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二次根式单元测试卷

考试时间：120分钟；命题人：裴怀文

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（每小题4分，共32分）

1．下列式子中，不是二次根式的是(

) A．

B．

C．

D．

2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列运算结果正确的是

(

) A．a2·a3=a5

B．a-(b+c)=a-b+c

C．5242=5+4 D．(a-1)2=a2-1 4．估计104的运算结果在哪两个整数之间（

）

A．3和4 5．等式B．4和5

) C．5和6 D．6和7

＝成立的条件是(

A．x＞0

B．x＜1

C．0≤ ＜1

D． ≥0且 ≠1

6．化简二次根式

的结果为(

) A．﹣2a

B．2a

C．2a

D．﹣2a

7．下列各式中计算正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

8．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（

）

A．78 cm2

C．1210

cm

2B．2410

cm2

D．4330

cm

22试卷第1页，总4页

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．已知x6有意义，则x的取值范围为_______ . 10．若代数式

有意义，则实数

x的取值范围是______. 11．若

＝4－m，则m的取值范围是____________．

12．若最简二次根式

与

可以合并，则a＝____．

13．实数

、

在数轴上的位置如图所示，则

的化简结果为________．

14．将一组数

，2，

，2

，

，…，2

按图中的方法排列：

若3

的位置记为（2，3），2

的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．

三、解答题(共70分) 213115．（6分）（1）

(6)2；（2）8164

32222

16．（7分）先化简，再求值：（1+

）÷（x-

），其中x=

．

17．（7分）已知y=

. (1)求x、y的值；

(2)

试卷第2页，总4页

18．（6分）已知

，

。求

的值。

19．（9分）在平面直角坐标系中，A（a，b），B（2，2）且

．

（1）求点A的坐标；

（2）过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，AB，求三角形ABC的面积；

（3）在（2）的条件下，延长AB交x轴于点D，AB交y轴于点E，那么OD与OE是否相等，请说明理由．

20．（8分）(1)若5+

的小数部分为a，5﹣

的小数部分为b，求a2﹣b2的值．

(2)若：x=

21．（7分）李东和赵梅在解答题目:“先化简，再求值: a12aa，其中a=10”时得出不同的答案. 李东的解答过程如下：

2

，y=，求

的值．

a12aa2a1a1. 赵梅的解答过程如下：

a12aa2aa12a1210119

(1)________的解答是错误的；

(2) 错误的原因是_____________________________________.

试卷第3页，总4页

22．（8分）已知x=

+1，y=

-1，求下列代数式的值：

(1)x2+y2；(2)

+

.

23．（12分）阅读下列解题过程：

（1）

=

=

=

=

=

-2；

（2）

=

；

请回答下列问题：

（1）观察上面解题过程,请直接写出

的结果为__________________．

（2）利用上面所提供的解法，请化简：

试卷第4页，总4页

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参考答案

1．D 【解析】

【分析】

依据二次根式的定义回答即可．

【详解】

A.

，是二次根式；

B.

，是二次根式；

C.

，是二次根式；

D.

是分式

故选：D 【点睛】

本题主要考查的是二次根式的定义，明确二次根式被开方数大于或等于零是解题的关键．

2．B 【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．

【详解】

解：A、

的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；

B、

符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确．

C、

＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；

D、

，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；

故选：B．

【点睛】

答案第1页，总11页

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本题主要考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．

3．A 【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法、去括号法则、二次根式的性质、完全平方公式逐项计算即可. 【详解】

A. a2·a3=a5，正确；

B.a-(b+c)=a-b-c,错误; C. 5242=41，错误; D.(a-1)2=a2-2a+1，错误. 故选A. 【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、去括号法则、二次根式的性质、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 4．C 【解析】

【分析】

先利用夹逼法求得10的范围，然后可求得10+4的大致范围．

【详解】

∵9＜10＜16，

∴3＜10＜4，

∴5＜10+4＜6，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得10的范围是解题的关键．

5．C 答案第2页，总11页

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【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数必须是非负数，而且分母不能为0，可得 ≥0，1-x＞0，解不等式组即可．

【详解】

解：由题意得，

,

＞

解得：0≤ ＜1．

故答案为：C. 【点睛】

本题主要考查了二次根式的乘除法运算和二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．

6．A 【解析】

【分析】

利用根式化简即可解答. 【详解】

3解：∵﹣8a≥0，

∴a≤0

∴

＝2|a|

＝﹣2a

故选：A．

【点睛】

本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键. 7．D 【解析】

【分析】

根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．

【详解】

A．

、

没有意义，此选项错误；

答案第3页，总11页

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B．

a（a＞0），此选项错误；

C．

5，此选项错误；

D．

，此选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义和性质．

8．B【解析】

【分析】

首先根据题意求出大正方形的边长, 然后求出面积, 用大正方形的面积减去两个小正方形的面积,即可求得. 【详解】

22解:从一个大正方形中裁去面积为30cm和48cm的两个小正方形, 大正方形的边长是(30+43)cm, 22留下部分(即阴影部分)的面积是：(30+43)-30-48=2410

cm

故选B. 【点睛】

本题主要考查的是二次根式的加减法运算,属于基础题目.解决本题的关键是: 首先求出大正方形的边长,然后求出面积, 再减去两个小正方形的面积,即可求得. 9．x6

; 【解析】

【分析】

根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．即可求出x6的答案. 【详解】

根据题意，得

x-3≥0，

解得， ≥3；

故答案是： ≥3．

【点睛】

答案第4页，总11页

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本题考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键，属于简单题. 10． ≥-3且 ≠2

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．

【详解】

解：∵代数式

有意义，

∴ +3≥0，且x-2≠0，

∴实数x的取值范围是： ≥-3且 ≠2．

故答案为： ≥-3且 ≠2．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

11． ≤4

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质，可得答案. 【详解】

解:

4-

=4-m，得4- ≥0，

解得 ≤4，

故答案为: ≤4.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质（

中，

）熟记二次根式得性质是解题关键. 12．1 【解析】

【分析】

由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．

【详解】

解：由题意，得1+2a=5−2a，

答案第5页，总11页

2

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解得a=1. 故答案为1. 【点睛】

本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

13．

【解析】

b在数轴上的位置，a+b＜0，分析：结合实数a、可判断出a＞0，然后将原式化简求解即可．

详解：结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞0，a+b＜0，则有：

（

）+

=|a+b|+|a|

=﹣（a+b）+a

=﹣a﹣b+a

=﹣b．

故答案为：﹣b．

点睛：本题考查了二次根式性质与化简，解答本题的关键在于结合实数a、b在数轴上的位置判断出a＞0，a+b＜0．

14．（17,6）

【解析】

观察、分析这组数据可发现：第一个数是

的积；第二个数是

的积；第三个数是

的积，

的积. ∵这组数据中最大的数：

=

=

=

，

∴

是这组数据中的第102个数. ∵每一行排列了6个数，而

=

∴

是第17行第6个数，

∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）. 点睛：（1）这组数据组中的第

个数为

；（2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）

的商是数据

所在的行数，

的余数是数据

所在的列数.

答案第6页，总11页

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15．（1）-2

（2）-【解析】

【分析】

3

4（1）先分别计算乘方和括号内的分数，再化简，即可得到答案. （2）先分别计算乘方和二次根式，再化简，即可得到答案. 【详解】

2132（1）(6)2

3236218

621（2）8164

21984

34【点睛】

本题考查乘方、二次根式的化简，熟练掌握乘方、二次根式的化简是解题的关键. 16．

.

【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

试题解析：原式=

当x=

时，原式=

.

考点：分式的化简求值．

17．(1)x=0.5，y=4；(2)

. 【解析】

【分析】

（1）根据算术平方根非负数性质求出x,y；（2）把x,y代入，根据二次根式运算法则计算即可. 答案第7页，总11页

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【详解】

解：（1）由已知可得，

,

所以x=

所以，y=4 (2)

当x=，y=4时

=

【点睛】

考核知识点：二次根式运算.掌握二次根式运算法则即可. 18．15 【解析】

【分析】

先根据完全平方公式对代数式

进行变形可得:

, 再根据

,

可分别计算出

,

,代入变形后的代数式即可. 【详解】

因为

,

, 所以

,

, 所以

. 【点睛】

本题主要考查代数式化简求值,二次根式加法和乘法计算,解决本题的关键是要熟练根据完全平方公式对代数式进行变形和二次根式加法乘法法则. 19．

，

；

12；

，理由见解析. 【解析】【分析】（1）利用非负数的性质解得a，b，即可得点A的坐标；

（2）利用梯形和三角形的面积公式，用梯形ACFB的面积-三角形BCF的面积即可得到三角形ABC的面积；

（3）利用（2）的结论可得OD的长，利用三角形EOD的面积=三角形ACD的面积-梯形ACOE的面积可得OE的长．

答案第8页，总11页

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【详解】

由

a

a

，得

，

解得：

，

点A的坐标为

，

；

如图1，过B作

轴于F，

S△ABC

S梯形ACFB

S△BCF

；

如图

， 与OE相等，

理由如下：

设点D的坐标为

，

，点E的坐标为

，

，

答案第9页，总11页

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则

，

，

因为，S△ABC

S△ACD

S△BCD，

所以，

，

解得，

，即

．

又因为，S△EOD

S△ACD

梯形ACOE，

所以，

，

解得：

，即

，

所以，

．

【点睛】本题主要考查了三角形的面积和非负数的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．

20．（1）

；（2）98.

【解析】

试题分析：

试题解析：（1）5+

的小数部分为a=

﹣3，5﹣

的小数部分为b=5﹣

=4﹣

，

所以a2﹣b2=（

﹣3）2﹣（4﹣

）2=2

﹣1；

（2）∵x= ∴

=

=5﹣2

，y=

=5+2

，

=98

=

b、点睛：本题主要考查了二次根式的化简求值及估算无理数的大小，解题的关键是求出a、x及y的值. 21．

李东

未能正确运用二次根式的性质aa

【解析】化简形如a的二次根式比较复杂,其结果等于a还是等于a的相反数,要由a的符号决定,当a≥0时,结果等于a,当a＜0时,结果等于a的相反数,所以12aa当a＝10时,1-a＜0, 2221a2.1a22a1,故李东的解答是错误的. 【方法点睛】化简形如a的二次根式比较复杂,其结果等于a还是等于a的相反数,要由a的符号决定. 22．（1）8；（2）4 【解析】

答案第10页，总11页

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分析：根据代数式的求值，直接代入求解或根据完全平方式以及二次根式的分母有理化化简即可求解. 详解：（1）当

，

可得

=（x+y）2-2xy=（2

）2-2（

）（

）=12-4=8. （2）

=

=

=4. 点睛：此题主要考查了二次根式的运算，关键是利用完全平方公式和分式的通分进行代入计算，技巧性比较强，但是难度不大. 23．(1)

；(2) 9. 【解析】试题分析：（1）由解题过程可以看出该解题过程运用的是分母有理化运算，有理化后分母为1，分子则为分母的有理化因式，由此可直接写出

的值；

（2）中各项按规律化简后相加可以消除互为相反数的项，没有抵消的计算得到结果．

试题解析：(1)

；

(2)原式=

=

=10-1=9. 答案第11页，总11页