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二次根式复习课教案

教学目标

21．

理解a（a≥0）是一个非负数;理解二次根式的两个性质（a）=a（a≥0）和a2=a（a≥0）使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

aa2．理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），=（abb≥0，b>0）和aa=（a≥0，b>0）并利用它们进行计算和化简,熟练地进行二次根式bb的加、减、乘、除混合运算．

3,提高学生分析问题解决问题的能力.

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

1 / 5

二、例题讲解

1，二次根式：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，被开方数a≥0，根指数是2

练习：判断：下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？

⑴

15⑵3a⑶x10⑷a2（6）144⑺b⑸a122ab22⑻35

题型1：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围。

(1). 当 x _____时， x3 有意义。

(2)a44a有意义的条件是＿＿

（3）求下列二次根式中字母的取值范围

x513x

说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）

练习：求下例二次根式中字母a的取值范围:

2 / 5

（1）3a2（2）1（3）12a(a3)2（4）a

a1小结；求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

①被开方数大于或等于零；

②分母中有字母时，要保证分母不为零。

题型2:二次根式的非负性的应用.

注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0 1.已知：x4 + 2xy =0,求 x-y 的值.

2已知x,y为实数，且x1+3(y2)=0，则x-y的值为（）

A,3

B,-3

C,1 D,-1 题型3最简二次根式：

１、被开方数不含分数；

２、被开方数不含开的尽方的因数或因式；

注意：分母中不含二次根式。

练习1：把下列各式化为最简二次根式

21

532 272

2x3y3

练习：把下列各式化成最简二次根式

1.5

4a216a

化简二次根式的方法：

（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。

（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。

题型4同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。

下列哪些是同类二次根式

18

27

8

9m

32

二次根式加减运算的步骤(1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把被开方数相同的二次根式合并.(只能合并被开方数相同的二次根式）

3 / 5

1，判断下列计算是否正确？为什么？

（1）235(

)（2）2+2=22(

)

（3）3223(

) 2，下列计算正确的是（

）

A,523

B,832112

c,4554

D,a3，计算

（1）(47)(47)(2)(62)(62)(3)(4，计算

2.计算:(1)235(3)5331aa

22232)2(4)(252)

52(4)ab3ab(2)80405

题型5：利用a=（a）2（a≥0）进行因式分解

在实数范围内进行分解因式：

x22

2x3y

22练习．1在实数范围内分解因式

（1）3x15

（2）2a4b

课堂练习:．1要使下列式子有意义，求字母X

的取值范围

2223x2(1)

(x2)x7212x5

1xx

π-3＿＿＿＿＿

2(2)当x＞1时，（1-x）＿＿＿＿

（3）x2,则x的取值范围是＿＿＿

（4）(x7)21，则x的取值范围是＿＿＿, 23，若x1y10,求x4，2124y的值

2-263

3214

-348-83已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简代数式

4 / 5

b2(ab)2(ac)2(ba)2

b

a 0

c

四、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

五、作业

第16章单元练习卷及课本复习课

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