二次根式的混合运算教学设计及说课稿

二次根式的混合运算

【教学内容】

含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．

【教学目标】

1、在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算. 2、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.

3、在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.通过本节课的学习培养学生的类比思想。

【重难点关键】

重点：混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用. 难点：灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便． 关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

【教学过程】

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算

（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算: （1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3

=18+24=32+26

解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22

=23-

例2．计算

（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

32

解：（1）（5+6）（3-5）

=35-（5）2+18-65

=13-35

（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2 =10-7=3 三、巩固练习

课本P20练习1、2．

补充练习

1.计算：

（1）(5225)；

（2）(48216)27. 42．已知x31，y（1）x2xyy；

22（2）xy. 31，求下列各式的值：

22 四、应用拓展

例3．已知化简xbxa=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

bax1xx1x+，并求值．

x1xx1x 分析：由于（x1+x）（x1-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．

(x1x)2(x1x)2解：原式=+

(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)2(x1x)2=+

(x1)x(x1)x =（x+1）+x-2x(x1)+x+2x(x1)

=4x+2 ∵xbxa=2-

ba ∴b（x-b）=2ab-a（x-a）

∴bx-b2=2ab-ax+a2 ∴（a+b）x=a2+2ab+b2 ∴（a+b）x=（a+b）2 ∵a+b≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b）+2 五、归纳小结

本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

六、布置作业

2 1．计算：（2+1）（2-1）=__________，（4+35）=_________．

2．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．

3．下列各式正确的是（ ）

A．（2+5）7=7×7=7 B．（5+3）（5-2）=5-6

C．（3-2）（3+2）=3-2=1 D．（5-3）2=5-3=2

4．下列计算正确的是（ ）

A．11111412=7-6 B．=-

23535C．3+6=9=3 D．2×3=6

5．已知xy=2，x-y=52-1，则（x+1）（y-1）的值是（ ）

A．62 B．-42 C．62-1 D．无法确定

6．若三角形的面积为12cm2，一边长为（2+1）cm，则这边上的高是（ ）

A．122-12 B．122+12 C．242-24 D．242+24 7．计算：

（1）（3-2）2×（5+26） （2）（2-3）2+（3+2）2