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导学案 人教版8年级数学下册 第十七章总结与提升

1.理清本章的知识结构和重要知识点. 2.掌握本章的重要解题技巧.

勾股定理及其逆定理的应用.

利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.

一、情景导入，感受新知

本章知识结构图

二、自学互研

生成新知

【自主探究】

阅读本章教材，思考下列问题：

1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系？

2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法？

3.已知一个三角形的三边长，怎样判定它是不是直角三角形？你作判断的依据是什么？

4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法？

5.一个命题成立，它的逆命题未必成立，请举例说明. 天成文化传媒

导学案 人教版8年级数学下册 【合作探究】

如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC＝45°，点Q处有一所小学，PQ＝1202 m，假设拖拉机行驶时，周围130 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36 km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

解：如图，过Q作QH⊥PA于H，∵∠APC＝45°，∴∠HQP＝45°.∴△PHQ为等腰直角三角形.∵PQ＝1202 m，∴PH＝HQ＝120 m<130 m.故学校会受到噪声的影响.设拖拉机行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则QE＝QF＝130 m.由勾股定理可得EH＝FH＝1302－1202＝50(m).∴EF＝100 m.又∵36 km/h＝10 m/s，∴学校受影响的时间为100÷10＝10(s).

【师生活动】

①明了学情：关注学生对本章所学知识的理解与掌握.

②差异指导：对学生还存在疑惑的地方及时点拨.

③生生互助：先独立复习，然后小组讨论交流，相互查漏补缺.

三、典例剖析

运用新知

【合作探究】

例1：操作题：裁剪出若干张大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a，b，c，如图①. 天成文化传媒

导学案 人教版8年级数学下册 (1)拼图一：分别用4张直角三角形纸片拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__等于__(填“大于”“小于”或“等于”)图③中小正方形的面积，用关系式表示为__a2＋b2＝c2__.

(2)拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__3__个正方形，它们的面积之间的关系是__两个较小正方形的面积和等于最大正方形面积__，用关系式表示为__a2＋b2＝c2__. 例2：如图所示的一块地，AD＝12 m，CD＝9 m，∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m.求这块地的面积.

分析：一般要把不规则图形分割成规则图形，连接AC，求出S△ABC－S△ACD即可.

解：如图，连接AC.在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2＝92＋122＝225，所以AC＝15.

在△ABC中，AB2＝1521，AC2＋BC2＝152＋362＝1521，所以AB2＝AC2＋BC2.所以∠ACB＝90°. 1111所以S△ABC－S△ACD＝2AC·BC－2AD·CD＝2×15×36－2×12×9＝270－54＝216(m2). 天成文化传媒

导学案 人教版8年级数学下册 答：这块地的面积是216 m2. 例3：在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？

分析：根据题意画出示意图，如图所示，可以看出，由于甲船的航向已知，如果能求出两船的航向所成的夹角，那么就可以知道乙船的航向了.

解：根据题意画出示意图，如图所示. BM＝8×2＝16(海里)，BP＝15×2＝30(海里)，MP＝34(海里). 因为162＋302＝342，即BM2＋BP2＝MP2. 所以△MBP是直角三角形，∠MBP＝90°. 因为甲船沿北偏东60°的方向航行，所以∠PBC＝30°，即乙船沿南偏东30°的方向航行. 四、课堂小结

回顾新知

通过本节课的复习，你对本章的知识又有了哪些新的认识？还存在哪些疑问？请谈谈你的想法与同学们一起分享. 五、检测反馈

落实新知

1.在底面直径为2 cm，高为3 cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至天成文化传媒

导学案 人教版8年级数学下册 C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为__3π2＋1__ cm.(结果保留π)

2.如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过路径的长为__41__.

3.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长.(提示：延长AD至E，使DE＝AD，连接EC)

解：延长AD至E，使DE＝AD，易证△ABD≌△ECD，得EC＝AB＝5，在△AEC中，AE2＋EC2＝122＋52＝132＝AC2，∴△AEC是直角三角形，∠AEC＝90°＝∠BAD.在Rt△ABD中，BD＝AB2＋AD2＝52＋62＝61，∴BC＝2BD＝261.

六、课后作业

巩固新知

见学生用书.

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