二次根式的混合运算优秀完整教案

《二次根式混合运算》教案

教学

目标

重点

难点

进一步培养学生的计算能力

进一步培养学生的计算能力

教学内容

师生随笔

一：感悟新知

1．乘法公式

平方差公式： 完全平方公式：

2．加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、分配津各是什么？

3．什么叫做最简二次根式？把下列二次根式化简：

（1）

，

，

；

（2）

，

，

二：探索新知

例1计算下列各式

（1）

（2）（

）（

（3）

例2计算下列各式

（1） （2）

（3）

（4）

分析：（1）直接运用二次根式乘法公式计算；（2）直接运用平方差公式；（3）直接运用完全平方公式；（4）运用整式乘法的法则．

解：（1）原式=

（2）原式

（3）原式

（4）原式

三、整理归纳

1.什么是同类二次根式？二次根式加减的一般步骤是什么？运算结果有什么要求？

2. 二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并. 运算律同样适用于二次根式的运算.

四、达标测评

1．下列根式不能与

合并的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2．下列根式中，与

是同类二次根式的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

3．下列各式：

①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，

其中错误的有（ ）．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

4．计算：

（1）

；（2）

；

（3）

（能力创新）

1．计算：

（1）

（2）

（3）

（4）( )( )

课后作业：

P117习题2；习题3（4）（5）(6)

教学反思：

二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：

(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．

(2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．

(3)整式和分式的运算法则对于二次根式同样适用。

(4)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

(5)运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式。

《二次根式的混合运算》说课稿

白庄学校

韩福忠

一、教材分析

本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

二、教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

三、重难点分析

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

本节课的难点：

有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，

联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

四、学情分析

由于学生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，因此本节课还需培养学生的计算能力。

五、教学方法分析

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“引导发现法”的课堂教学模式及“类比法”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：

1、引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，让学生自主探

索，归纳结论，掌握规律。

2、类比法：类比合并同类项合并同类二次根式；类比有理数的混合运算及

整式的混合运算进行二次根式的混合运算。

六、教学过程分析

（一）复习回顾：

1.填空

（1）整式混合运算的顺序是：______

（2）二次根式的乘法、除法法则是: _____

（3）二次根式的加减法步骤是：______

（4）写出已经学过的乘法公式：____

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所

得的积相加。用式子表示为m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式

的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式。完全平方式是；在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

（二）合作探究（略）

（三）例题讲解（略）

（四）展示反馈

复习乘法公式，可选做几个小题。

（五）拓展延伸

本题主要是对学生思维能力的拓展，其次还能培养学生的一题多解能力。

（六）总结、扩展

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？叫个别学生先说自己的收获，然后教师总结。

结束语：在今后的教学中，加强学习，努力提高自己的教学能力，提高教学效率。我的说课结束，请各位领导批评指正。