习题训练优秀公开课教案

第十七章勾

股

定

理

小结（2）

——习

题

训

练

教学设计

抚顺市实验中学杨春丛

一、内容及学情分析

勾股定理作为直角三角形最重要的性质定理,其逆定理又是重要的直角三角形判定定理,简洁而经典，其中蕴含了数形结合、方程等思想方法。学生对勾股定理（及其逆定理）知识本身掌握得不错，也能感受到证明过程中的数形结合思想，但在问题解决中仅停留在简单的应用层面，对于数形结合领会还不够深刻，对勾股定理所蕴含的方程思想还需要进行感悟和体会，这样才能真正掌握勾股定理。

二、教学目标

知识与技能：1.加深对勾股定理及其逆定理的理解。

2.掌握折叠问题所用到的相关知识点，明确解决相关问题的技巧。

过程与方法：1.经历对三角形折叠问题的探究，理解折叠问题中前后两个图形关于折痕轴称轴。

2.通过合理设出未知数，利用勾股定理列出方程解决问题的方法。

情感态度与价值观：1. 在解题过程中体会数形结合、方程、转化等数学思想。

2.让学生通过探索获得经验从而树立信心。

三、教学重点：勾股定理及逆定理的应用

四、教学难点：数形结合思想的建立，方程思想的灵活运用。

五、

教学过程

活动一、回顾与思考

1

BcaAbC

已知：在△ABC中

， a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． 问题1：如果∠A+∠B=∠C，那么a、b、c之间满足什么关系？

问题2：如果那么a2b2c2，A、∠B、∠C之间满足什么关系？

这两个问题的实质是什么？

师生活动：教师提出问题，引发学生思考。问题1根据三角形内角和定理先发现∠C=90°，再由勾股定理得出三边的数量关系。问题二根据勾股定理逆定理得到三个角之间的关系∠A+∠B=∠C=90°。

设计意图：通过对这两个问题的研究，让学生了解三角形边角之间的相互影响。

活动二

、基础知识内化与运用

1、利用勾股定理已知两边求第三边

(1)在△ABC中，∠C=90°若a7，c=4，则b= ；

(2) 在Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a：b=3：4，则a= ，b= 。

2、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形

（1）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( ) A．1.5，2，3 B. 8，15，17 C．6，8，10 D. 3，4，5

（2）.若△ABC的三边满足(b+c)(b-c)-a2=0则下列结论正确的是( ) A.△ABC是直角三角形,且∠C为直角

B. △ABC是直角三角形,且∠A为直角

C. △ABC是直角三角形,且∠B为直角 D. △ABC不是直角三角形.

（3）如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，

试判断ΔABC的形状，并说明理由。

2

CDAB

师生活动：学生在学案上完成这三个题目，

(3)选一名学生到前面板演示范，教师引导点评。

设计意图：学生通过练习巩固理解勾股定理和逆定理，明确它们的作用（直角三角形的重要性质与判定）。

3、利用勾股定理列方程求线段长

A

（1）已知，如图、∠ACB=90°，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm 求BD的长

BC师生活动：

D

教师出示问题：在直角三角形中，如果某条线段不是直角三角形的边，那么如何计算它的长度呢？ 学生尝试将BD转化为直角三角形的边利用勾股定理列方程解决问题。

设计意图：让学生感悟转化、方程思想。

B（2）探究：直角三角形的折叠问题

如图，小明同学折叠一个直角三角形的纸片，

D使C点恰好落在斜边的点D处，折痕为BE，

若已知AC=8，BC=6，你能求出CE的长吗？

A(C)E

师生活动：教师明确题目，学生先独立探究，然后交流展示。

设计意图：通过对折叠问题的分析，找到问题解决的方法：利用轴对称的两个图形全等实现条件转化，将分散的条件集中到直角三角形中，利用勾股定理列出方程从而解决问题。

B变式训练1: 如图，小明同学折叠一个直角三角形的纸片，

使A与B重合，

折痕为DE，若已知AC=8，BC=6,你能求出CE的长吗？

D师生活动：教师利用课件出示题目，学生模仿练习。

设计意图：巩固对折叠问题的理解、分析和解决问题能力。

3

AEC

变式训练2：如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，AD＝10cm，求EC的长．

师生活动：学生独立探究后交流，教师点拨。

设计意图：了解勾股定理和轴对称在特殊四边形中的应用（在Rt△CEF中，EF2＝CF2＋CE2，用这个关系就可建立方程），进一步感悟方程思想。

活动三

、小结提升

师生活动：教师引导学生进行总结

设计意图：通过对知识与技能、思想与方法、情感与态度的总结归纳和提升，促进教学目标的达成。重在培养学生的归纳概括能力，交流表达能力。

活动四

、目标测试 1、在△ABC中，∠C=90°

(1)若a=5，b=12，则c= ；(2)若a7，c=4，则b= ；

(3)若a∶b=3∶4，c=15，则a= ，b= ，SRt△ABC=________；

B层

2、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，

求直角三角形的面积。

A3、如图，，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，∠B=90°， CDADEBFC求证：∠DAB+∠DCB=180°

设计意图：检测本课目标达成情况，及时发现问题。

边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？

4

B作业：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角