2.1.2 向量的几何表示教学设计模板

2.1.2向量的几何表示

教学目标

1、知识与技能：理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2、过程与方法：通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。

3、情感态度价值观：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。

教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

教学方法：

教学流程设计

教学过程设计

（一）问题引入

如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问：猫能否追到老鼠？

哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

（二）探究发现

1、向量的概念：我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量。

2、自主学习：（ppt）

（1）数量与向量有何区别？

①数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

②向量有方向，大小，双重性，不能比较大小

（2）如何表示向量？

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①用有向线段表示；

②用字母a、b（黑体，印刷用）等表示

；

③用有向线段的起点与终点字母：

的大小——长度称为向量的模，记作

向量

（3）有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度

向量与有向线段的区别

①向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。

（4）长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

①长度为0的向量叫做零向量，记作0。0的方向是任意的。

注意0与0的含义与书写区别。

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。

（5）有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行。

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量a、b、c平行，记作a//b//c

（6）满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

长度相等且方向相同的向量叫相等向量。

说明：①向量a与b相等，记作a=b；②零向量与零向量相等；

③任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。

（7）如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）。

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说明：①平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；②共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系。

（三）巩固运用

例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1 km）。

相等例2 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 、 、 的向量。

判断：

1、平行向量是否一定方向相同？（不一定）

2、不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

3、与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

4、与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

5、若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

6、两个非零向量相等当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

7、共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

（四）课堂小结

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1、描述向量的两个指标：模和方向

2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比

3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点。

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