信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象第二课时教学设计

1.5 函数yAsin(x)的图象

一、学习目标：

二、知识引入：1、函数yAsin(x)的图象有什么特征？

2、yAsin(x)(其中A0,0)在简谐运动中的相关概念；

3、

A,ω,φ对图象有什么影响? 4、除了“五点法”，还可以如何作出它的图象？

5、它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？

三、知识回顾：

1、“五点法”作ysinx,x[0,2]的图象；

2、作函数ysin（x)在一个周期内的简图.

3列表：

四、新课探究：

对函数图象的影响

探究一： ysin(x)、ysin(x试研究： 33)与 ysinx的图象关系. 小结1：函数

y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的.（平移变换或相位变换）即：

①ysinxysin(x) ②ysinxysin(x)探究二：



对函数图象的影响

0

将ysinx图像沿x轴向左平移个单位

0

将ysinx图像沿x轴向右平移个单位

12ysinx与ysinx的图像关系。

ysin2x、 试探究：函数 小结2：函数

y=sinx (>0且1) 的图象可以看作是把

y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.（横坐标的伸缩变换或周期变换）即：

①

ysinxysinwx(0w1)

将sinx图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的②

ysinxysinwx(w1)将sinx图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1 1倍；

w1倍。

w

探究三： A

对函数图象的影响

试探究：函数

y2sinx

、y1sinx

与

ysinx的图象间的变化关系.

2小结3：函数

y=Asinx(A>0且A1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.（纵坐标伸缩变换或振幅变换）即：

①ysinxyAsinx②ysinxyAsinx

0A1将sinx图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的A倍；A1将sinx图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍。

五、典例分析： 例1.如何得到函数y3sin(2x3)

的简图？

法1：“五点法”作图；

法2：图像变换

【方法归纳】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右（0）平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换

先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的移

y＝sinx

周期

变换

1倍(＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象

相位

变换

周期

变换

振幅

变换

y＝sinx

1倍(＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向0右平||个单位，便得y＝sin(x＋)的图象

相位

变换

振幅

变换

2

【特别提醒】若由ysinx得到ysinx的图象，则向左或向右平移应平移|•

巩固练习：

|个单位。

1. 要得到函数 y= 2sin x的图象，只需将 y=sinx 图象（ ）

A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍

2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ）

A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍 3. 要得到函数 y=sin（x + π/3）的图象，只需将 y=sinx 图象（ ）

A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位

C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位

4. 要得到函数 y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（ ）

A. 向左平移π/3 个单位 B. 向右平移π/3个单位

C. 向左平移π/ 6个单位 D. 向右平移π/6 个单位 5.已知函数y3sin(x)的图象为C.

5(1)为了得到函数y3sin(x)的图象,只要把C上所有的点5(A)向右平行移动个单位长度.(B)向左平行移动个单位长度.

5522(C)向右平行移动个单位长度.(D)向左平行移动个单位长度.55(2)为了得到函数y3sin(2x)的图象,只要把C上所有的点51(A)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变(B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

21(C)纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变(D)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变2(3)为了得到函数ysin(2x)的图象,只要把C上所有的点5例2、《由图像变换求解析式》：



将函数ysinx的图像上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后将所得图像向右平移

变式：若开始的函数为ysin2x呢？

3 个单位长度，得到函数yg(x)的图像，求函数yg(x)的解析式； 3

【方法归纳】1、左右平移: a0（1）yfx图像沿x轴向左平移a个单位 yfxyf(xa)

（2）yf(x)图像沿x轴向右平移a个单位 yfxyf(xa)

2、横坐标伸缩变换：将yfx图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1倍，则

wyf(x)yfwx(w0)

3、纵坐标伸缩变换：将yfx图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，则

yf(x)yAfx(A0)

巩固练习：



6.把ysin(2x)的图象向右平移个单位,这时图象所表示的函数为36

3

x)A.ysin(2B.ysin(2x)C.ysin(2x)D.ysin2x262

7、将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来10的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（

）

（A）ysin(2x

11)

（B）ysin(2x)

（C）ysin(x)

（D）ysin(x)

105210220六、课堂小结：

课后思考题：为了得到函数ysin2x的图像，可以将函数ycos2x的图像（

）

6

A

向右平移



B

向右平移

C

向左平移

D向左平移

6363

4