2.1.3 相等向量与共线向量优秀教学设计

《2.1.3相等向量与共线向量》教学设计

永仁县第一中学 何祖友

（一）教学目标

1、知识与技能：掌握两个向量相等的概念及几何特征；掌握两个向量共线的概念及几何特征。

2、过程与方法：通过复习向量的数乘运算，导出两个向量相等和共线的概念，探究两个向量相等和共线的几何特征。

3、情感态度价值观：通过学习向量相等和共线的概念，探究其几何特征，培养学生探究、归纳、概括的能力，逐步发展学生的数学素养。

（二）教学重点：理解并掌握两个向量共线和相等的含义及判定方法。

（三）教学难点：理解并掌握两个向量共线和相等的几何特征。

（四）学情分析：学生已经学习了向量的物理背景和几何表示，这是学习本节内容的基础。

教学班级是两个基础较弱的平行班级，学习数学积极性不高，兴趣不浓，需要采用循序渐进的方法，引导学生勤动手多动脑，逐步培养他们学习数学的积极性，树立学习好数学的信心。

（五）教学方法：教师引导、合作探究、小组讨论

（四）教学过程

教

学

环

节

复

习

提

问

1、向量与数量有什么联系和区别？

向量有哪几种表示？

2、什么叫向量的模？零向量、单位向量、分别是什么概念？

学生回答

复习旧知识,引出新知识

教学内容

师生互动

设计意图

讲

授

新

课

课堂探究一

相等向量

教师提问:通过两个思考通过学生观察,思思考1：因为向量完全由它题，引出相等向量的概念；考,概括得出其概的方向和模确定.对于两个再由相等向量补充说明相念. 非零向量a、b，就其模等反向量的概念。

与不等，方向同与不同而学生思考,回答.教师归纳言，有哪几种可能情形？

总结.

[来源:Z&xx&k.Com]

思考2：我们知道两个向量

不能比较大小，只有模等与

不等，方向同与不同的区

别,你认为如何规定两个向

量相等？

思考3：对于非零向量AB与CD，若果

ABCD

通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

课堂探究二

平行向量与共线向量

思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考3：零向量0与向量a平行吗？

通过几何直观得出共线向量的定义;并具体讲解平行向量与相等向量，共线向量间的联系与区别.

让学生更直观理解共线向量的定义，深刻感受数形结合的魅力。

思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作

OAa,OBb,OCc,那么点A、B、C的位置关系如何？

思考5：如果非零向量 AB与CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量 a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？

思考7：对于向量a、b、c，若a // b，b // c，那么a // c吗？

思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？

典例[来源:Z,xx,k.Com]

例1、如图，设O为正六边教师提问:此题是一道判断巩固相等向量与共精析

形ABCDEF的中心，分别题,同学们考虑可否用今天线向量的知识，观写出与向量. 相等的学的有关相等向量与共线向量知识解决呢? 学生思考,回答,师生共同完成.

随机提问三个学生，学生独立完成，教师讲评.

[来源:Zxxk.Com]察学生是否熟练掌握.

通过分步设问,例题变形，引导学生体会解题思路的形成过程,熟练掌握相等向量与共线向量的应用.

例2 判断下列命题是否正确：

①若两个单位向量共线,则这两个向量相等（

）

②不相等的两个向量一定不共线

（

）

③ａ与ｂ共线,ｂ与ｃ共线,则ａ与c也共线（

）

④任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点（

）

⑤向量ａ与ｂ不共线,则ａ与ｂ都是非零向量（

）

⑥有相同起点的两个非零向量不平行（

）

课

堂

练

习

练习1、判断下列命题是否正

确，若不正确，请简述理由。

(1)若| a |= | b |,则a = b ;

(2) 向量AB，与CD是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上. (3) 共线向量，若起点不同，则终点一定不同. (4) 平行向量方向一定相同.

学生独立完成

及时巩固所学知识

[来源:Zxxk.Com]

观察学生是否熟练掌握，并强化学生动手操作能力. 练习2、2、

如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知

ADDB,DFBE求证：

DEAF

.

归

纳

小

结

1.相等向量--长度相等且方向相同的向量. 平行向量与共线向量是同一概念，

相等向量与平行向量是包含概念. 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条

有向线段表示,并且与有向师生共同总结

引导学生养成归纳总结的习惯,体会知识的形成,发展,应用的过程.

线段的起点无关

3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、

共线是不同的概念，平行向量（共线向量）

对应的有向线段既可以平行也可以共线. 4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量

和相等向量都具有传递性. 布

置

作

业

A组：

课本习题2.1 ：第三题、第四题

B组：

1、课本习题2.1 ：第三题、第四题

2、课堂新坐标

课时分层作业十四

：第九题

学生独立完成

巩固知识,养成及时复习的好习惯.