2.1.3 相等向量与共线向量设计意图

2.1.3 相等向量与共线向量教学设计(教案) 共1课时

2.1.3 相等向量与共线向…

高中数学

人教A版2004年初审通过

课标版

一、教学目标

（一）知识目标

1、掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2、会辨认图形中的相等向量、共线向量与某一已知向量相等或共线；

（二）能力目标

1、通过学生对相等向量与共线向量的识别能力训练，培养学生认识客观事物本质的能力。

2、把问题给学生，让学生自主探究、合作交流解决问题，培养学生归纳概括能力。

（三）情感目标

学生积极参与概念的概括和辨析的过程，培养学生学习数学的兴趣和严紧、认真、细致的思维品质激发学生的探究欲望，通过合作交流，培养学生团体协作精神。

二、学情分析

本人所在学校是一所省一级示范中学，生源稍差，学生的基础相对比较薄弱，若按讲授式的传统教学模式教学，学生注意力和学习的热情将会很快降低，因此我校开展“分小组互动探究”新教学模式研究，引导学生积极思考、探讨。以下的教学设计都围绕这一理念进行。

三、重点难点

重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念

难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

四、教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）复习引入：

1、什么叫向量？什么叫数量？它们有什么联系和区别？

2、向量有哪几种表示法？

3、什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？

设计意图：先通过复习旧课让学生回顾已有知识，为学习新知作铺垫。

活动2【讲授】新知探究（一）：相等向量与相反向量

阅读课本P76页思考：

思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

（配合PPT展示）

思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，同学们认为如何规定两个向量相等？

思考3：用有向线段表示非零向量，那么四端点A、B、C、D的位置关系有哪几种可能情形？（见PPT）

思考4：如果非零向量相等，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？（见PPT）

思考5：一般地，如何定义相反向量？

思考6：如果非零向量是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

【讲授】：新知探究（二）：平行向量与共线向量

思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

思考2：行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考3：零向量0与向量a平行吗？

思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作

向量a，

b，

c，那么端点A、B、C的位置关系如何？

思考5：如果非零向量

a与

b是共线向量，那么端点A、B、C、D是否一定共线？

思考6：向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量

a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？

活动3【测试】（三）、学习效果检测

1、相等向量： 且 的向量叫做相等向量。 2、如图：平行四边形ABCD中，

相等的向量有 和 。 3、零向量与 相等。 4、任意两个相等的非零向量，都可以用一条 来表示，并且与有向线段的起点无关。

5、共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以 也叫共线向量。

活动4【讲授】（四）、概念强化辨析

（1）相等向量一定是共线向量吗？

（2）共线向量一定是相等向量吗？

（3）共线向量一定是平行向量吗？

【设计目的】：让学生通过对问题的思考，清晰、准确地认知共线向量、相等向量及平行向量三者之

间的区别和联系，深化定义。

活动5【讲授】（五）、理论迁移（典例分析）

例1 判断下列命题是否正确：

（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等；

（

）

（2）不相等的两个向量一定不共线；

（

）

（3）在四边形ABCD中，若向量与共线，则该四边形是梯形；

（

）

（4）对于不同三点O、A、B，向量与一定不共线.

（

）

例2.设O是正六边形ABCDEF的中心、

分别写出图中与已知向量相等的向量.(图略，见PPT) 活动6【讲授】（六）变式训练：

例3 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，证明向量相等。（见PPT）

。

活动7（七）可设计能力提升板块

1、四边形RSPQ是菱形，可以用同一有向线段表示的两个向量是

（教师灵活掌控）

能力提升的设计意图：从本知识点在命题视角方面常见的几类考题入手让学生会判断共线向量、相等向量及四边形形状问题，进而会判断线线平行和线段相等问题。

活动8：（八）小结反思。

通过本节学习你学到了什么新的知识？解题中你得到了什么收获？你还存在什么困惑？

设计意图：通过对本节课的学习，让学生反思、自我评价，并提出困惑，教师引导概括归纳并帮助学生解决困惑，加深学生对知识的理解。

活动9（九）【作业】、布置作业

选作：78页A组第5、第6题

必做：课本77页习题2.1A组第3题和78页A组第4题

考虑到学生思维的层次性，作业有难有易，有助于学生在课后巩固所学的知识。 课外：阅读P78——P79：向量及向量符号的由来。