阅读与思考 概率与密码名师课堂实录

概率与密码（人教A版高中课标教材数学必修3）教学设计

授课教师：董亚民

伊春市伊春区第二中学

2019年7月

一、教学内容分析

本节课是一节以概率内容为主线的知识拓展类选修课．

课程内容源于《数学(必修

3)》

阅读思考材料

“概率与密码”

，

对必修概率知识的有效补充和应用实践．

通过丰富多彩的活动，

将概率知识应用于解决现实生活中的实际问题，

帮助学生加深对概率知识的理解，

进一步提升数学水平和素养，真正体现

“必修带动选修，

选修提升必修”

的宗旨．本节课设计的

3 个站点紧紧围绕概率章节的核心内容展开，

有着内在的逻辑线索．

本节课是在学习了概率和频率，理解了概率的意义的基础上，对事件的概率的性质的进一步研究．它不仅使学生加深对概率和频率的理解，还能对进一步认识古典概型以及独立事件，为学生对概率知识的提高和认识起到重要的作用．

因此，本节课的教学重点：概率的几个基本性质及古典概型和独立重复试验的理解及其应用．

二、教学目标设置

引导学生了解概率与密码的关系，

了解频率分析方法在密码破译过程中的应用;在实际问题中了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，

进一步理解概率的意义以及频率与概率的区别．

以概率在现实生活中的各种应用为主线，

引导学生在实际问题中理解古典概型及其概率计算公式，

会用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，

通过试验体会几何概型的意义．

通过收集整理现实世界中的数学素材，

让学生感受生活中无处不在的数学，

了解数学与其他学科的关系，

体会数学的应用价值，

激发学习数学的兴趣和求知欲;通过学生亲历各种数学活动，

自主利用书籍以及网络等现代技术手段学习知识进而解决问题，

培养学生的自学能力和收集、

加工、

整理、利用信息的能力;通过交流、

合作、

展示，

培养学生的数学交流能力和团队合作意识．

三、学生学情分析

（一）学生程度

我所授课的对象是天津市滨海新区大港实验中学的学生．学生的水平一般，基础知识掌握得较好，学生的理解能力较弱．虽然初中已经经历了概率初步知识的学习，但是对概率的基本性质的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强．

（二）知识层面

1．学生已经理解了概率与频率的关系，对概率的含义也有了正确的理解；

2．学生已学习了古典概型与独立重复试验等概率的基础知识．

（三）能力层面

1．具有生活中概率的实际问题的背景基础；

2．具有一定的数形结合和类比思想的基础．

根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，利用概率知识处理简单常见的现实问题对学生来说并不困难，

教学时应充分注意这一教学条件．

但学生要解决相对复杂、

知识综合性较强的现实问题存在一定难度，

需要学生有较强的自主探究意识和动手实践能力，

需要通过查阅资料、

广泛利用多媒体技术等手段来进行活动学习．

从学生的能力基础来看，

他们已经具备较强的信息技术能力和广博的见识，

完全可以满足本节课的需要．

教师只需从旁关注，

在学生遇到困难时，适当给予指导和点拨．

四、教学策略分析

遵循教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学原则，本节课我采用引导发现式的教学

方法并充分利用多媒体辅助教学，达到提高教学效果和教学质量的目的．从教与学的实际情况出发在教学过程中深入挖掘课本资源，通过投掷骰子等的试验，让学生说出这个试验的事件，并讨论它们之间的关系，在教师的引导下，指导学生利用课堂与课后的时间，

自主合作探究概率在各领域中的应用，

最后以小组汇报的形式向师生展示活动成果．

真正做到以学生为主体，

将课堂和数学学习的主动权交给学生．

根据本课特点及学生情况，教学中教师通过创设情境，设置问题，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究、合作交流，实现全员动眼、动手、动脑操作来达到对知识的发现和接受．

围绕本节课的教学重点，教学过程中以问题为驱动，逐层递进，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入．通过思考题，以“问题串”形式组织教学，通过探究，引导学生思考、归纳、总结．

例题、练习的设置从浅入深，课后作业分层布置，设置为巩固型、思拓展型两个阶段，为不同认知基础的学生提供相应的学习机会．在教学过程中，反馈应体现在学生对于课堂所学知识的反馈，同时也体现在教师对于学生解题过程中的诊断性评价．例题的自主完成要给学生足够的时间，通过学生板演反馈知识内化情况．通过反馈教师给予学生更有针对性的指导帮助，从而真正实现知识的内化．

五、教学过程

环节

1 情境引入活动主题

有飞鸽传书引出本课课题--《概率与密码》

设计意图：

以学生喜闻乐见的形式引入本次数学项目活动，

能有效地抓住学生学习的兴奋点，

调动学习的积极性．明确本次数学项目活动的主题——概率．

环节2破译密码

本内容取自于阅读与思考材料“概率与密码”，介绍了凯撒密码的设计原理，在密码破译和反破译的较量中使用了概率武器:频率的稳定值近似等于概率!以问题串的形式将整个行程串联起来．教学形式以教师引导为主．

问题1你能用自己的语言描述凯撒密码的设计方式吗? 设计意图：

通过生动形象的视频引出这一站的主角———凯撒密码，引导学生用自己的语言描述凯撒密码的设计方式，从而让学生体会单字母替换型密码设计的原理，为后续破译密码作好准备．

师生活动：

教师播放一个视频短片，并展示问题1．在学生用自己的语言描述凯撒密码的设计方式时，教师关注学生是否已经理解设计原理，并进行适当的补充说明．

问题2凯撒密码的设计确实很精巧，但真的像凯撒自己宣传得那样无懈可击吗?聪明的你发现它有什么弱点吗?你有什么办法破解呢? 设计意图：

如果直接让学生回答这个问题，可能一下子无从下手，因此教师设计了一个现场实践环节，为学生回答问题搭建台阶．通过完成一次简单的密码破译，让学生领悟到原始的凯撒密码最大的弱点在于可用的密码本是有限的，因此用穷举法就能破解．

师生活动：

教师呈现一个谍报人员破译密码的场景，让学生充当谍报人员，破解一个利用凯撒密码原理设计的简单密码．现场实践假如你截获了一个信息为LCEM，已知是一个潜入我方间谍的名字，请问这个间谍的真实姓名可能是什么? 学生破解密码，教师提问，由学生说出破解的方法．教师再追问，JACK是不是唯一可能的

结果?目的是引导学生说出需要得到的25个破译结果，然后再选出符合逻辑的原文，由此穷举的破译方法就一目了然了．

问题3若对凯撒密码进行了一个简单的改进:用一个按随机顺序排列的字母表来替代正常顺序的字母表．请问通过这种简单代换方法，共产生了多少种字母表? 设计意图：

用简单的排列组合知识就能解决这个问题，让学生感受“26!”这个天文数字的庞大，从而得出穷举法失效的结果．

师生活动：

教师提问，学生动笔计算分析，得出这种改进方案的字母表种数有26!之多，一个小改动带来大变化．

问题4破译者们也不甘示弱．你有什么办法能破解凯撒密码的升级版吗? 设计意图：

这个问题学生没有知识储备和经验，无法直接回答．因此教师安排了一个知识拓展———英语具有统计特性．为了说明英语的统计特性，统计英文小说《老人与海》中各字母出现的频数与频率，使学生感受到频率与频数、频率与概率之间的关系．并通过一段视频生动地讲解如何用频率分析的方法破解凯撒密码的升级版．

师生活动：

教师补充英文具有统计特性的背景材料，并展示《老人与海》文档．

教师播放视频短片，让学生感受每个字母出现的相对预期频率与出现概率之间的关系，并了解凯撒密码的破译者们是如何利用概率武器击败对手的．

教师提问小结: 在破解凯撒密码升进版的过程中，使用了概率中的哪个知识点呢?由此点评核心概率内容:概率与频率的关系，频率的稳定值近似等于概率．

问题5凯撒密码的拥护者们为了反破译绞尽脑汁，也用概率武器给予破译者以沉重一击．你知道他们是用什么概率武器来设计凯撒密码的升级版吗? 设计意图：

这个问题可以用上一个问题中给出的知识拓展来解决，凯撒密码的拥护者们也是用了概率武器(例如随机数表法设计凯撒密码)来进行反击，从而引发凯撒密码拥护者和破译者之间的

这个问题在《数学(必修3)》的课本阅读材料中有详细说明，留给学生课后作为参考活动完成，一来回归课本培养学生的阅读理解能力，二来给学生更大的空间，作更多的拓展．

环节三：我是赌神

概率起源于赌博，学好概率可以让学生了解赌博的巨大风险，从而遵纪守法，远离赌博．

设计意图: 以问题串的形式加深学生对概率的认识．在概率知识的基础之上，通过设计提出天下没有必赢的赌局，与庄家赌博十赌九输的道理，对学生进行远离赌博的教育．

环节四：

介绍著名的“十二宫杀手密码”，增强学生对概率与密码的兴趣。

环节五：小结

1、概率的意义

2、概率与频率的关系

活动六：作业

收集一些和概率相关的密码问题，并分析其中使用的概率知识。

教学反思

概率的教学，离开了具体案例寸步难行，要让学生在具体案例中体验概率有关问题的情景，在案例中发现问题、解决问题，亲身体验案例情景，以激发兴趣。教学中尽量创设情境，采用实例教学的基本方式展开教学，通过具体案例来帮助学生理解；设计一些活动，让学生经历统计的全过程，在学生合作学过程中，学生既要独立思考，自主探索，又要在解决实际问题中与别人合作、交流。

在几项活动中，让学生通过参与理解概念。进一步加深对概率意义、频率与概率关系的理解．概率主要研究随机事件发生的可能性大小问题，这里既有随机性，又有随机性中表现出的规律性．频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．频率本身是随机的，但概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，是一个确定的数，是事件本身所固有的，不随人的主观意愿而改变，与每次试验无关。让学生亲自试验掷骰子赌局，并分析赌局背后的原因，学会运用古典概型解决实际问题．古典概型是一种特殊的数学模型，在概率论中占有相当重要的地位，是学习概率必不可少的内容．学好古典概型有利于加深对概率的理解，有利于计算事件的概率，能解释生活中的许多问题，激发学生的学习兴趣．古典概型的教学应该让学生理解古典概型的2个特征: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等．让学生在具体案例中体验概念。