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二次根式的混合运算优秀教学设计｜教案在线预览

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关键词：二次根式的混合运算优秀教学设计

正文

大龙教育

二次根式的混合运算教学设计

大龙教育

一、教学目标

1、二次根式的加减乘除混合运算．

大龙教育

2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的加减大龙教育

大龙教育

乘除混合运算．

大龙教育

3、学会知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性。

大龙教育

二、教学重、难点

大龙教育

重点：二次根式的加减乘除混合运算；

大龙教育

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

三、教学过程

（一）、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算

（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算

大龙教育

（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

（二）、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否

大龙教育

仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代大龙教育

大龙教育

表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律大龙教育

也适用于二次根式．

例1．计算: 大龙教育

大龙教育

（1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22

大龙教育

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所大龙教育

大龙教育

以直接可用整式的运算规律．

大龙教育

解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3

大龙教育

=18+24=32+26

大龙教育

解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22

=23-

例2．计算：

32大龙教育

大龙教育

（1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7）

大龙教育

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（5+6）（3-5）

=35-（5）2+18-65

=13-35

（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2 =10-7=3 （三）、巩固练习

大龙教育

课本P14

练习1、2．

（四）、应用拓展

大龙教育

例3．已知化简xaxb=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

大龙教育ba

大龙教育

x1x大龙教育x

1x+大龙教育，并求值．

x1xx1x大龙教育

大龙教育

分析：由于（x1+x）（x1-x）=1，因此对代数式的化简，大龙教育

可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的大龙教育

大龙教育

值，代入化简得结果即可．

大龙教育

(x1x)2(x1x)2大龙教育

解：原式=+

(x1x)(x1x)(x1大龙教育x)(x1x)大龙教育

大龙教育

(x1x)2(x1x)2=+(x1)x(x1)x

大龙教育

=（x+1）+x-2x(x1)+x+2x(x1)=4x+2 xaxb ∵=2-

ba大龙教育

大龙教育

∴b（x-b）=2ab-a（x-a）

∴bx-b2=2ab-ax+a2 ∴（a+b）x=a+2ab+b22 大龙教育

大龙教育

∴（a+b）x=（a+b）2 ∵a+b≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b）+2 （五）、归纳小结

本节课应掌握二次根式的加减乘除混合运算．

（六）、布置作业

资料摘要

二次根式的混合运算优秀教学设计