二次根式的混合运算优质教案设计

二次根式的混合运算及

a2的化简

教学目标

知识与技能：

1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用.

2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化.

3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.

过程与方法：讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点. 情感态度与价值观：1、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义. 2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力. 教学重点

二次根式的混合运算. 教学难点

利用乘法公式进行计算及分母有理化. 一、主要知识点：

1、二次根式的混合运算：是指二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算. （1）运算顺序与有理式的混合运算一致，即：先乘方，再乘除，最后加减. （2）在运算中，运算律（交换律，结合律，分配律）及乘除公式，同样适用.

23、公式（a）与a2的关系：

二、例题和练习：

例

1、 解法一：5510252

（252)52 原式= = =5（5+10）25105+10310235+101023 =1

解法二:

(5)22 原式=5(52)5252 =5252 =1例2、 （

1+x1xx)1+x11x11x

=（1x=1xx）11x11xx1xx(1x)11x1(1x)

=x1x(11x)x(1x)1(1x)xx(1x1x)=1xx=1x1x1x=1x

aaaba-ba例3、 --2ab-ba-2ab+bb分式形式的根式计算问题，可以由三个途径来进行：

（1）可以先通分再化简；

（2）可以先有理化分母、再通分、后化简；

（3）可以先约分，再有理化分母，然后通分, 并化简；

= = a(ab)aba--b(a-b)b(ab)2a-b(a-b)1a-ba-b

= = =

a-ba-bb(a-b)abbbba-b

技巧:若a0, b0时,a2abb(ab)2,ab(ab)(ab).

y11x例4、

（1）当x=,y时，求代数式的值；23xyxy

(2) 已知：a=11

,

b= ,

求a22abb27的值5252

x解：(1)xy =yxyxxy）-（（yxy）（xy)(xy）xxy-yxy =x-yx+y =x-y

111123325.当x,y

时，

原式=11233223

(2)Qa b=152

,52152.52 a22abb272 （a-b）7 427

9 3

例5、化简下列各式： （1）

若2x+1<0 , 化简4x212x914x4x2 ;

解：原式=（2x-3)2(12x)2 =2x-312xQ2x+1<0, 2x-3<0.

(2) 3x-x22x1;

解： 原式=3x-(x-1)2 =3x-x-13x(x1)=2x1(x>1), = 3x0=3x(x=1), 3x-(1-x)=4x-1(x<1).

ba0c

=-a+a+b+(c-a)+(-b-c)=b+c-a-b-c=-a.

例6、若m33m2mm3,求m的整数值

解：

Qm33m2m2(m3)mm3mm3.mm,m0,   即 m-3.m+30.  -3m0 , m的整数值为-3、-2、-1、0.

注意：对于a2的化简

1、要正确运用a2a,因为这可以把二次根式的化简问题转化为去掉 绝对值符号的问题，使用a为过渡步骤，可以避免出现错误。

2、对于a2的化简，一般有三种类型：

（1）已知中给出条件，要正确运用条件；

（2）题目中没给出条件，要分类讨论；

（3）要注意挖掘隐含条件，使用隐含条件.

11-2a+a2例7、已知：a=, 求a13a22a1的值.a2a

13解: Qa33(a1)2(a-1)2 原式=a-1a(a1)a1 =a1a(a1)Qa11 ,

a103

1aa(a1)1=a1a=a1

当a=333433

时，原式=

1=.3333

三、小结与复习：

1、主要概念：二次根式，最简二次根式，同类二次根式。

2、二次根式的性质：

3、二次根式的运算和化简：

(1) 二次根式的加、减法：先化简成最简二次根式，再合并同类根式. (2) 二次根式的乘法：系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘，然后化成最简二次根式. (3) 二次根式的除法：可以写成分式的形式，通过分母有理化进行运算，有时可以

利用约分的方法. (4) 二次根式的混合运算：要注意运算顺序和运算技巧. (5) 运算结果可能是有理式，也可能是根式，如果是根式形式的，一定要化成最简

二次根式.

四、练习(幻灯片练习）