3.3.2 均匀随机数的产生优秀教学设计

3.3.2均匀随机数的产生

一、内容与解析

(一）内容：均匀随机数的产生

（二）解析：本节课要学的内容均匀随机数的产生，指的是利用计算器或计算机软件产生均匀随机数，用随机模拟方法估计未知量,其核心是实验模型的建立,理解它关键就是要理解随机数的产生和随机事件的发生之间的关系.学生已经学习了整数值随机数的产生,本节课的内容就是在此基础上的发展.是本学科的次要内容.教学的重点是实验模型建立的思想,解决重点的关键是类比用整数随机数的产生模拟随机实验的思想。

二、教学目标及解析

1.通过本节课的学习，掌握利用计算器或计算机软件产生均匀随机数的方法，并学会利用随机模拟方法估计未知量。

2.通过例2的学习，让学生理解随机模拟的基本思想是用频率近似求概率。

3.使学生掌握用随机模拟方法估计未知量。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是如何建立模型,产生这一问题的原因是由计算机去模拟实验具有虚拟性.要解决这一问题,就是要理解随机数的产生与随机事件的产生之间的联系。

四、教学过程

问题1.复习几何概型的含义、特点及几何概型的概率计算公式. 含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型. 特点:（1）可能出现的结果有无限多个;

（2）每个结果发生的可能性相等. P（A）=构成事件A的区域长度(面积或体积或角度)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积或角度)

问题2.与古典概型相比,是否还可以用一个区间内的随机数来进行随机模拟呢? 设计意图: 师生活动(小问题): 1.一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X分种，则X可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机数.一般地，X为[a，b]上的均匀随机数的含义如何？X的取值是离散的，还是连续的？

X在区间[a，b]上等可能取任意一个值；X的取值是连续的. 2.我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？

用Excel演示. (1)选定Al格，键人“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；

(2)选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验. 3.计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任

何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？

首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换：

Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数. 4.利用计算机产生100个[2，6]上的均匀随机数，具体如何操作？

（1）在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数；

（2）选定Bl格，键人“＝A1*4+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[2，6]上的均匀随机数；

（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是[2，6]上的均匀随机数. 问题3.如何用随机模拟方法估计几何概型中随机事件的概率值.

师生活动: 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？

(1) 设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？

7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5. (2)如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？

在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机数；

选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D100，则在D1～D100的数为Y-X的值；

选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，-0.5）”，统计D列中小于-0.5的数的频数；

(1)设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？

6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x. (2)你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？

(3)根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？

问题4.在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.

（1）圆面积︰正方形面积=落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数. （2）设正方形的边长为2，则落在圆中的豆子数÷落在正方形中的豆子数×4.

五、课堂目标检测

利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2

所围成的图形的面积.

六、课堂小结

1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数. 2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值. 3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决. 4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.