3.3.2 均匀随机数的产生ppt课件课堂实录

《几何概型》教学设计

陈 晶

一、教学目标

（一）知识与技能

1.通过探究学习使学生掌握几何概型的基本特征，明确几何概型与古典概型的区别．

2.理解并掌握几何概型的概念．

3.掌握几何概型的概率公式，会进行简单的几何概率计算.

（二）过程与方法

1.让学生通过对随机试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，培养学生观察、类比、联想等逻辑推理能力.

2.通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，感知用图形解决概率问题的方法.

（三）情感、态度、价值观

1.让学生了解几何概型的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价一些随机现象．

2.通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力．

二、教学重点与难点

教学重点：了解几何概型的基本特点及进行简单的几何概率计算．

教学难点：如何在实际背景中找出几何区域及如何确定该区域的“测度”．

三、教学方法与教学手段

教学方法：“自主、合作、探究”教学法

教学手段：

电子白板、实物投影、多媒体课件辅助

四、教学过程

（一）复习回顾

问题．古典概型的特点及概率公式分别是什么？你熟悉常见的古典概型？你能举例吗？

答：①基本事件发生的等可能性②基本事件只有有限个古典概型的

概率公式：

[处理方式]多媒体课件展示问题，简洁明了。（利用电子白板文字展示功能）

【设计意图】回顾古典概型的相关知识，为引出下面要学的几何概型作铺垫。

（二）问题情境

取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断．要求剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？

问题(1)试验中一个基本事件是什么？

答：试验：剪在绳子上的每一点都是一个基本事件.

问题(2)基本事件有多少个？

答：基本事件有无限个.

问题(3)每个基本事件发生是否等可能？

答：每个基本事件发生都是等可能的.

[处理方式]多媒体课件展示，电子白板笔点击答案，这样与学生互动起来，清晰自然。（利用电子白板文字、图片展示功能，作图功能）

在这两个问题中，基本事件有无数多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在，但是显然不是古典概型，那它是什么概型呢？

【设计意图】引发认知冲突，引入几何概型。

板书：几何概型的特点：①基本事件发生的等可能性

②基本事件有无限个

[处理方式]

黑板书写，同时电子白板课件展示，达到双重效果。（利用电子白板文字展示功能）

问题(4) 几何概型的概念？如何求几何概型的概率？

（三）合作探究

试验1：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断．要求剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？

问题（1）本质上：此试验的一个基本事件为？

答：在线段上取一点.

问题（2）所有的基本事件构成？

答：长度为3m的线段

[处理方式]多媒体课件展示，电子白板笔点击答案，这样与学生互动起来，清晰自然。（利用电子白板图形演示功能，文字展示功能）

书写解题过程：

设：“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.

于是事件A发生的概率为P(A)

[处理方式]

电子白板笔逐步点击答案，学生清楚地知晓处理概率应用题基本步骤。（利用电子白板文字展示）

【设计意图】

我们不能用古典概型的概率公式去解决这个问题，刚才我们的解答只是猜测.我们自然而然地需要一个理论依据去支持这个猜测，从而引入几何概型的概念及概率公式．

【设计意图】丰富感性认知，呈现长度、面积测度。

互动交流：

一个基本事件

所有基本事件形成的集合

随机事件A对应的集合

随机事件A发生的概率

试验1 取到线段AB上

某一点

线段AB（除两

端外）

线段CD 试验2 在大圆面内

取某一点

半径为8cm 的大圆面

半径为4cm 的小圆面

提炼概括

在对应的整个图形上

取一点（随机地）

对应的所有点形成一个

可度量的区域D 区域D内的某个指定

区域d [处理方式]

学生小组自主讨论，后由学生利用电子白板笔进行书写，最后多媒体课件整体展示答案，这样与学生合作互动起来，循序渐进，清晰自然，学生理解起来容易的多。（利用电子白板文字书写功能，展示功能）

【设计意图】分步提炼概括，分散教学难点。

（四）：建构新知

板书：几何概型的概念：设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等).每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点。

这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比。

我们把满足这样条件的概率模型称几何概型.

板书：几何概型的概率计算公式：

说明：(1) D的测度不能为0；(2)“测度”的意义依D确定；

（3）事件发生的概率只与 d的测度成正比, 而与其位置、形状无关.

[处理方式]

黑板书写，同时电子白板课件展示，达到双重效果。（利用电子白板文字展示功能）

（五）：新知应用

例1．取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．

学生自主分析、解决例1.

解：设“豆子落入圆内”为事件A，

随机地丢豆子，故认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的

，可将边长为2a的正方形看作区域D，其内切圆为区域 d

师生共同归纳：

（1）确定概型，看特点；确定测度，看区域

（2）解决几何概型问题的一般步骤:

设定事件A

判断是否为几何概型

确定几何区域D和d的测度

利用几何概型的概率计算公式

应用题要作答

[处理方式]

学生利用电子白板笔进行书写，直接明了地能发现学生在解题过程中出现的问题。（利用电子白板文字书写功能）

【设计意图】明晰思维路径，明确答题规范。

【设计意图】突出等价转化，完善测度内涵。

（六）：当堂反馈

1.现有100ml的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20ml的蒸馏水，则抽到细菌的概率为______

[处理方式]

学生口头报答案，师利用电子白板笔进行书写。（利用电子白板文字书写功能）

(七)：回顾反思

学生自主处理

[处理方式]

电子白板笔逐步点击答案，这样与学生互动起来，清晰自然。（利用电子白板图形演示功能，文字展示功能）

（八）：课后作业