆；提高学生自主分析并解决问题的动手能力，使学生乐于学习，也更容易掌握相关知识，并能与生活中的具体情况相结合。