探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质PPT配套教学设计内容

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”

1、2、1、2三角函数线

数学教师 树德协进中学

牟一兵

一、【学习目标】

1、理解有向线段、三角函数线；

2、会用三角函数线比较两个角的三角函数值的大小；

3、会画三角函数线，并能利用三角函数线写出满足一些条件的角的集合（例如课后小练第2题. 二、【自学内容和要求及自学过程】

阅读教材15—16页内容，回答问题（三角函数线）

<1>平面几何中学习过线段，若线段加上方向，会怎样？什么是有向线段？

结论：被看作带有方向的线段叫做有向线段. <2>我们怎样从图形的角度认识三角函数？

结论：如图所示，角的终边与单位圆相交于点P.过P做x轴的垂线，垂足为M.根据三角函数的定义，我们有|MP|=|y|=|sin|；|OM|=|x|= |cos|. <3>为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段OM、OP规定一个适当的方向，使它们的取值与点P的坐标一致？

结论：我们知道，直角坐标系内的点的坐标与坐标轴的方向有关.因此一个自然的想法是以坐标轴的方向来规定线段OM、OP的方向，使它们的取值与点P的坐标联系起来.当角的终边不在坐标轴上时，以O为始点、M为终点，规定：当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正方向，且有正值x；当线段OM与x轴反向时，OM的方向为负向，且有负值x.其中x为点P的横坐标.这样，无论哪一种情况都有OM=x=cos.同理，当角的终边不在坐标轴上时，以M为始点，P为终点，规定：当线段MP与y轴同向时，

MP的方向为正方向，且有正值y；当线段MP与y轴反向时，MP的方向为负向，且有负值y.其中y为点P的纵坐标.这样，无论哪一种情况都有MP=y=sin. <4>请你借助单位圆，找到一条如OM、MP一样的线段来表示角的正切. 结论：如上图所示，过点A（1，0）作单位圆的切线，这条切线必然新课标人教A版高一数学设计

1

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”

平行于y轴，设它与的终边（当为第一、四象限角时）或其反向延长线（当为第二、三象限角时）相交于点T.根据正切函数的定义与相似三角形的知识，借助有向线段OA、AT，我们有：tan=AT=y/x. <5>什么叫三角函数线. 结论：我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT，分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线. 小知识

当角的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角的正弦值和正切值都为0；当角的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时余弦值为0，正切值不存在. 三、【综合练习与思考探索】

练习：教材练习1、2、3、4 四、【作业】

1、必做题：求函数y=tan/cos的定义域；

2、选做题：整理本节所学内容，形成文字到笔记本上.

五、【小结】

本节课主要学习了三角函数线、有向线段.要熟记特殊角的三角函数，以及会利用三角函数线证明相关的证明问题. 六、【教学反思】

三角函数线是我们学习三角函数图像的铺垫，要求学生能深刻的理解，这样才能使学生对三角函数的图像有根本的认识. 七、【课后小练】

1、利用三角函数线证明|sin|+|cos|≥1. 2、在单位圆中画出适合下列条件的角的终边或终边所在的范围，并由此写出角的集合：<1>sin=1/2；<2>sin≥1/2. 3、求下列函数的定义域. <1>ylogsinx(2cosx1)；<2>ylg(34sinx). 4、求函数y2cosx1的定义域. 5、利用三角函数线比较下列各组数的大小. <1>sin2π/3与sin4π/5；<2>tan2π/3与tan4π/5；<3>cos2π/3与cos4π/5.

2新课标人教A版高一数学设计

2